Basis einer Matrix bestimmen

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herates Auf diesen Beitrag antworten »
Basis einer Matrix bestimmen
Hallo ich muss die Basis und das Bild folgender Matrix bestimmen. wie geht das bzw wie gehe ich vor. suche seit 2 tagen eine einfache erklräung habe aber konkret nichts gefunden.
Die Matrix lautet: A =


Berichtigung ich suche die Basis(A) und das Bild(A~)
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du kurz erläutern, was die Basis einer Matrix ist?

Das Bild ist das Erzeugnis der Spalten der Matrix. Du kannst das Erzegendensystem noch zu einer Basis des Bildes verringern.
herates Auf diesen Beitrag antworten »

das ist die frage ich kenne nur die basis einer untervektorraums. also <v1,..,vn> bilden ein linear unabhängiges ErzeugendenSystem sodas der Untervekorraum aufgespannt werden kann.
Jetzt habe ich eine Aufgabe wo nur drin steht zitat:"Bestimme den Rang und eine Basis des Spaltenraums der folgenden Matrix" /zitat
jetzt hänge ich was in der luft
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also muss ich ein irgendeine basis finden mit der ich obige matrix bestimmen kann oder wie?
wie soll das denn gehen?
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Der Spaltenraum ist wie gesagt das Erzeugnis der Spalten der Matrix:



Das Erzeugendensystem lässt sich jetzt verringern, indem man soviele linear abhängige Vektoren rausschmeisst, wie möglich.

Eine Methode wäre die Gausselimination auf der Matrix A. Eine zweite Möglichkeit ist, durch scharfes Hinschauen z.B. Abhängigkeiten zwischen der zweiten und dritten Spalte festzustellen.

Du kannst beweisen, dass du eine Basis hast, wenn deine Vektoren linear unabhängig sind (nur triviale Lösung in der Linearkombination) und du jeden Spaltenvektor der Matrix durch eine Linearkombination aus Basisvektoren darstellen kannst.
herates Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann hab ich ja jezt mal nen ansatz mal schauen wie es klappt.
danke smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tobias
Eine Methode wäre die Gausselimination auf der Matrix A.

Wenn bei der Gausselimination nur Zeilenumformungen gemacht werden, dann muß die transponierte Matrix von A genommen werden. Die Nicht-Null-Zeilen der Zeilenstufenform von der transponierten Matrix von A ist dann die Basis.
 
 
South.Temper Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das nicht das Basisbild ?

Wenn der Rest der Vektoren von A^T ist

oder ist das das selbe ?

Blicke da gerade nbicht ganz durch ...
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