e-Funktionen

20.12.2004, 17:51

honda

e-Funktionen

Moin,

ich bekomm hier ne Matheaufgabe nicht hin unglücklich

also ich soll die beiden Gleichungen gleichsetzen:

f(x)=2ln(x²-0,1)
g(x)=8e^-0,5x

so, wie mach ich das? Ich hab da irgendwie keinen blassen Schimmer von. unglücklich

Danke,

Tim

20.12.2004, 18:13

honda

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hmm, bin schon am überlegen ob das überhaupt geht!?

Also das eine ist die Nachfragefunktion und einmal die Angebotsfunktion, und ich soll den Marktgleichgewichtspunkt ausrechnen.

20.12.2004, 18:15

yeti777

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RE: e-Funktionen
Hallo honda (ich fahre eine Honda 1100ccm smile

),

ich denke, diese Aufgabe kann man nur numerisch lösen. Hast du die entsprechenden Kenntnisse über ein numerisches Lösungsverfahren (Newton, Regula falsi)?

yeti

Edit1: Das "geht" schon, dh. es existiert eine Lösung.

20.12.2004, 18:16

iammrvip

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gleichsetzen sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2ln\left(x^2 - \frac{1}{10}\right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x) = 8e^{-\frac{1}{2}x} \end{eqnarray*}$

einfach:

$\begin{eqnarray*} f(x) = g(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2ln\left(x^2 - \frac{1}{10}\right) = 8e^{-\frac{1}{2}x} \end{eqnarray*}$

Hammer

du willst bestimmt wissen, wir man jetzt das x bestimmt oder??

ps: geht auch mit dezimalzahlen. die mag ich aber nicht sonderlich.

edit: schließe mich yeti777 an. es geht nur numerisch.

20.12.2004, 18:20

honda

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ja, klar will ich wissen wie ich X ausrechne...

ja, dieses newotonische nährungsverfahren hatten wir schon^^

achje, und in der definitionsmenge steht noch X element aus [1,2;4] aber das hilft mir da auch nicht weiter unglücklich

20.12.2004, 18:22

iammrvip

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ja doch. dann könnte die nullstelle doch dort drin liegen. (sonst wäre es auch sinnlos, das zu rechnen)

versuch's mal mit newton mit den startwert 1.

20.12.2004, 18:30

honda

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wieso nullstellen?

nur die erste funktion hat eine nullstelle und die andere nicht... der schnittpunkt müsste laut grafik bei ~2 liegen... aber das hilft mir ja nicht wirklich weiter

20.12.2004, 18:38

iammrvip

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der schnittpunkt sorry Hammer

. das geht aber mit dem verfahren genauso. das meinte ich

du siehst einfach

$\begin{eqnarray*} f(x) = g(x) \Leftrightarrow f(x) - g(x) = h(x) \end{eqnarray*}$

und jetzt wendest du auf $\begin{eqnarray*} h(x) \end{eqnarray*}$ an. du bestimmt also die nullstellen von $\begin{eqnarray*} h(x) = 0 \end{eqnarray*}$ .

20.12.2004, 18:44

honda

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hmm aber ich das denn nicht alles ein bisschen kompliziert? ich weiß nicht wie ich die beiden gleichungen subtrahieren soll... also wegen dem ln und dem e

20.12.2004, 18:45

iammrvip

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kannst auch ein anderes verfahren benutzen. es geht aber leider nur numerisch...

na ganz einfach:

$\begin{eqnarray*} 2ln\left(x^2 - \frac{1}{10}\right) = 8e^{-\frac{1}{2}x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2ln\left(x^2 - \frac{1}{10}\right) - 8e^{-\frac{1}{2}x} = 0 \text{| noch durch zwei teilen} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln\left(x^2 - \frac{1}{10}\right) - 4e^{-\frac{1}{2}x} = 0 \end{eqnarray*}$

20.12.2004, 18:46

honda

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hmnm, ja aber wie rechne ich da minus?

20.12.2004, 18:48

etzwane

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Die Nullstelle musst du bestimmen aus f(x)-g(x) = 0.

Ein Plot z.B. würde so aussehen:
http://www.matheboard.de/plotter.php?f=2...&x=-1.5%3A10&y=

oder etwas enger:
http://www.matheboard.de/plotter.php?f=2...29&x=2%3A2.1&y=

oder noch etwas enger:
http://www.matheboard.de/plotter.php?f=2....062%3A2.065&y=

Damit hast du schon mal eine gewisse Kontrolle.

