Was bedeutet es wenn eine Funktion differenzierbar ist??

19.12.2004, 14:23	th0m4d	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet es wenn eine Funktion differenzierbar ist?? Hallo erstmal Ich muss unbedingt wissen was es heisst wenn eine Funktion differenzierbar ist. Ich hab zwar schon nachgefragt, hab aber keine zufriedenstellende antwort bekommen. Ich bin schüler also bitte dementsprechend antworten. Kein fachchinesisch wenns geht . Danke...
19.12.2004, 14:29	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was bedeutet es wenn eine Funktion differenzierbar ist?? Das sollte in der Schule besprochen worden sein, oder nicht? Für differenzierbar gibt es verschiedene Ansätze. Ich nehme am liebsten diesen: Eine Funktion heißt differenzierbar an der Stelle x, wenn der Grenzwert: $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \end{eqnarray}$ existiert. Noch Fragen?
19.12.2004, 14:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf Fachchinesisch: Eine Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ heißt an der Stelle $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ differenzierbar, falls der Grenzwert des Differenzenquotienten $\begin{eqnarray} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} = \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \to x_0 \ (h \to 0) \end{eqnarray}$ existiert. Die Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ muß dafür in einer (eventuell einseitigen) Umgebung von $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ definiert sein. Auf Anschaulich: Der Graph besitzt im Punkt $\begin{eqnarray} \left(x_0 \left\| f(x_0) \right. \right) \end{eqnarray}$ eine Tangente, läßt sich also durch ein Geradenstückchen beliebig gut approximieren. Auf Fachchinesisch: Die Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ heißt in einem Intervall differenzierbar, wenn sie in jedem Punkt des Intervalls im obigen Sinne differenzierbar ist. Auf Anschaulich: Die Funktion ist in einem Intervall differenzierbar, wenn ihr Graph dort glatt ist, also keine Knicke aufweist.
19.12.2004, 15:24	jup	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was bedeutet es wenn eine Funktion differenzierbar ist?? ok einfach gesagt für jeden punkt der punktion exestiert eine ableitung
08.05.2008, 14:03	gast1	Auf diesen Beitrag antworten »
differenzierbarkeit http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_int_01_02.htm ich würder hier mal nachsehen...da ist es gut erklärt und anschaulich

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