x^n + y^n = a^n

30.04.2007, 21:20	integralschokolade	Auf diesen Beitrag antworten »
x^n + y^n = a^n Hallo, ich untersuche Funktionen, die durch die Gleichung $\begin{eqnarray} x^n + y^n = a^n \end{eqnarray}$ beschrieben werden. Für n = 1 ergibt sich bei einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten x und y den Umfang ohne die Hypotenuse. Für n = 2 ergibt sich der Satz des Pythagoras, um dann die Hypotenuse berechnen zu können. Was ergibt sich für n = 3 für eine besondere Kurve? Findet für eine Kurve mit n = 3 oder höher eine besondere Anwendung (z.B. Physik, Technik, ...) statt?
30.04.2007, 21:24	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
grundsätzlich kannst du so stets kurven im $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ beschreiben. eine "besondere" anwendung ist mir nicht bekannt, aber das muss jetzt nicht allzuviel bedeuten. mit einem funktionenplotter der auch implizit definierte funktionen plottet, kannst dir die kurven anschauen, bzw mit einem normalen plotter die teile der kurven, die eine "normale" funktion darstellen, indem du deine gleichung nach $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ löst
30.04.2007, 21:32	integralschokolade	Auf diesen Beitrag antworten »
ich versuche mal, den Unterschied von Funktionen der Form $\begin{eqnarray} y = (a^{n}-x^{n})^{1/n} \end{eqnarray}$ zu berechnen. Dazu rechne ich die Differenz: $\begin{eqnarray} \Delta y = (a^{n+1}-x^{n+1})^{1/(n+1)} - (a^{n}-x^{n})^{1/n} \end{eqnarray}$ Kann ich das jetzt vereinfachen? Oder soll ich die Differenz bilden, indem ich die Funktion partiell nach n ableite?
30.04.2007, 21:40	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
was verstehst du unter dem unterschied?? bedenke dass bei allen umformungen die n-te wurzel nicht immer existiert (iin $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ )

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