Wendepunkt ausrechnen!

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29.04.2007, 18:58	ounage	Auf diesen Beitrag antworten »
Wendepunkt ausrechnen! Hallo erstmal, ich habe einige Probleme damit aus den Gleichen meiner Hausaufgaben die Wendepunkte auszurechnen. Ich habe folgende Gleichungen genannt bekommen. 1. x^3-x^2 2. x^4-16x^3+72x^2 3. -5x^2+7x-6 Nur ich komm einfach nicht dahinter wie ich diese Aufgaben lösen soll um die Wendepunkte auszurechen. Hab im Buch auch nach Beispielaufgaben gekuckt bin aber nicht fündig geworden. Wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet! Gruß ounage
29.04.2007, 19:15	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin! Was sind denn notwendiges und hinreichendes Kriterium von Wendestellen? Was hat das mit den Ableitungen der Funktion zu tun? Cordovan
29.04.2007, 19:19	cimoge	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ma ein kurze Anleitung aus meinem Buch : a) Höchstens an den stllen, wo die 2. ABleitung gleich 0 ist, können Wendepunkte liegen b) Ist zusätzlich an den möglichen Wendestellen f'''(x) ungleich 0 oder liegt dort ein Vorzeichenwechsel vor, so hat f an der Stelle x einen Wendepunkt. Meiner Meinung nach ist das ganz gut verständlich
29.04.2007, 19:19	ounage	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja man soll doch , glaube ich zumindest, die erste Ableitung bilden um y-Werte ausrechnen dan diese in die ausgangsfunktion einsetzen um den Punkt auszurechnen. Aber wie bekomme ich raus ob bei den Funktionen ein Wendepunkt vorhanden ist. Oder habe ich es mir gerade oben selber erklärt? Wie gesagt bin zur Zeit mathetechnisch ziemlich durch den Wind! Gruß ounage
29.04.2007, 19:32	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Falsch Du musst die ersten 3 Ableitungen bilden. Die 2te Ableitung setzt du gleich 0. Die 3te Ableitung muss ungleich 0 sein. Falls es sich um einen wendepunkt handelt, setzt du diesen nicht in die erste Ableitung sondern in die Ausgangsfunktion.
29.04.2007, 19:38	ounage	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wer immer noch nicht daraus schlau könnt ihr mir vllt an einer meiner Aufgaben kurz zeigen wie genau ihr das meint. Vielleicht versteh ich es dan.. Danke euch schon für eure bisherige Hilfe
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29.04.2007, 19:39	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja können wir. Aber du rechnest alles. Dann nimm mal deine 2te Aufgabe und bilde die ersten 3 Ableitungen.
29.04.2007, 19:44	ounage	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ehm die Ableitung müssten: 1.) 4x^3-48x^2+144x 2.) 12x^2-96x^1+144 3.) 24x^1-96 Das müssten die 3 Ableitungen der 2ten Aufgabe sein!
29.04.2007, 19:47	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind sie Nun setze die 2te Ableitung also $\begin{eqnarray} f''(x)=0 \end{eqnarray}$ und berechne $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ .
29.04.2007, 19:49	ounage	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau da liegt mein Problem wie berechne ich nun 0. Muss ich die 2te Ableitung = 0 setzen und dan den Wert rausbekommen der x ist? Ops sry haste es mir damit ja eigtl erkärt xD ok ich machs grade mal! Nur meinst du das ich es mit der pq-Formel ausrechnen soll oda?
29.04.2007, 19:52	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast $\begin{eqnarray} f''(x)=0 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} 0=12x^2-96x+144 \end{eqnarray}$ . Jetzt löse die Gleichung nach x und du hast eine mögliche Wendestelle.
29.04.2007, 19:58	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu deinem Edit: Ja p-q Formel bietet sich hier an.
29.04.2007, 19:58	ounage	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok also per pq bekomme ich für x1= 6 und für x2=2 heraus
29.04.2007, 20:00	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze diese Werte in die dritte Ableitung.
29.04.2007, 20:02	ounage	Auf diesen Beitrag antworten »
Dan ergibt sich für f'''(6)=48 und für f'''(2)= - 48
29.04.2007, 20:06	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist $\begin{eqnarray} f'''(x)>0 \end{eqnarray}$ so liegt ein $\begin{eqnarray} re/li WP \end{eqnarray}$ vor. Ist $\begin{eqnarray} f'''(x)<0 \end{eqnarray}$ so liegt ein $\begin{eqnarray} li/re WP \end{eqnarray}$ . Bestimme nun ob bei $\begin{eqnarray} x=6 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ was vorliegt. Edit: re/li= Rechts links , li/re=Links rechts
29.04.2007, 20:08	ounage	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei beiden liegt re/li vor da sie ja größer als 0 sind
29.04.2007, 20:10	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst den y-Wert betrachten also 48 und -48
29.04.2007, 20:10	ounage	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ja dan ist 48 re/li und -48 li/re
29.04.2007, 20:11	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wo liegt jetzt re/li und li/re vor, also bei x=6 und x=2 liegt dann was vor?
29.04.2007, 20:14	ounage	Auf diesen Beitrag antworten »
6= re/li und 2= li/re ah ok verstanden!
29.04.2007, 20:16	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
So nun setze $\begin{eqnarray} x=6 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ in die Ausgangsfunktion, dann hast du deine Wendepunkte komplett.
29.04.2007, 20:20	ounage	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich bekomme sehr hohe Werte bei dem einsetzen in die Ausgangsfunktion heraus nämlich für 6=432 und für 2=176 Stimmen die Werte?
29.04.2007, 20:24	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Werte stimmen und du hast nun deine Wendepunkte Mit den anderen beiden Aufgaben machst du das genauso, außer du fühlst dich nicht sicher, dann können wir noeh eine zusammen machen
29.04.2007, 20:26	ounage	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dan deiner Hilfe ist das Thema garnicht mehr so schwer Ich denke die restlichen Aufgaben schaffe ich dan alleine ;3 Aber hab vielen Danke
29.04.2007, 20:27	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerngeschehen.
29.04.2007, 20:49	babelfish	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wendepunkt ausrechnen! => Verschoben! Gehört in die Analysis!

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