Überabzählbar viele Häufungspunkte? |
| 19.12.2004, 21:44 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Überabzählbar viele Häufungspunkte? Es geht um die Frage, ob es eine Zahlenfolge mit überabzählbar vielen Häufungspunkten geben kann. Antwort muss natrülich begründet werden. Meine Antwort wäre, dass dies nicht der Fall sein können, da eine Folge ja als Abb. aus den natürlichen Zahlen in die rellen/ komplexen defininiert ist und die Anzahl der Häufungspunkte somit abzählbar sein muss. Gruß Marcel |
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| 19.12.2004, 21:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Überabzählbar viele Häufungspunkte? Tja, leider falsch gedacht: Nimm z.B. die Folge der rationalen Zahlen - die besitzt als Häufungspunkte alle reellen Zahlen. Also muss in deiner Argumentation ein Fehler sein, nicht wahr? 
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| 19.12.2004, 22:25 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für den Hinweis. Also ist jedes Folgenglied auch gleichzeitig ein Häufungspunkt!? Irgendwie war da unsere Def. für mich nicht ganz schlüssig. |
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| 19.12.2004, 22:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Folge der rationalen Zahlen - ja. Im allgemeinen - Nein!!! |
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| 19.12.2004, 22:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder ein "anschaulicheres" Beispiel. Nehmen wir Die beiden Folgenpunkte definieren das Intervall . Und jetzt nehmen wir die Mitte: Die bisherigen Folgenpunkte definieren die Intervalle . Wir nehmen (von links nach rechts) deren Mitten: Jetzt haben wir 4 Intervalle und nehmen deren Mitten: und so weiter. Was sind die Häufungspunkte dieser Folge? |
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| 19.12.2004, 22:47 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, nach der Argumentation im Thread die reellen Zahlen im Intervall [0,1] !? |
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| 19.12.2004, 23:00 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Glaubst du das jetzt nur ex auctoritate oder kannst du es dir vorstellen? |
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| 19.12.2004, 23:26 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt, ich bin mit der Definition irgendwie nicht so ganz glücklich, kann mir das aber schon vorstellen, klar. Leider ist das nicht mein einziges Problem, aber für den Rest ist es zu spät im Forum. ;-) Noch mal danke. Marcel |
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| 20.12.2004, 08:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Anmerkung noch, um Gast seinen ursprünglichen Denkfehler zu erläutern: Die Anzahl (besser: Kardinalität der Menge der) Häufungspunkte kann man nach oben nicht durch die Kardinalität der Menge der Folgenelemente abschätzen, sondern höchstens durch die Kardinalität der Menge möglicher Teilfolgen - und diese Menge kann überabzählbar sein. |
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