Linearität

18.12.2004, 23:53

BUW

Linearität

Sei Z der Vektorraum der reellen magischen 3x3 Zahlenquadrate. (d.h. Matrizen, deren Zeilen-, Spalten- und Hauptdiagonalensummen gleich sind), f: Z --> IR^3 die Abbildung, die einem Zahlenquadrat die drei Einträge seiner obersten Zeilen zuordnet.

Wie überprüfe ich diese Abbildung auf Linearität?

Ich weiß, ich muss die Additivität und Homogenität zeigen, aber wie?

19.12.2004, 11:47

klarsoweit

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RE: Linearität
wenn ich es richtig verstanden habe, sieht deine Matrix prinzipell so aus:
$\begin{eqnarray*} M = \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} f(M) = \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
zeige nun, dass diese Abbildung linear ist. OK?

19.12.2004, 15:03

djbarney

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so?!
Hallo, hab die gleiche Aufgabe bekommen.

Ich behaupte, dass es linear ist. Frage mich nun wie ich Basen für Bild und Kern bestimmen kann?!?

Gruß,
barney

19.12.2004, 18:07

JochenX

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Zitat:

Ich behaupte, dass es linear ist. Frage mich nun wie ich Basen für Bild und Kern bestimmen kann?!?

wozu? um zu zeigen, das eine abbildung ein vektorraumhomomorphismus (=lineare abbildung von VRmen) ist, musst du nur zeigen, das für alle x,y aus dem Vektorraum und a aus dem Grundkörper gilt: f(x+y)=f(x)+f(y) und f(a*x)=a*f(x)
und ich denke, das ist hier nicht sonderlich schwer....

mfg jochen

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