Bundeswettbewerb Mathematik 2005

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Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
Bundeswettbewerb Mathematik 2005
Und hier die Aufgaben des Bundeswettbewerbs Mathematik 2005.
Sollten hier im Board Fragen gestellt werden, die offensichtlich nach Lösungen oder Teillösungen dieser Aufgaben fragen, so mögen diese bitte nicht vor Ablauf des Wettbewerbs am 1. März 2005 beantwortet werden.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bundeswettbewerb Mathematik 2005
guter Vorschlag!

markiere Beitrag mal als wichtig!
 
 
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bundeswettbewerb Mathematik 2005
Fin ich auch ne gute idee...


Übrigens muss ich jetzt mal auf die Deutschen schimpfen :-)

Beispiel 1,2 und 3 sind schon bei der österreichischen Matheolympiade vorgekommen (1 und 3 zwar nur als Übungsbeispiel aber immerhin, Beispiel 1 natürlich mit einer anderen Zahl was aber keinen Unterschied macht). Bin also persönlich enttäuscht von diesen Beispielen ;-)
xyro Auf diesen Beitrag antworten »

3 kam schon mal dran? naja, ich schau auf jeden fall nicht auf die lösung.

ich glaub, man kanns in 4 oder 5 zeilen lösen, wenn ich mich da nicht vertan hab (meine erste beweisversion war noch 2 seiten lang :hammersmile
Wh1stl3r Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte da kurz zwei Fragen zu den Aufgabenstellungen:

zu 2: Soll a einfach nur durch die zwei Zahlen x und y dargestellt werden (die eben irgendwie miteinander verknüpft a ergeben), oder genau in der Form, in der 3a darstellbar ist, also durch x^2 + 2y^2 dargestellt werden?

zu 4: Ist die Anordnung der Zahlen willkürlich (also muss sie nicht lexikographisch sein)?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Wh1stl3r

1) Aufgabenstellung genau lesen - dort ist eigentlich alles genau und klar erklärt.

2) Ich finde es ganz schön forsch von dir, bei Fragen wie dieser hier gleich den Bundeswettbewerb anzugehen. Vielleicht solltest du erstmal kleinere Brötchen backen.
cm62 Auf diesen Beitrag antworten »

Wer macht denn von euch alles mit? smile
@xyro das kommt mir bekannt vor... smile
Julia3356 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mal ne Frage: Ist das dieser Mathewettbewerb, der am 16. 2. 2005 stattfindet?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das muss was anderes sein, denn

Zitat:
Original von Leopold
... Ablauf des Wettbewerbs am 1. März 2005 ...
Julia3356 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh stimmt! Lesen müsste man können... Augenzwinkern Danke!
cm62 Auf diesen Beitrag antworten »

Na, wie weit seit ihr? smile
xyro Auf diesen Beitrag antworten »

boa, hab da seit wochen nicht mehr weitergemacht, als ich mir die zähne an der 2) ausgebissen hab. aber hab heute wieder angefangen und die 1) is nun auch weg. 4) noch nicht angeschaut.

edit: 2) wieder angefangen und nachner halben stunde (wenn ich mich da nicht vertan hab) geknackt. zu kompliziert gedacht, außerdem bin ich so was von blind Forum Kloppe
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe schon alle 4 Aufgaben fertig. Habe mich irgendwie vertan gehabt und dachte der Einsendeschluss wäre morgen, denn der Bundeswttbewerb Physik hat morgen Einsendeschluss, somit habe ich halt gestern alle Aufgaben gelöst.
pius Auf diesen Beitrag antworten »

hallo mein name ist Pius
und ich habe eine bitte an euch
ich bin ein stuttgarter schüler und habe als aufgabe bekommen eine der aufgaben 2 - 4 zu lösen von den momentanen aufgaben des bundeswettbewerbs für mathematik
ich habe da mit der aufgabe 3 oder 4 geliebäugelt
bin aber zu keinem vernünftigen ergebnis gekommen , nun wollt ich fragen ob ihr mir dabei helfen könnt

ich betone , dass ich in keinster form am wettbewerb mittmachen will
[wie auch mit nur einer aufgabe]
und das laut reglement des wettbewerbs hilfe nicht verboten ist in der ersten runde

zitat
"In der ersten Runde sind auch Gruppenarbeiten zugelassen, die allerdings das Korrekturverfahren außer Konkurrenz durchlaufen und deshalb auch nicht mit Preisen versehen werden."

