Brauche Hilfe für eine Klausur

18.12.2004, 18:16

Tequila

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Brauche Hilfe für eine Klausur

Hallo, ich benötige unbedingt Hilfe bei einem Übungszettel für meine Klasssenarbeit am Montag. Ich kann Mathe momentan überhauptnicht. Eigentlich braucht man mir nur die Lösung vorlegen und ich kapiere, wie ich das dann rechnen muss, aber bei meinem Mathelehrer geht das garnicht. Ich schreib hier mal auf, was ich alles so rechnen muss:

Aufgabe 1: Gegeben ist eine Funktionsgleichung f: f(x)=3x²+2x-5
a)Bestimme die Schnittpunkte des Graphen von f mit der x und y –Achse. (Wähle einen Lösungsweg ohne die PQ-Formel)

Aufgabe 2: Berechne die Schnittpunkte der Graphen von f(x) und g(x)
f(x)= -x²+3x+4 g(x)= 3/2x²+6x

Aufgabe 3: Bestimme die Funktionsgleichung für den nachstehenden Funktionsgraphen
S1(-3/0) ; S2(0/1)

Aufgabe 4: In einem Betrieb wird ein neues Produkt hergestellt.
x gibt die Anzahl der produzierten Stücke an [Einheit: Mengeneinheit (ME)].
Die Produktionskosten ergeben sich aus der Funktion K: K(x)=0,2x+1,6. Die erzielten Erlöse werden mit der Funktionsgleichung E(x)= -0,2x²+2x beschrieben.
a)Wie viele Mengeneinheiten müssen produziert werden, um einen maximalen Erlös zu erzielen?
b)Bei welchen Stückzahlen ist der Erlös Null?
c) Bestimme die Gewinnschwelle und –grenze. (Hinweis: An diesen Stellen sind Erlöse und Kosten gleich groß)
d) Wie viele Mengeneinheiten müssen produziert werden, um einen maximalen Gewinn zu erzielen? (Hinweis: Der Gewinn G(x) entspricht der Differenz aus Erlös und Kosten)

Aufgabe 5: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4ten Grades hat Nullstellen bei x1= -1 bei x2=2 und eine doppelte Nullstelle bei x3,4=1. Die y-Achse wird an der Stelle 2 geschnitten.
Skizziere den Graphen der Funktion und bestimme die Funktionsgleichung in der Polynomform.

Joa, und die letzte Aufgabe würde ich zur Übung nochmal gerne in der Linearfaktordarstellung aufschreiben.

18.12.2004, 18:45

iammrvip

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zu aufgabe 1, a):

ein schnittpunkt mit der y-achse liegt immer dann vor, wenn x = 0 ist. also f(0) = ...

ohne p-q-formel geht z.b. durch faktorisieren. (satz des Vieta)

zu aufgabe 2:

gleichsetzen und nach x auslösen. den wert dann in einer der beiden funktionen einsetzen und schon hast du den dazugehörigen y-wert.

zu aufgabe 3:

welche grades?? oder steht was dabei, dass es eine lineare funktion sein soll?? verwirrt

verwirrt

zu aufgabe 4:

was hast du dir denn schon überlegt?? verwirrt

verwirrt

zu aufgabe 5:

von der linearfaktordarstellung aufgehen, einfach den x-wert 0 einsetzen und dann siehst, dass du noch etwas ändern musst. dann noch klammern auslösen, damit es zum polynom wird. Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

18.12.2004, 19:19

Tequila

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Also bei der ersten Aufgabe hab ich das mal mit Vieta ausprobiert. Dabei muss ich ja erstmal durch 3 teilen, oder? Also, damit ich auf x² komme. Dann habe ich aber x²+0,7x-1,7 und das klappt nicht mit dem Satz des Vieta.

zu Aufg. 3: Da war ein Graph neben abgebildet. Hab den mal gescannt und häng den als Datei mit ran.

bei Aufg. 4 steh ich total auf der Leitung... unglücklich

unglücklich

18.12.2004, 19:32

iammrvip

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erst zu 1.

wenn du die hässlichen nährungswerte nimmst, kann es natürlich nicht gehen unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} 0 = 3x^2 + 2x - 5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{5}{3} \end{eqnarray*}$

18.12.2004, 19:33

Sciencefreak

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An diesem Graphen solltest du eigentlich erkennen, dass es eine Parabel sein müsste. Und somit musst du dir nur noch die Funktion dieser Parabel überlegen, wobei ein 3.Punkt recht hilfrecht ist, den du ermitteln kannst, weil du weißt, dass die Symetrieachse jeder Parabel durch den Scheitelpunkt und parallel zur y-Achse verläuft. Somit hast du einen 3.Punkt und kannst die Funktiongleichung ausrechnen

18.12.2004, 19:34

Tequila

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Achso, jetzt versteh ich, danke! Augenzwinkern

Augenzwinkern

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18.12.2004, 19:35

grybl

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zu 1.a) was hältst du von quadratisch Ergänzen?

