Sphärische Trigonometrie - Aufgaben? |
| 18.12.2004, 17:52 | Das Axiom | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sphärische Trigonometrie - Aufgaben? Mal kurz zum Inhalt: Wir behandeln die spährische Astronomie und die Routenplanung. Dabei nehmen wir zur Grundlage die Erde als ideale Kugel an. Und nun suchen wir diffizile Probleme oder Aufgabenstellungen, die sich nicht in wenigen Sätzen und Berechnungen abhandeln lassen können. (leichte Aufgaben wie das Planen einer Route eines Flugzeugs von A nach B ist nicht hilfreich.) Nein ich bin NICHT schizophren - Ich auch nicht. |
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| 18.12.2004, 21:08 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Sphärische Trigonometrie - Aufgaben? sind loxodrome kompliziert genug? werner |
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| 19.12.2004, 11:35 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du es schön kompliziert haben willst, dann such dir mal ein paar Infos über geographische/astronomische Ortsbestimmung und Navigation auf See mit Hilfe von Sonne und Sternen, z.B.: http://www.astro.uni-jena.de/Teaching/Pr...002/node46.html http://www.fkg-wuerzburg.de/schule/faech...ler/ziegler.php Aber ich nehme an, dass das doch zu weit geht. So bleibt wohl nur die Ermittlung von Entfernungen auf der Erde, von Abfahrtskurs und Ankunftskurs, bzw. von Ziel- oder Ausgangsorten, wenn Entfernung und Kurs gegeben sind. |
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| 20.12.2004, 10:28 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier mal 2 Aufgaben (zu deren Lösung wird eine Weltkarte benötigt): 1) Bei Havanna auf Kuba wirft ein kleiner Junge eine Flaschenpost in das Wasser, die nach XXX Stunden bei Plymouth in Süden Englands an Land gespült wird. Wie groß ist danach die durchschnittliche Strömungsgeschwindigkeit des Golfstroms ? Tipp: phi und lambda von Havanna und Plymouth kannst du vorgeben oder von einer Weltkarte ablesen lassen, die Anzahl Stunden XXX musst du so vorgeben, dass eine Durchschnittliche Geschwindigkeit von ca. 2,1...2,3 km/h rauskommt. 2) In San Francisco (phi=..., lambda=...) sticht am 18. Juli 1877 um 9.00 Uhr morgens die 'Golden Nugget' in See. Durch glückliche Umstände (gute Winde, keine Unwetter, keine Strömungen, keine Piraten) erzielt sie eine Durchschnittsgeschwindigkeit von YYY kn. Außerdem kann sie den eingeschlagenen Kurs ZZZ während der gesamten Reise halten, bis sie am TT.MM.JJJJ HH.00 Uhr auf eine Sandbank auffährt. Wo war das? Tipp: Such dir die Koordinaten von San Francisco und Hawai (oder Tahiti oder Samoa) raus, berechne Entfernung und Kurs ZZZ, berechne die Dauer für eine mittl. Geschw. von 8 -13 km/h so, dass das Schiff mitten in der Nacht auf die Sandbank kracht, ermittle Auflaufdatum und -uhrzeit, und gib die Werte für Datum und Geschwindigkeit YYY in kn (kn=Knoten=Seemeilen pro Stunde, so hat man früher bei der Seefahrt gerechnet) in der Aufgabenstellung vor. |
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| 20.12.2004, 16:01 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » |
hört sich interessant an. warum machen wir sowas nicht im LK? astronomie ist was extrem interessantes, find ich zumindest |
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| 23.12.2004, 16:59 | Das Axiom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jaja, ist schon recht gut, bietet zumindest erstmal relativ viel Stoff für eine etwas näher gehende Betrachtung des Themas, aber NATÜRLICH dürft (sollt) ihr weitere Aufgaben finden... 
Trotzdem erstmal danke für das bisherige Material... |
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| 23.12.2004, 18:56 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na ja, noch eine dritte Aufgabe: Es war einmal geplant, von Lissabon nach New York einen geradlinigen Tunnel zu bohren. Frage: Wieviel ist die Fahrt durch den Tunnel kürzer als die Fahrt auf dem Meer ? Frage: Wie tief ist der Tunnel an seiner tiefsten Stelle unter dem Meeresspiegel ? Quiz: Wie heiß ist es ungefähr in Tunnelmitte ? (3 Temperaturen zur Auswahl vorgeben) |
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| 23.12.2004, 22:41 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
man kann da sehr ohne weiteres Aufgaben konstruieren, die deutlich mehr mathematische Theorie benötigen, um sie zu lösen, aber ich weiss nicht ob dir das so viel hilft. Ein klassisches BSP währe die Berechnung der Fläche eines sphärischen Dreiecks. Als Kanten nimmt man jeweils die kürzeste Verbindung zwischen den Ecken. Die Formel hängt interessanterweise überhaupt nicht von den Kantenlängen sondern nur von den 3 Winkeln ab, genau ist die Fläche r²(a+b+c - Pi), dabei sind a,b,c die 3 Winkel im Bogenmaß und r der Radius der Kugel. Da fällt ganz nebenbei noch auf, das bei einem sphärischen Dreieick die Innenwinkelsumme nicht 180° ist. Man kann zum BSP ein Dreieck mit 3 rechten Winkeln auf der Erde angeben (eine Ecke Nordpol, die beiden anderen auf dem Äuator, etwa in Mexiko und in der östlichen Sahara) Das Problem ist nur das man um diese Formel zu beweisen soweit ich weiss sehr viel mehr Mathematik benötigt. Der einzige Beweis, den ich kenne, ist ein Spezialfall von einem Spezialfall vom Satz von Gauß-Bonnet der etwas über das Integral der Krümmung und die Eulercharakteristik einer beliebigen 2-dimensionalen Mannikfaltigkeit aussagt (ein sehr schöner und eleganter Satz, aber leider Stoff für den man ein Mathe-Vordiplom braucht) |
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| 27.12.2004, 11:30 | Das Axiom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aufgaben anhand von Dreicken zu lösen wäre nicht das Problem, zumal man sich alle benötigten Formeln rasch herleiteten kann und sie auch nötigenfalls im Inet findet. Aber was du da ansprichst scheint wirklich etwas komplizierter zu sein. Denn obwohl man durch dieses ideale Dreick nicht so viel Rechenaufwand hat wie be anderen Dreiecken ist es dennoch ein ganz schöner Brocken. Mal sehn, ob wir das machen wollen. |
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