und da ich es sowieso nicht einschicke erübrigt sich das im grunde auch
--- nur damit ihr nicht denkt das es in irgendeinerform nicht erlaubt wäre ---

es ist schlicht eine aufgabe die ich bekommen habe von meinem lehrer


da vlt einige an dem wettbewerb teilnehmen wollen
und es daher nicht wirklich fair wäre die antworten hier im forum zu posten
würde ich vorschlagen das ihr mir entweder eine email an *möp*
oder eine forum pn schreibt

ich würde mich wirklich sehr über eine antwort freuen

\\EDIT by sommer87: eMail zensiert, s.u.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast zwar Recht, wenn du behauptest, dass du mit einer Aufgabe nicht viel anfangen kannst, aber wenn dir jemand die Aufgabe 3 und jemand aders die Aufgabe 4 erklärt, dann würde dir nur noch eine Aufgabe fehlen, da man nur 3 richtig machen muss und die erste Aufgabe dürftest du auch so hinbekommen. Wenn du dich vorher festlegen würdest dann würde ich dir helfen. Aber wenn du per PN angeschrieben werden möchtest, dann wäre es nicht schlecht, wenn du es aktivieren würdest, ansonsten geht es nicht.Und wieso gibt euch eure Lehrerin solche Aufgaben auf, die ja nun wirklich nicht gerade leicht sind
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sciencefreak
Und wieso gibt euch eure Lehrerin solche Aufgaben auf, die ja nun wirklich nicht gerade leicht sind

Das ist der Punkt, der mich auch stutzig macht.

@pius

Komm doch einfach Anfang März wieder hier vorbei - vielleicht werden die Lösungen dann hier diskutiert.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich frag mich auch, warum Lehrer das machen (sollten).
Da ist doch klar, dass sogut wie kein Schüler das schaffen wird.
Für mich ist das Stellen einer solchen HA sinnlos ...
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Manchmal stellt mir mein Lehrer auch solche Aufgaben, aber die meisten der Klasse brauchen das nicht machen. Er gibt solche Aufgaben immer nur den Schülern die gut in Mathe sind. Meine Chemielehrerin hat auch mal gesagt dass diejenigen, die bei der Chemieolympiade teilnehmen und in die 2.Runde kommen eine Eins bekommen und da haben trotzdem nur 3 Leute dran teilgenommen (einer war ich). Ich glaube das läuft auch eher in Richtung einer freiwilligen HA für die man vielleicht mal eine gute Note bekommt oder so. Aber solange er nicht nach allen Aufgaben fragt kann man ihm ja eigentlich trotzdem helfen. Wenn er die Aufgaben nicht schafft, dann hat er in der 2.Runde so oder so keine Chance. Und mit einer Aufgabe kann er auch nicht so viel anfangen, aber das mit der Eingrenzung auf Aufgabe 2-4 kommt mir komisch vor.
pius Auf diesen Beitrag antworten »

das mit der eingrenzung hab ich so verstanden,
dass man bei aufgabe 1 nicht wirklich rechnen muss
ich habe auch nur nen die aufgaben 2 -4 bekommen,
da wusst ich noch gar net das es sich hierbei um den bundeswettbewerb handelt
habe ich erst hier und dannach auf der offiziellen webseite gesehn

ich verstehe natürlich den zweifel mit den pn und
das dann zb 3 leute mir dann die aufgaben 2 - 4 schicken
aber da ich es darauf nicht abgesehn habe isses mir nur recht,
wenn ich mich auf eine aufgabe festlege,
welche dann die aufgabe 3 wäre

würd mich wie oben bereitserwähnt über antworten an
*möp*
oder per pn freuen

edit : anfang märz ? mmh da isses zu spät brauchs bis ende kommender woche spätestens ...

