Lineare Un- bzw. Abhängigkeit |
| 30.04.2007, 19:32 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Un- bzw. Abhängigkeit Ich weiß, wie man rechnerisch bestimmt, Lineare Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit bestimmt, doch wie erkenne ich beide Fälle geometrisch sofort? Könnt ihr mir da einige Seiten zeigen, in dem alle geometrische Fälle vorhanden sind(im R3)? |
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| 30.04.2007, 21:45 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn drei vektoren im nicht auf einer ebene liegen, und diese zwei, welche ja immer in einer ebene liegen, nicht auf einer geraden liegen. anders herum: nimm einen vektor, hast du einen zweiten der nicht die gleiche richtung hat, so hast du schon zwei linear unabhängige. wenn du nun noch einen dritten hast, das nicht in der ebene der ersten beiden liegt, dann sind die vektoren linear unabhängig |
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| 30.04.2007, 22:14 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also man könnte es doch so zusammenfassen: linear abhängig: -zwei vektoren, die parallel sind, unabhängig von der richtung. linear unabhängig -zwei vektoren, die nicht parallel sind, unabhängig von der richtung linear abhängig -drei vektoren, die in einer ebene liegen, unabhängig von der richtung. linear unabhängig - drei vektoren, die nicht auf einer ebene liegen. Ist das so richtig? |
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| 01.05.2007, 11:26 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du mir noch verräts, wie du die richtung aus den augen lassen willst? 
wenn zwei vektoren parallel sind, haben sie auch gleiche richtung, vielleicht einer ein bischen länger oder eben der gegenvektor, aber die richtung ist die gleiche. ansonsten stimmts 
(natürlich gilt das in dieser form nur für den , was man immer mal dazusagen sollte) |
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| 01.05.2007, 11:32 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube mit Richtung mein PG das Vorzeichen... Also Vektor oder Gegenvektor spielt keine Rolle. |
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| 01.05.2007, 13:23 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektoren sind von ihrer Richtung und ihrer Länge zu unterscheiden. Bei Parallelität erwähnt man nicht die Richtung sondern nur, dass sie die gleiche Steigung besitzen und nicht aufeinander liegen. Kommen wir zu weiteren Fällen: 3 Vektoren Linear Abhängig: -Zwei Vektoren sind parallel und der dritte zeigt in einer anderen Richtung, unabhängig davon, ob sie in deren Ebene liegt oder nicht. Stimmt das so? Wenn ja, dann habe ich das Problem, dass ich den dritten Vektor durch die anderen beiden nicht darstellen kann... Warum trotzdem abhängig? |
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| 01.05.2007, 14:52 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ist denn l.a. definiert?? Ihr habt da garantiert einen Satz zu aufgeschrieben, der irgendwie so lautet:
D.h., dass l.a. nicht bedeutet, dass mann alle Vektoren irgendwie aus den anderen kombinieren kann, sondern nur, dass die l.a. sind, wenn die irgendwie untereinander kombiniert werden können. Deswegen prüft man auch nicht die Abhängigkeit mit einem konkreten Fall, sondern mit einem unbestimmten Fall, denn wenn die l.a. sind, muss der geschlossene Vektorzug den Nullvektor ergeben. In dem Beispiel mit den zwei parallelen Vektoren zB kannst du den einen der beiden parallelen so bilden, in dem du den anderen parallelen nimmst und an diesen den l.u. Vektor anhängst mit dem Faktor 0 und den anderen soweit verlängerst, bis er identisch mit dem parallelen ist. |
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| 01.05.2007, 16:48 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber bei Vektoren mit drei verschiedenen Richtungen und die nicht in einer Ebene liegen, kann ich doch auch jeden durch die anderen beiden darstellen. Ist doch logisch. Aber warum sind sie dann linear unabhängig? Oder geht es doch nicht? |
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| 01.05.2007, 17:01 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein das ist nicht richtig. Diese Vektoren sind l.u. Nimm dir doch mal drei Stifte und halte die in verschiedenen Richtungen übereinander und versuche die linear zu kombinieren (kannst auch einen auf den Tisch legen und die anderen darüber und darunter). Denn nur drei Vektoren im V3 die l.a. sind, liegen auf einer Ebene. Warte doch mal noch ein/zwei Wochen ab, was im Unterricht noch kommt 
Musste ich auch, bis ich es endlich alles verstanden hatte. |
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| 01.05.2007, 17:06 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das Thema ist vorbei, morgen ist Klausur. Und das ist das einzige, was ich noch nicht ganz verstanden habe. Aber ich glaube ich habe es verstanden. Danke |
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