Ideale bilden

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SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
Ideale bilden
Hallo ich soll zeigen das ein paar Definitionen auch Ideale sind.

Hab hier unter anderen z.b. das Produktideal
Seien Ideale



Gut um zu zeigen das es ein Ideal ist muss ich nun zeigen das es eine additive Untergruppe ist und das ra = ar auch im Ideal liegt für r aus R


1. Seien also mit und q =

Dann ist p - q =
Und das ist ja gerade wieder in AB.

2.Für r aus R und p aus AB gilt :


und ist wieder in A und damit ist das ganze wieder in AB.
Analog für rechtsseitige Multiplikation.


Kann ich das so machen ?

Wie mache ich das für den Schnitt von a und b.
Wenn der Schnitt leer ist dann ist es ja trivial wenn aber nicht dann brauch ich doch 2 Elemente um die additive Untergruppe nachzuweisen aber woher bekomme ich beim Schnitt von a und b denn 2 Elemente ?

Gruß
Marc
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die Idee, dass gilt?

Im übrigen ist das nicht fest.


Gruß, therisen
 
 
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm naja weil z.b. 5x - 2x = (5-2)x ist. Hmm wenn das so nicht klappt wie dann ?

Oder muss ich es mit einer Induktion über die "nicht festen" n machen ?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist denn hier ein x?

Nein, Induktion ist falsch.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm dann hab ich absolut keine Idee wie ich das anstellen kann.
Es muss doch eine Möglichkeit geben das so aufzusplitten, dass ich auf der einen Seite nur elemente aus A habe und auf der anderen Seite nur Elemente aus B oder ?
L.U.K.A.S Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe zunächst das Minus in die zweite Summe hineingezogen und dann die Elemente aus der Summe so durchnummeriert das ich am Ende nur noch eine Summe hatte.

therisen Auf diesen Beitrag antworten »

So geht's. Daher auch mein Hinweis, dass nich fest ist Augenzwinkern
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

achsoooooooooo dann ist es ja klar...

Bin ja oben davon ausgegangen, dass pi ungleich p'i.
Da hätte ich ja lange probieren können das zusammen zu fassen.

Also p unterscheidet sich von q nur durch die obere Grenze der Summe ?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SilverBullet
Bin ja oben davon ausgegangen, dass pi ungleich p'i.


Das ist auch i.a. anzunehmen!

Zitat:
Original von SilverBullet
Also p unterscheidet sich von q nur durch die obere Grenze der Summe ?


Du hast es anscheinend immer noch nicht kapiert.

Denk nochmal über Lukas' Aussage nach.


Gruß, therisen
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ne also entweder werde ich nur falsch verstanden oder ich checks absolut nicht ich habe doch 2 Summen. In jeder Summe steht das Produkt aus jeweils 2 Elementen aus 2 Idealen. Damit sind es also 4 Elemente aus 4 Idealen wenn diese nun doch verschieden sind. Um es mal so zu schreiben wie es wohl zu sein scheind :




So und da macht es doch wenig Sinn das Minus in die rechte Klammer zu ziehen da es ja in beiden Klammern verschiedene Elemente sind.
Es würde viel mehr Sinn ergeben wenn :



So also es muss doch eine der beiden Möglíchkeiten sein oder gibt es noch ne Möglichkeit ?

Zitat:
Denk nochmal über Lukas' Aussage nach.

Öhm ja würde ich tun wenn mir das mit den Summen nicht so komisch vorkommen würde.

Würde man oben halt das minus reinziehen dann kommt man doch schon allein aufgrund der verschiedenen Grenzen der Summen nicht auf eine einzige Summe selbst wenn man p1q1 - r1s1 irgendwie zusammenziehen könnte.


traurig
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SilverBullet


Da ein Ideal ist, wird das Minuszeichen sozusagen aufgehoben. Setze einfach , dann hast du .

Jetzt mache eine Indexverschiebung, d.h.



und setze sowie für .

Dann gilt

. qed.



Gruß, therisen
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Ach du schande auf sowas kommt man doch nicht einfach so..

Wieso darf man denn
Zitat:
und setze sowie für .


dies einfach so definieren ?
Die beiden Ideale aus AB sind doch beliebig also müsste das doch auch für alle gelten was hier ja nicht der Fall ist oder ?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SilverBullet
Ach du schande auf sowas kommt man doch nicht einfach so..


Das ist eigentlich trivial (zumindest die Kernidee). Es ist nur einigermaßen geschickt aufgeschrieben. Das sollte man nach einem Semester eigentlich schon drauf haben Augenzwinkern

Zitat:
Original von SilverBullet
Wieso darf man denn
Zitat:
und setze sowie für .


dies einfach so definieren ?
Die beiden Ideale aus AB sind doch beliebig also müsste das doch auch für alle gelten was hier ja nicht der Fall ist oder ?


Na weil deine nur für vorgegeben sind. Es steht dir doch frei, einfach bei weiterzunummerieren...

Doch, das gilt für alle, da du zwei beliebige Elemente ausgewählt hast!



Gruß, therisen
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm also ich glaub da hab ich dann doch noch einiges nachzuholen.. Ich probiere es morgen nochmal neu und hoffe das ich es dann verstehe. Und wenn das auch nix wird bleibt ja noch die Übungsstunde wo ich meinen Leiter mit fragen live an der Tafel quälen darf Augenzwinkern
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