vielen dank

\\EDIT by sommer87: eMail zensiert, s.u.
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ich dachte, wir hätten schon mal festgelegt, dass Aufgaben zu noch laufenden Wettbewerben nicht beantwortet werden?!?
werde morgen nochmal suchen...

aber egal, wie es ist, hilfe per e-Mail oder PN ist hier nicht gerne gesehen.
Alle Hilfeleistsungen sollen über das board laufen, damit auch andere user die möglichkeit haben, etwas darauß zu lernen.
aus diesem grund habe ich die eMail aus den posts entfernt und bei mir gespeichert.

mehr dazu in: Prinzip: "mathe online verstehen!"

ich persönlich halte es für nicht fair, hier aufgaben vor dem 1. März (einsendeschluss) zu besprechen.
darauß könnten andere wettbewerbsteilnehmer profitieren und es würde mMn keine chancengleichheit für die erste runde mehr bestehen.

meine Meinung, egal ob es die Regeln des Wettbewerbs zulassen würden oder nicht.
Unter Teamarbeit im sinne des wettbewerbs sehe ich etwas anderes als ein weltweit offenes Forum, dass für jeden zugänglich ist Augenzwinkern
Bier Auf diesen Beitrag antworten »

Für wen ist denn der Wettbewerb gedacht? Nur für Schüler oder auch für Studenten? Oder gibts da nen Extra-Wettbewerb? Wie oft findet der Wettbewerb statt? Wieviele Runden gibt es? Was kann man gewinnen?
pius Auf diesen Beitrag antworten »

@sommer87:
aus diesem grund wollt ich ja auch das man es mir per pn oder eMail schickt ... damit es nicht öffentlich ist
wobei ich sehe das so , wenn jemand die erste runde nur mit hilfe von anderen schafft hat er , meiner meinung nach eh keine chancen die zweite alleine hinzubekommen und damit ist es auch hinfällig ob er die erste nun geschaft hat oder nicht

und ich will ja nicht am wettbewerb teilnehmen .. wie schon des öfteren gesagt
daher bin auch net scharf auf alle aufgaben sonden lediglich nur die , meinetegen, aufgabe 3
da es nur diese ist die ich machen muss smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@pius

Bundeswettbewerb hin, bloße Schulaufgabe her: Wenn du die Energie, die du hier in diese längliche Diskussion gesteckt hast, für die Lösung der Aufgabe 3 verwendet hättest, dann wärst du jetzt schon damit fertig. Natürlich nur, wenn du die angestrebte gute Zensur auch tatsächlich verdienst! Aufgabe 3 ist nämlich vollkommen geradlinig, ohne irgend welche Geniestreiche und Gedankenblitze lösbar.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist einfach Ehrensache, daß Lösungen für Wettbewerbsaufgaben nicht vor Einsendeschluß öffentlich diskutiert werden. Eine weitere Diskussion erübrigt sich.
gast Auf diesen Beitrag antworten »

einsendeschluss war heute Augenzwinkern
darf ich antworten nun posten ?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Heute kann es ja nun noch jemand schicken, vielleicht wartest du noch bis morgen
gast Auf diesen Beitrag antworten »

aber nun kann es keiner mehr einschicken

also fangen wir mal klein an .. mit der aufgabe 1
____________________________________________________

O.B.d.A. lässt sich mit der Folge 3Li, 4Ho, 3Li, 4Ru, 6Re, 1Ru der Würfel ein Feld nach unten bewegen.
Die Folge lässt sich spiegeln + drehen, so dass sie in alle 4 Richtungen und auch in Rand- und Eck-Situationen funktioniert, ohne den Spielfeldrand zu überschreiten.
Per Induktion lassen sich dann alle Felder, in einer endliche Folge derartiger Züge, erreichen.
q.e.d.
____________________________________________________

ist die kurzversion einer möglichen antwort
aber sollte trotzdem ausreichend sein smile
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Denn Denkfehler hatte ich ,da ich nicht in Ruhe alles durchgelesen habe und dabei irgendetwas falsches gelesen habe oder zu lesen glaubte.
Edit:Tut mir leid, aber könnte vielleicht auch gehen ohne das man das Feld verlässt. Ich habe als lösung eine andere Variante gehabt, wo man bei den Randfeldern aufpassen muss, aber das geht dann auch ganz einfach.

