metrischer raum beweise

30.04.2007, 17:47	grasi	Auf diesen Beitrag antworten »
metrischer raum beweise Hallo ich hör von allen Seiten nur einfach Definition einsetzen und dann stehts da aber ich bekomm das nicht auf die Reihe ich hoffe es kann mir hier jemand helfen! $\begin{eqnarray} \overline{M} = \bigcap A \end{eqnarray}$ wobei M in A und A abgeschlossen $\begin{eqnarray} M^{\circ} = \bigcup O \end{eqnarray}$ ´wobei O aus M und O offen
30.04.2007, 18:07	Schmonk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm..sag doch mal bitte, wie das bei dir definiert wurde. Bei mir wurden Abschluss und Inneres damals genauso definiert. Aber da gibt es selbstverständlich äquivalente Darstellungen. Gruß!
30.04.2007, 18:50	grasi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mh wir haben definiert den offenen Kern: $\begin{eqnarray} M^{\circ}=\{p \in X : \exists r>0 ist U_{r}(p) \subset M \} \end{eqnarray}$ und die abgeschlossene Hülle: $\begin{eqnarray} \overline{M}=\{p \in X : \forall r>0 ist U_{r}(p) \cap M \neq leerer Menge \} \end{eqnarray}$
01.05.2007, 13:22	Schmonk	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wer hat dir denn da gesagt, dass du das mit "nur mal Definition einsetzten" lösen kannst? Ich denke, da muss man schon etwas genauer argumentieren. Vielleicht hilft es dir, wenn du dein Problem in kleine Teilprobleme unterteilst: Zuerst einmal ist festzustellen, dass $\begin{eqnarray} \bigcap\limits_{M\subseteq A} A \end{eqnarray}$ die kleinste abgeschlossene Menge ist, die M enthält. Das ist offensichtlich und bedarf meiner Meinung nach keines Beweises. Jetzt nimmst du also deine Defintion vom Abschluß und zeigst: $\begin{eqnarray} M\subseteq B,~B\text{ abgeschlossen}~~\Rightarrow~~\overline M\subseteq B \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline M\text{ ist abgeschlossen und } M\subseteq\overline M \end{eqnarray}$ Damit hast du gezeigt, dass $\begin{eqnarray} \overline M \end{eqnarray}$ die kleinste abgeschlossene Menge ist, die $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ enthält. Hilft dir das weiter? Und kannst du dies analog auf den offenen Kern übertragen? Vielleicht denke ich auch gerade zu kompliziert, wenn jemand eine bessere Idee hat, dann immer her damit. Gruß! Edit: Es könnte hilfreich sein, wenn du deinem metrischen Raum noch einen Namen gibst, zB $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ...dann lässt es sich besser aufschreiben.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »