die bogenlänge

30.04.2007, 21:38

Sefika

die bogenlänge

hallo, ich soll bis mittwoch, vielleicht auch bis freitag eine aufgabe an der tafel ausrechnen. mit dem thema haben wir noch gar nicht angefangen, weil meine lehrerin seit 1 woche krank ist?. das thema ist die bogenlänge. ich weiß nun nicht, wann man das anwendet und wofür man...

die ausgabe lautet:

gesucht ist die bogenlänge des abgebildeten teils der graphen von f.

f(x)= x^3

ich habe dazu eine formel. mit der habe ich versucht, es auszurechnen.

$\begin{eqnarray*} l=\int_{b}^{a}~\sqrt{1+ [f`(x)]^2} ~dx \end{eqnarray*}$ f(x) soll abgeleitet werden

$\begin{eqnarray*} l= \int_{1}^{-1}~\sqrt{1+ [f(x)=x^3]^2} ~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} l=\int_{1}^{-1}~\sqrt{1+ [f`(x)=3x^2]^2} ~dx \end{eqnarray*}$ abgeleitet wirds 3x^2

$\begin{eqnarray*} l=\int_{1}^{-1}~\sqrt{1+ 9x^4} ~dx = [\sqrt{1x+\frac{9}{5} x^5 } ] \end{eqnarray*}$

nun setze ich 1 und -1 ein:

$\begin{eqnarray*} =[ \sqrt{1*1+\frac{9}{5} 1^5 } ]- [ \sqrt{1*(-1)+\frac{9}{5} (-1)^5 } ]= \sqrt{\frac{14}{5}} + \sqrt{\frac{14}{5}}<br /> = \sqrt{\frac{28}{5} } \end{eqnarray*}$

= 2,37

30.04.2007, 22:34

cleverclogs

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RE: die bogenlänge

Zitat:

Original von Sefika
$\begin{eqnarray*} l= \int_{1}^{-1}~\sqrt{1+ [x^3]^2} ~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} l=\int_{1}^{-1}~\sqrt{1+ [3x^2]^2} ~dx \end{eqnarray*}$

WENN es sonst stimmt, wie rechnest Du diesem Schritt??

30.04.2007, 22:44

Lazarus

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Ich empfehle dir erstmal die Lektüre dieses Themas, zum Verständniss. Dort wird ziemlich anschaulich besprochen wie man drauf kommt.

Zur Aufgabe: Wie bezeichenn wir schnell nochmal die Ableitung von f(x)? Wollen wir uns an f'(x) erinnern ? Dann schreiben wir das doch bitte !

30.04.2007, 23:28

Sefika

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Zitat:

Original von Lazarus
Zur Aufgabe: Wie bezeichenn wir schnell nochmal die Ableitung von f(x)? Wollen wir uns an f'(x) erinnern ? Dann schreiben wir das doch bitte !

das hatte ich auch am anfang so getippt! aber man konnte es nicht sehen, weil da das hier stand!:

$\begin{eqnarray*} l= \int_{b}^{a}~\sqrt{1+ [f´(x)]^2} ~dx \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Lazarus
Ich empfehle dir erstmal die Lektüre dieses Themas, zum Verständniss. Dort wird ziemlich anschaulich besprochen wie man drauf kommt.

danke

30.04.2007, 23:31

Sefika

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RE: die bogenlänge

Zitat:

Original von cleverclogs

Zitat:

Original von Sefika
$\begin{eqnarray*} l= \int_{1}^{-1}~\sqrt{1+ [x^3]^2} ~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} l=\int_{1}^{-1}~\sqrt{1+ [3x^2]^2} ~dx \end{eqnarray*}$

WENN es sonst stimmt, wie rechnest Du diesem Schritt??

das soll x^3 abgeleitet sein. also 3x^2. ich weiß auch nicht genau, wie ich da die stammfunktion bilden soll, da es unter einem wurzel zeichen ist, das hat mich verwirrt. ich weiß nicht, ob meine rechnung stimmt.

01.05.2007, 01:23

Lazarus

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Achso. Damit der Formeleditor das erkennt musst du das " ' " schreiben. also "shift + #"

Zum Inhalt: Du hast falsch integriert, daher stimmt das ergebniss nicht.

01.05.2007, 11:35

Sefika

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Zitat:

Original von Lazarus
Achso. Damit der Formeleditor das erkennt musst du das " ' " schreiben. also "shift + #"

danke, ich hoffe ich habs jetzt richtig

Zitat:

Original von Lazarus

Zum Inhalt: Du hast falsch integriert, daher stimmt das ergebniss nicht.

wie falsch? auf dem blatt ist -1 und 1 markiert? und da dachte ich, ich integriere von -1 bis 1. und bilde die stammfunktion. und rechne b-a (1-(-1))

01.05.2007, 12:06

Lazarus

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Ja eben. Allerdings ist das was du da hast keine Stammfunktion unglücklich

01.05.2007, 12:57

Sefika

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nun ja, ich wusste nicht genau, wie ich die stammfunktion bilden soll, da es unter einem wurzelzeichen steht Big Laugh

.

oh

die wurzel hat mich verwirrt, ich kann es ja weiter ausrechnen dann wären es. wenn ich aus 1 und (3x^2)^2 die wurzel ausziehe Big Laugh

1+3x^2

und nun ja Big Laugh

die bogenlänge beträgt 4 Big Laugh

hehehhe

. stimmt das? Big Laugh

01.05.2007, 13:33

Cordovan

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Aus einer Summe lässt sich nicht einfach Summendenweise die Wurzel ziehen!

Beispiel: $\begin{eqnarray*} \sqrt{1+1}=\sqrt{2}\neq\sqrt{1}+\sqrt{1}=2 \end{eqnarray*}$

Cordovan

01.05.2007, 15:17

Sefika

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ich hasse wurzelaufgaben unglücklich

. und nun? wie soll ich die 1 und 9x^4 zusammen addieren? geht ja nicht ( oder ich kanns nicht?) naja dann würde ja unter der wurzel 1+ 9x^4 stehen. dann kann ich aber die stammfunktion nicht bilden. ich kann nicht bei einer funktion mit wurzel die stammfunktion bilden.

ich bin jetzt richtig am verzweifeln. habe mir jetzt die zeichnung angeguckt und weiß nicht genau, ob ich die funktion f(x)=x^3 nehmen soll.

unten ist die zeichnung. die aufgabe lautet. gesucht ist die bogenlänge des abgebildeten teils des graphen f. ps wir haben mit dem thema noch nicht angefangen!

02.05.2007, 12:48

sef

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kann mir denn niemand helfen unglücklich

. ich habe heute einen mathelehrer gefragt und der meinte, ich kann es nur mit einem programm lösen. z.b derive, leider kenn ich mich damit nicht aus, kann mir einer helfen.

02.05.2007, 18:57

Cordovan

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Das liegt wohl daran, dass es (meines Wissens) keine durch elementare Funktionen darstellbare Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} \sqrt{1+9x^4} \end{eqnarray*}$ gibt. Daher kann man die Länge nur numerisch annähern.

Was meinst du mit dem Satz, "du weißt nicht genau, ob du die Funktion f(x)=x^3 nehmen sollst"?

Cordovan

03.05.2007, 22:47

sef

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numerisch annähern, hmmm da würde doch das rechteckverfahren dann funktionieren oder? weil man meistens für funktionen rechteckverfahren benutzt. aber ich habe kein n?

ich versuch das mal einzuzeichnen. für die breite nehme ich 1 cm.

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