Mich würde aber vor allem mal die letzte Aufgabe interessieren. Da habe ich irgendwie kaum etwas gerachnet und nur logisch begründet
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@gast

Weil du hier so engagiert bist - was hältst du von Registrieren? Ist immer etwas seltsam, wenn man sich mit "gast" unterhält. Außerdem kannst du dann deine Beiträge editieren.
TorwartMensch Auf diesen Beitrag antworten »

so bin nun angemeldet =)

also was habt ihr bei der 2,3 und 4
oder soll ich weiter machen mit lösungen posten ... will ja nicht übertreiben Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »
Nr.3
Wie ich oben schon geschrieben hatte, ist Aufgabe 3 relativ geradlinig lösbar, und zwar durch Ersetzen aller Seiten durch Winkelfunktionen der Innenwinkel und dann Anwendung der Additionstheoreme unter Bezugnahme auf . Auch wenn ich schon lange nicht mehr teilnahmeberechtigt bin, will ich doch mal eine elementargeometrische Lösung vorstellen, auf die vielleicht die wenigsten (zumindest hier im Forum) gekommen sind:


Wegen gilt , somit ist die längste Dreiecksseite.

Man ziehe einen Kreis mit Radius um den Punkt . Dann schneidet die Gerade durch den Kreis in den Punkten (außerhalb , näher an ) und (auch außerhalb , aber näher an ). Außerdem liegt auf und die Gerade durch schneide den Kreis ein weiteres Mal in .

Nun ist ein gleichschenkliges Dreieck (Schenkellänge ), also ist . Nach Außenwinkelsatz im Dreieck gilt weiter und somit nach Innenwinkelsatz im Dreieck dann

.

Also ist auch Dreieck gleichschenklig, es gilt somit .

Nach Sehnensatz folgt nun mit , also die Behauptung.
xyro Auf diesen Beitrag antworten »

aufgabe 3 (ähnlichkeit, elem.geom.)

ich habe gerade leider keine skizze zur hand (bin in der schule), aber wie arthur dent ja gesagt hat, ist gamma = 2a + b. wenn wir nun den winkel gamma mit einer gerade unterteilen in zwei winkel a + b und a (a+b muss links von a liegen), und weiter den Schnittpunkt der Geraden mit c dann D nennen, so können wir sehen, dass das dreieck DBC zum ganzen dreieick ähnlich ist. wir können dann ein verhältnis bilden und am ende kommt raus: a² = c*c' (wobei c' = strecke DB). weiter muss das dreieck ADC gleichschenklig sein (der basiswinkel bei D ergibt sich direkt aus der winkelsumme), sodass b = c'' (wobei c'' = strecke AD = c - c'). durch einsetzen in die ausgangsgleichung erhalten wir a² + bc = c² <=> c*c' + (c - c')*c = c² , so dass die gleichung stimmt. sry, leider keine skizze im moment unglücklich

btw arthur, welches programm hast du benutzt um die skizze zu zeichnen (oder ist das ein LaTeX package?).

achja genau, wie habt ihr die aufgabe 4 gelöst? bei mir habe ich gezeigt, dass man die folge so weit verkleinern kann, dass am ende nur noch der triviale fall, also ein folge aus zwei folgegliedern, übrigbleibt. dann kann man, nachdem man die zwei folgeglieder so angeordnet hat wie es die aufgabe verlangt (*g), alle restlichen folgeglieder korrespondierend anordnen.