18.12.2004, 19:41

iammrvip

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Zitat:

Original von grybl
zu 1.a) was hältst du von quadratisch Ergänzen?

bbbrrrr..... Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

18.12.2004, 19:44

Tequila

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Öhm, sagt mir jetzt nichts, auch wenn es mir eigentlich etwas sagen sollte... Hilfe

Hilfe

zu Aufgabe 2: Kanns sein, dass da bei x1: 2 rauskommt und bei x2: -4/5 ?

18.12.2004, 19:44

grybl

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aber so gehts und noch dazu voll gut! Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.12.2004, 19:44

derkoch

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zu 4)

a)MAX. erlös mußt du die extrema deiner erlösfunktion bestimmen , in diesem fall den hochpunkt.

b) erlös = 0 wenn deine erlösfunktion 0 ist! dh. soweit ich sehen kann für X= 0 und X= 10
d) hier mußt du zuerst die gewinnfunktion aufstellen und dann wieder den extremwert der funktion bestimmen.

18.12.2004, 19:44

iammrvip

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Zitat:

Original von Tequila
Öhm, sagt mir jetzt nichts, auch wenn es mir eigentlich etwas sagen sollte... Hilfe

Hilfe

zu Aufgabe 2: Kanns sein, dass da bei x1: 2 rauskommt und bei x2: -4/5 ?

nein. so nicht. ich glaub du hast dich verschrieben. guck dir nochmal die vorzeichen an.

18.12.2004, 19:52

grybl

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Zitat:

Original von Tequila
Öhm, sagt mir jetzt nichts, auch wenn es mir eigentlich etwas sagen sollte... Hilfe

Hilfe

dann werde ich dir mal wieder auf die Sprünge helfen Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 3x^2+2x-5=0 |:3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2+\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}=0 \end{eqnarray*}$

nun wollen wir aus $\begin{eqnarray*} x^2+\frac{2}{3}x \end{eqnarray*}$ ein Quadrat der Form (x+a)² machen, das wäre hier
$\begin{eqnarray*} (x+\frac{1}{3})^2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{9} \end{eqnarray*}$ zuviel, daher müssen wir dieses abziehen und gelangen nun zu der umgeformten Gleichung

$\begin{eqnarray*} (x+\frac{1}{3})^2-\frac{1}{9}-\frac{5}{3}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}+\frac{5}{3} \end{eqnarray*}$

Rest müsste dann gehen?

18.12.2004, 20:00

Tequila

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Ahja, verstehe. Ich probiere es mal aus.

EDIT: Also bei Aufgabe 1 müsste für x1: 1 rauskommen und für x2: -5/3, richtig?

18.12.2004, 20:35

grybl

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Freude

stimmt

18.12.2004, 20:44

Tequila

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zu Aufgabe 2:
Habe bei x1: 4/5 und bei x2:-2 rausbekommen. Wo muss ich jetzt was einsetzen?

18.12.2004, 20:47

grybl

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Freude

in eine der beiden Funktionen smile

smile

18.12.2004, 20:47

iammrvip

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jetzt stimmt's Augenzwinkern

Augenzwinkern

. das setzt du jetzt in eine der beiden gleichungen statt x ein und löst diese dann. dies ist der y-wert. also z.b. jetzt

$\begin{eqnarray*} y = f(-2) = ... \end{eqnarray*}$

edit: @grybl das war extremes parallel posten Big Laugh

Big Laugh

18.12.2004, 20:48

Tequila

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Also z.B.:
x1 in f(x) einsetzen, ausrechnen und dann bin ich fertig?

18.12.2004, 20:52

iammrvip

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japp. du schreibst einfach

S( der x-wert | f(x) = der ausgerechnete y-wert )

18.12.2004, 21:01

Tequila

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Bei x2 in f(x) einsetzen hab ich jetzt P2(-2/6) rausbekommen, aber bei x1 in f(x) einsetzen hab ich Probleme, weil bei mir dann 304/25 rasukommt, aber das geht ja nicht... verwirrt

verwirrt

18.12.2004, 21:09

grybl

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wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{4}{5} \end{eqnarray*}$ in f(x) oder g(x) einsetzt kommt auch nicht $\begin{eqnarray*} \frac{304}{25} \end{eqnarray*}$ heraus. Rechne noch einmal nach! smile

smile

18.12.2004, 21:27

Tequila

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Ich habs nochmal gerechnet:

$\begin{eqnarray*} g(\frac{4}{5})= \frac{3}{2}*\frac{4}{5}²+6*\frac{4}{5}=\frac{24}{25}+\frac{24}{5}= \frac{144}{25} \end{eqnarray*}$

Joa, und das ist bei mir jetzt rausgekommen, aber das ist bestimmt wieder falsch... traurig

traurig

18.12.2004, 21:29

grybl

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das sit richtig Rock

Rock

18.12.2004, 21:42

Tequila

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Is ja geil! Rock

Rock

Also ist das Ergebnis
$\begin{eqnarray*} P1(\frac{4}{5}|\frac{144}{25}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P2(-2|6) \end{eqnarray*}$

Und zu Aufgabe 3:
Da hab ich mir auf meinem Zettel die Scheitelpunktfor notiert, die lautet:
f(x)=a*(x+c)²+b
Damit kann ich aber nichts anfangen...
Eigentlich weiß ich garnicht was ich da rechnen soll...

