Grenzwertvermutung

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Menelaos Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertvermutung
Bei der Betrachtung einiger Grenzwerte der Form





liegt folgende Vermutung nahe:



Stimmt sie? Wenn ja, kann man sie mit VI beweisen, denke ich mal?
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertvermutung
Versuch doch einmal eine Induktion nach k, ich habe noch nicht nachgeprüft, aber das hört sich doch hübsch an und ich denke mal, dass das passt...

Beachte einfach noch Deine letzte Schreibweise:
Zitat:
Original von Menelaos



Gemeint ist wohl


Hast Du eine Idee für die Verankerung?
Menelaos Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp, danke, ich hab's verbessert.

Wie kann man die Summezeichen in Brüchen mit LaTeX richtig anzeigen lassen, wie bei dir?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mal so frei, auf therisens Dokument zu verweisen: Link

Das ist alles was man zeigen muss.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Klick halt mal auf Quote, dann siehst du seinen Code Augenzwinkern

air
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

\sum\limits_{..}^{...} liefert das
 
 
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertvermutung
Schreibe noch \limits hin, also z.B. so:

"\sum\limits_{i=1}^n~i^k"

Und ich nehme meine Frage von oben natürlich zurück, die Verankerung hast Du ja bereits hingeschrieben... Müsste vielmehr fragen, ob Du das auch bewiesen hast, aber Du könntest den Schritt sogar noch eine Zahl tiefer anfangen, denn es ist



EDIT: Laaangsaaam... smile

EDIT2: Habe jetzt eingesehen, dass das wirklich allgemein passt, ist eigentlich eine ganz hübsche Sache ( Freude @Menelaos!)
Menelaos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertvermutung
A(1) - Für k=1 soll nach der Vermutung gelten:



Beweis:



Vermutung ist richtig, die Aussage ist wahr.

A(n) - es gelte

A(n+1)
...

edit: wobei hier ja eigentlich, n=k gilt..

EDIT: oh, nicht übel therisen! Big Laugh
hast du das entdeckt?
Menelaos Auf diesen Beitrag antworten »

Frooke, könntest du deinen Beweis vielleicht posten? Oder wie hast du das eingesehen?

Kennt jemand noch andere Verallgemeinerungen für Grenzwerte? Hier ist z.B. auch eine: Klick
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertvermutung
Zitat:
Original von Menelaos
edit: wobei hier ja eigentlich, n=k gilt..


Wieso denn das?

Und wie gesagt: Die Verankerung kriegst Du noch billiger smile ...
Menelaos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertvermutung
Zitat:
Original von Frooke
Wieso denn das?

Naja, damit meinte ich nur, das die Induktion ja über die Variable k läuft, daher müsste es bei mir eigentlich a(1), a(k), a(k+1), usw. heißen.

Zitat:
Und wie gesagt: Die Verankerung kriegst Du noch billiger smile ...

Wie denn? smile
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertvermutung
Zum ersten: Aller klar, ich dachte irgendwie, dass Du n=k im mathematischen Sinne meinst, aber jetzt ist alles klar. Zum zweiten:

So kannst Du's machen:



Jetzt frage ich mich doch grad, ob Du nicht noch Bernoullizahlen brauchst...

EDIT: However: So wie therisen es gemacht hat, passt das natürlich, aber direkt sehe ich im Moment auch keine Lösung... Mal sehen, vielleicht gibt sich noch was...

EDIT2: Ich muss leider weg, aber schau Dir mal diesen Artikel hier an. Damit dürfte auch was zu machen sein...
Menelaos Auf diesen Beitrag antworten »

Lazarus hat Recht, was therisen bewiesen hat, ist Faulhaber's formula:

mit den Bernoullizahlen ,

für meine Vermutung gilt also:



Der Induktionsbeweis dürfte allerdings etwas heftig ausfallen. Big Laugh
Menelaos Auf diesen Beitrag antworten »

Faulhabers Formel müsste eigentlich auch Bernoulli zugeschrieben werden, da die Herleitung einfach aus



erfolgt:





was zu



führt.

Wir wissen, dass gilt, also .

Für oben gilt damit

Also ? Irgendwas stimmt da nicht. verwirrt
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertvermutung
Zitat:
Original von Menelaos
liegt folgende Vermutung nahe:



Stimmt sie? Wenn ja, kann man sie mit VI beweisen, denke ich mal?


Eine etwas schönere Formulierung ist



Dies ist unmittelbar einsichtig aus



(setze , ignoriere die restlichen Summanden und bestimme den "Leitkoeffizienten")

Dass man dazu diese viel stärkere(!) Aussage aber gar nicht braucht, sieht man in dem von mir geschriebenen und von Lazarus verlinkten Dokument. Das war übrigens die mit Abstand schwerste Aufgabe des Ferienvorkurses (an dem ich nicht teilgenommen habe, aber die Aufgaben waren online).


Gruß, therisen
Menelaos Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke therisen. Aber welchen Vorkurs meinst du? Könntest du mir vielleicht den Link (zu den Aufgaben) geben?

Und kennst du zufällig noch eine genaue Herleitung von:

therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgaben findest du (samt Theorie) hier: http://www.ma.tum.de/kr/ferien-vorkurs/

Nein, eine genaue Herleitung habe ich mir noch nicht angesehen. Bringt dich Google nicht weiter? Müsste es eigentlich.


Gruß, therisen
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