Ich nehme mal an, du hast einen Taschenrechner, dann mach dir mal ganz elementar eine
Tabelle mit x | x^2-0,1 | 2*ln(davon) | -0.5*x | 8*e^(davon) | und jetzt die Differenz

Das rechnest du durch entsprechend dem Definitionsbereich für x=1,2;2;3;4 und schaust, wo du einen Nulldurchgang = Vorzeichenwechsel hast.

Vom Nulldurchgang rechnest du weiter mit 2,2;2,4;2,6; usw. bis du wieder einen Nulldurchgang feststellst

Davon rechnest du wieder weiter usw., bis du der Meinung bist, die Nullstelle ist genau genug eingeschachtelt.

Dies ist zwar nicht das schnellste Verfahren, funktioniert aber immer, besonders wenn man sich die errechneten Punkte in einem Diagramm einträgt, die Punkte durch eine gezeichnete Gerade verbindet, den Nulldurchgang abliest und damit weiterrechnet.

Wenn du dich mit dem Näherungsverfahren nach Newton auskennst, kannst du natürlich dieses nehmen, z.B. mit Startwert 1,2

20.12.2004, 18:48

iammrvip

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jetzt nimmst du z.b. das newton verfahen:

$\begin{eqnarray*} h(x) = ln\left(x^2 - \frac{1}{10}\right) - 4e^{-\frac{1}{2}x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{n + 1} = x_n - \frac{h(x_n)}{h'(x_n)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1 = 1 \end{eqnarray*}$

20.12.2004, 18:53

honda

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lol.....

und die ableitung von ln?

20.12.2004, 18:54

iammrvip

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weißt du nicht??

$\begin{eqnarray*} f(x) = ln(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

20.12.2004, 19:00

honda

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öhm, nö...

hatten wir noch nicht wirklich gehabt, oder gehen die lehrer davon aus das man sowas weiß?

und das mit dem newtonverfahren lass ich mal lieber, das dauert viel zu lange mit dem taschenrechner...

20.12.2004, 19:01

iammrvip

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kannst du den schnittpunkt nicht gleich mit dem taschenrechner bestimmen??

kannst wie vorhin vorgeschlagen auch die Intervallhalbierung machen Augenzwinkern

20.12.2004, 19:05

honda

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kA, hab nen ganz billigen Aldi Taschenrechner...

und durch diese ganzen rechnungen steige ich nie druch^^ glaubt mir der lehrer eh nich das ich das selber gemacht habe... bekomm so oder so nen strich

20.12.2004, 19:07

iammrvip

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was bist du denn für ne klasse?? habt ihr keinen GTR??

du kannst auch die Halbierung machen wir gesagt, die macht sich bei solchen gräten besser. dauert bloß länger. Freude

20.12.2004, 19:08

honda

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GTR?

bin 12.

20.12.2004, 19:11

iammrvip

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GTR = grafikfähiger Taschenrechner

wir haben den seit der 7. klasse. Augenzwinkern

20.12.2004, 19:12

honda

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nö, haben wir nich... is fürs abitur auch nich zugelassen

20.12.2004, 19:21

iammrvip

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es geht aber leider nur numerisch unglücklich

20.12.2004, 19:35

etzwane

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Zitat:

Original von honda
kA, hab nen ganz billigen Aldi Taschenrechner...

Kannst du denn damit wenigstens Logarithmen und e-Funktionen berechnen?

Und weißt du auch, wie das geht?

Wenn nicht, gib es auf hier, und lass es dir von jemanden aus deiner Klasse zeigen.

Wenn ja, rechne die Tabelle durch, die ich weiter oben vorgeschlagen habe. Das muss dir dein Lehrer dann glauben, dass du das alleine gemacht hast, vor allem, wenn du ihm die Tabelle zeigst, denn das ist total elementar. Aber: DU MUSST WIRKLICH DIE PUNKTE DURCHRECHNEN, AUCH WENN ES MÜHSAM IST.

20.12.2004, 19:46

etzwane

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Es gibt noch einen anderen Weg, wenn du nicht soviel rechnen willst und nicht soviel Wert auf Genauigkeit legst.

Du nimmst Millimeterpapier oder zumindest kariertes Papier und zeichnest im Bereich x von 1,2 bis 4 die Funktionen
f(x)=2ln(x²-0,1)
g(x)=8e^-0,5x

Dazu rechnest du die Werte f(x) und g(x) für Punkte x 0 1,2;2;3 und 4
aus und trägst sie ein Diagramm ein auf deinem karierten Papier. Die Punkte verbindest du durch eine geeignete gekrümmte Linie, und an dem Schnittpunkt kannst du ablesen, wo beide Funktionen gleichen Wert haben.

Du solltest etwas erhalten wie
http://www.matheboard.de/plotter.php?f=2...x%29&x=1%3A4&y=

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