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie verstehe ich nicht ganz was du meinst. Ich habe auf jeden Fall einfach eine Bildungsvorschrift entwickelt, mit der man beliebig lange Reihen erzeugen kann und dann habe ich begründet, dass sie den Voraussetzungen entsprechen und dann habe ich begründet, dass man durch wegnehmen der größten Zahl dieser Reihe eine Reihe aus einem Element weniger erhält, welche wieder die Voraussetzungen erfüllt.
Ich habe die Reihen wie folgt entwickelt. Die erste Reihe besteht bei mit nur aus einer 1. und die darauffolgenden Reihen entstehn, wenn man alle terme in der vorigen Reihe verdoppelt und eins subthrahiert und daran die vorige Reihe voddolt und um eins reduziert anhängt, damit kann man beliebig lange Reihen erzeugen

Die geometrieaufageb habe ich einfach über Winkelfunktionen gelöst. Einfach ein Mal den Innenwinkelsatz dann den Sinussatz und dann einfach ein paar Sätze über doppelte oder addierte Winkelfunktionen und am ende steht dann der trigonomische Phythagoras da.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xyro
btw arthur, welches programm hast du benutzt um die skizze zu zeichnen (oder ist das ein LaTeX package?).

Hat mit LaTeX zu tun: Es ist Metapost.
xyro Auf diesen Beitrag antworten »

aso ok, mein weg zur aufgabe 4 war wohl dann 'anders rum'. also ich habe das im detail so gemacht: wenn man eine arith. folge mit differenz d hat und dann jedes zweite folgeglied der folge in einer 'folgegruppe' anordnet, so haben wir zwei folgegruppen mit differenz 2d unter den folgegliedern. dann kann man zeigen, dass das AM zweier beliebiger folgeglieder der zwei folgegruppen nicht in der ursprünglichen folge sein kann. weiter kann man zeigen: wenn man eine folgegruppe so anordnen kann wie es die aufgabe verlangt, so kann man die korrespondierende folgegruppe aus so anordnen und die ganze folge wird wohl geordnet.

nun, eine folgegruppe ist nichts anderes als eine arith. folge, so dass wir wieder am anfang sind. dann einfach diesen algorithmus so lange auf die folgen und die dabei entstehenden folgegruppen anwenden, bis wir den trivialen fall kriegen. dann unsere schleifen langsam auflösen und wir kriegen am ende eine wohlgeordnete folge.

achja, wie habt ihr aufgabe 2 gemacht?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
Zu Nr.3
@xyro

Es gibt es also doch noch ein paar "Elementargeometer", wie du mit deiner Lösung zu 3 beweist. Freude
Und ich hatte schon befürchtet, dass alle das so lösen, wie ich es im allerersten Satz oben angedeutet und Sciencefreak dann auch so bestätigt hatte.
xyro Auf diesen Beitrag antworten »

ich hatte schlechte erfahrungen mit trig. sätzen und bwm aufgabe. deshalb habe ich es normal bewiesen (außerdem ist es viel kürzer) Big Laugh
Gustav Auf diesen Beitrag antworten »
Nr.2
Wir haben . Mit
folgt:


wegen folgt
also entweder

1. ; es folgt: q.e.d.

oder

2. ; es folgt: q.e.d.

oder so ähnlich... Big Laugh
Gustav Auf diesen Beitrag antworten »
Nr. 4
Wir nehmen an, es gäbe eine Zahl n, s.d. es keine Anordnung gibt, in der das arithmetische Mittel zweier Zahlen nicht zwischen ihnen steht. Mit Induktion zeigt man leicht, dass das dann auch für n + 1 gilt. Gibt es also eine solche Zahl, so gibt es nur endlich viele m, für die eine Anordnung existiert.
Man kann aber leicht zeigen, dass man für alle m der Form eine geeignete Darstellung findet, was den gewünschten Widerspruch ergibt.

Es geht also für alle n.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und hier meine Lösungen.
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