18.12.2004, 22:28

quizzmaster

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also, wenn ich jetzt mal davon ausgehe, dass du zu beinen Punkten je eine Funktion aufschreiben sollst, dann sind das beides Normalparabeln, also fällt das a weg.

dann musst du nur noch als c und b die verschiebung nach oben/unten bzw. rechts/links angeben und fertig sind die Funktionen.

Ich weis jetzt grad net ob c retzt links/rechts oder oben/unten ist, aber das weis du sicherlich oder?

*gähn* ansonsten Freude

Freude

18.12.2004, 23:19

etzwane

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RE: Brauche Hilfe für eine Klausur

Zitat:

Original von Tequila
Aufgabe 4: In einem Betrieb wird ein neues Produkt hergestellt.
x gibt die Anzahl der produzierten Stücke an [Einheit: Mengeneinheit (ME)].
Die Produktionskosten ergeben sich aus der Funktion K: K(x)=0,2x+1,6. Die erzielten Erlöse werden mit der Funktionsgleichung E(x)= -0,2x²+2x beschrieben.
a)Wie viele Mengeneinheiten müssen produziert werden, um einen maximalen Erlös zu erzielen?
b)Bei welchen Stückzahlen ist der Erlös Null?
c) Bestimme die Gewinnschwelle und –grenze. (Hinweis: An diesen Stellen sind Erlöse und Kosten gleich groß)
d) Wie viele Mengeneinheiten müssen produziert werden, um einen maximalen Gewinn zu erzielen? (Hinweis: Der Gewinn G(x) entspricht der Differenz aus Erlös und Kosten)

zu a) Stückzahl x für maximalen Erlös aus E(x) = Maximum

zu b) Stückzahlen x1 und x2 für Erlös = 0 aus E(x) = 0

zu c) Stückzahlen x1 und x2 für Gewinnschwelle und Gewinngrenze aus E(x) = K(x)

zu d) Stückzahl x für maximalen Gewinn aus G(x) = E(x) - K(x) = Maximum

Für E(x) und K(x) die oben gegebenen Funktionen verwenden.

Ist doch ganz leicht, man muss nur die Textaufgaben entsprechend umsetzen ....

19.12.2004, 12:54

Tequila

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Ah danke! Werde mich jetzt mal an 4 ranwagen. Freude

Freude

Zu Aufgabe 3:
Hab das jetzt mal bis dahin gerechnet:
$\begin{eqnarray*} f(x)=a*(x+c)²+b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=a*(x+3)²+0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Bedingung: mit P(0|1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1=a(0+3)²+0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1=9a |:9 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a=\frac{1}{9} \end{eqnarray*}$
Aber wie ich jetzt ne Funktionsgleichung draus machen soll, weiß ich nicht. unglücklich

unglücklich

19.12.2004, 13:38

Tequila

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Zu Aufgabe 4:
a) Kann ich nicht...
b) bin ich hängen geblieben, ich schreib mal meinen rechenweg auf:
$\begin{eqnarray*} E(x)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -0,2x²+2x=0 |<img src="images2/smilies/frown2.gif" border="0" alt="unglücklich" title="unglücklich" /> -0,2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x²-10x=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}$

c)
$\begin{eqnarray*} E(x)=K(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -0,2x²+2x=0,2x+1,6 |-0,2x|-1,6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -0,2x²+1,8x-1,6=0 |<img src="images2/smilies/frown2.gif" border="0" alt="unglücklich" title="unglücklich" /> -0,2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x²-9x+8=0 |-8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x²-9x+(\frac{9}{2})²=-8+(\frac{9}{2})² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x+\frac{9}{2})²=-8+\frac{81}{4}=-\frac{32}{4}+\frac{81}{4}=\frac{49}{4} |Wurzel ziehen \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x+\frac{9}{2}=\pm\frac{7}{2} |-\frac{9}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x1=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x2=-8 \end{eqnarray*}$

d) Für d brauch ich ja die richtigen Ergebnisse der anderen Aufgaben, denke ich mal...

19.12.2004, 16:28

derkoch

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ähhh hast du dir meinen und etzwanes beitrag zu aufgabe 4 a) und b) genau durch gelesen? haben dir doch schon die lösung hingeschrieben!! mußt die nur noch in entsprechende mathematische ausdrücke bringen!!

kleine hilfestellung zu 4a) noch: wie du siehst ist das eine funktion 2. grades. das bedeutet es ist eine parabel. eine parabel hat eintweder einen tiefpunkt oder einen hochpunkt je nachdem in welcher richtung sie geöffnet ist!!! die aufgabe verlangt nix anderes von dir als den X-wert des scheitelpunktes zu bestimmen!

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