Inzidenzebene, affine Ebene

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Student33 Auf diesen Beitrag antworten »
Inzidenzebene, affine Ebene
Hallo Leute,

ich muss eine Aufgabe lösen und weiß nicht wie. Hier erstmal die Aufgabe:

Sei E eine Menge von Punkten . Sei die Menge aller 2-elementigen Teilmengen von E.

Zu zeigen ist, dass A = (E,G) eine Inzidenzebene, aber keine affine Ebene ist.


Wenn ich mir das so ansehe ist das ja offensichtlich, aber wie zeige ich das.

Eine Inzidenzebene A = (E,G) ist ja so definiert:

1. Zu je zwei gibt es genau eine Gerade

2. Jede Gerade enthält mindestens zwei Punkte.

3. Es gibt mindestens drei Punkte, die nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen (Reichhaltigkeitsaxiom)

Eine affine Ebene unterscheidet sich von der Inzidenzebene durch den Zusatz:

Zu jeder Geraden und jedem Punkt gibt es genau eine Gerade, so dass und g parallel h.

Es wäre toll, wenn mir jemand erklären könnte wie ich das aufschreibe. Vielen Dank!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inzidenzebene, affine Ebene
Fang doch mal an. Bei 1) nimmst du dir 2 Punkte und versuchst dann mit den Voraussetzungen zu zeigen, dass es genau eine Gerade gibt, die beide Punkte enthält.

Grüße Abakus smile
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