Frauenklinik-problem

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Max Dhom Auf diesen Beitrag antworten »
Frauenklinik-problem
Hallo zusammen,

habe ein neues Problem in Stochastik:

In einer frauenklinik kamen im Monat Februar 60 Kinde zur Welt, davon 25 Mädchen. Die Wahrscheinlichkeit für eine "mädchengeburt" beträgt 0,486. Im ersten Quartal desselben Jahres werden in dieser klinik 175 Kinder geboren. Mit welcher Wahrscheinlichkeit waren darunter
a) genau 73 Mädchen ?
b) mindestens 55 aber höchstens 61 Buben ?

Wir behandeln gerdae so diese Normalverteilungen etc. Stadartisierung und sowas.
Drum habe ich jetzt für a X standartisiert:


diesen Wert habe ich in den stoch. Tabellen und "klein Sigma" nachgehcsaut (x=-1.823) und die Wahrscheinl. von 7,6% erhlaten. Diese habe ich nochmals durch sigma geteilt, da ich ja vorher standartisiert hatte. Stimmt das so? So käme ich auf 1,15%.

Bei der Aufgabe b habe ich dann folgendes gemacht:


Also erstmal für X=61 standartisiert, dann kommt für x=-4.38 raus. Dann habe ich in den Tabellen diesmal unter "groß Fi" den Wert x=4,4 nachgecshaut, und diesen von 1 abgezogen, da x ja negativ war. Dann kommt eine wahrhscinelichkeit von 0,6% raus (für x kleinerglecih 61.)
Das gnaze jetzt noch mit 55 gemacht, wobei ich feststellen musste dass deis nicht tabelarisiert ist, und damit gegen 0 geht). Also beköme ich eine Warhscheinlcihkeit von 0,6% heraus!

Stimmt das?

Danke,
Max
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frauenklinik-problem
Also die 1.15% bei a) könnte stimmen, obwohl ich deine Erklärung der Rechnung nicht so ganz nachvollziehen kann.

Bei b) hast du einen Fehler gemacht:

Wenn schon Näherung durch NV, dann würde ich eher



rechnen. Von mir aus auch (P(X <= 61)-P(X <= 54)) oder (P(X < 62)-P(X < 55)), aber da ist der Fehler im Vergleich zur exakten Binomialverteilung noch größer...

P.S.: Die exakte Binomialverteilungs-Rechnung ergibt bei b) die Wahrscheinlichkeit 0.0000075.
Max Dhom Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und wie soll ich denn die exakte Binomialverteilung berechnen? für n=175 sthet ja nichtmal was in unsrer Tabelle, und ich werd sicher nciht 175 wenn nciht sogar mehr Binomialverteilungen eintippen!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Max Dhom
Ja und wie soll ich denn die exakte Binomialverteilung berechnen?


Wie üblich über die Einzelwahrscheinlichkeiten



mit n=175 und
a) p=0.486 und k=73, sowie
b) p=1-0.486 und k=55...61 .

Ich gebe allerdings zu, mit einem "normalen" Taschenrechner könnte es da bei n=175 zu einem numerischen Überlauf bei der Berechnung der Binomialkoeffizienten kommen - ich habe ja auch zu "unfairen Mitteln" gegriffen, und das ganze mit dem Statistik-Programm "S-Plus" auf dem PC ermittelt. Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab gerade gemerkt, dass es bei b) um Jungen, und nicht Mädchen geht. Hammer Hammer Hammer

Daher habe ich meine fehlerhaften Werte oben korrigiert, deine -4.3 waren als Argument also richtig - der Phi-Wert aber trotzdem falsch.
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