Trigonometrie - Term vereinfachen

20.12.2004, 20:46

Mathegenie²

Trigonometrie - Term vereinfachen

Hallo,
ich hab da eine Frage:

ich soll diesen Term vereinfachen;

$\begin{eqnarray*} \tan\alpha - 1 \end{eqnarray*}$
________________
$\begin{eqnarray*} \sin\alpha - \cos\alpha \end{eqnarray*}$

ich komm da net weiter.
besser gesagt weiß ich alle Zussamenhänge aber rechnen kann ichs nicht Big Laugh

ich kann doch $\begin{eqnarray*} \tan\alpha \end{eqnarray*}$ durch:

$\begin{eqnarray*} \sin\alpha \end{eqnarray*}$
______
$\begin{eqnarray*} \cos\alpha \end{eqnarray*}$

ersetzen.

uuuund mit
$\begin{eqnarray*} (\sin\alpha)²+ (\cos\alpha)²= 1 \end{eqnarray*}$
dieser Formel irgendetwas machen, aber was? verwirrt

Danke im Voraus

Hilfe

20.12.2004, 21:10

etzwane

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Versuche mal, im Zähler 1/cos(alpha) auszuklammern

20.12.2004, 21:13

Calvin

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RE: Trigonometrie - Term vereinfachen
Oder erweitere mit $\begin{eqnarray*} \frac{\sin{\alpha}+\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}+\cos{\alpha}} \end{eqnarray*}$

20.12.2004, 22:36

etzwane

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Zitat:

Original von etzwane
Versuche mal, im Zähler 1/cos(alpha) auszuklammern

Ich mach mal weiter, Zeit ist ja genug vergangen.

$\begin{eqnarray*} \frac{\tan(\alpha) - 1}{\sin(\alpha) - \cos(\alpha)} = \frac{\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} - 1}{\sin(\alpha) - \cos(\alpha)} = \frac{1}{\cos(\alpha)}*\frac{\sin(\alpha) - \cos(\alpha)}{\sin(\alpha) - \cos(\alpha)} = \frac{1}{\cos(\alpha)} \end{eqnarray*}$

20.12.2004, 22:39

Deakandy

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Stimmen tut es aber die Lösung hast du einfach verraten smile

Naja egal vielleicht hat es der Poster ja auch schon bemerkt wie es geht
Einfacher wäre es gewesen, wenn man a,b,c als Variablen eingesetzt hätte.
das ist zwar genau das gleich aber naja so ist es heutzutage
bloß kein sin,cos,tan, das ist doch zu schwer schreien meine Nachhilfeschüler Augenzwinkern

Also nie sagen a^2+a^2=2a^2
Lieber eine birne +1 birne =?? smile

20.12.2004, 23:08

etzwane

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Zitat:

Original von Deakandy
Stimmen tut es aber die Lösung hast du einfach verraten smile

Ich bitte um Entschuldigung, aber dies ist so eine typische Aufgabe: entweder man sieht es oder man sieht es nicht.

Und damit jemand das sieht, der es vorher nicht gesehen hat: nach einer gewissen Wartezeit vorrechnen, in der Hoffnung, dass es etwas bringt.

Und wartet man zu lange mit der Lösung, interessiert es (wahrscheinlich) eh keinen mehr ...

21.12.2004, 22:20

Mathegenie²

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Dankeschön an alle, die mir geholfen haben

hatte auch schon das Ergebnis vor etzwanes Lösung,
hab dran bissle getüftelt Augenzwinkern

Für Mathematik braucht man halt Geduld, Ausdauer....
(Deshalb macht das mir auch Spaß)

21.12.2004, 23:00

Leopold

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Zitat:

Original von Mathegenie²
Für Mathematik braucht man halt Geduld, Ausdauer....
(Deshalb macht das mir auch Spaß)

22.12.2004, 19:19

E(L^2)Y

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spaß macht's mir auch total! auch, wenn ich nicht immer alles gleich versteh!

so wie das hier jetzt....ich versteh nicht, wie man auf
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\cos(x)} * \frac{\sin(x) -\cos(x) }{\sin(x) -\cos(x) } \end{eqnarray*}$
kommt...

das ist doch ein doppelbruch, dann kann doch sin(a) unter den hauptbruchstrich geschrieben werden, oder nicht? verwirrt

edit:
hab nur den latex-code verbessert....so lang verwend ich den noch nicht, falls ich ihn überhaupt mal verwend! *g*

23.12.2004, 12:43

kikira

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Du kannst Doppelbruch nur dann auflösen, wenn du einheitliche Bruchstriche hast. Der Nenner cos(a) gilt für sin(a) aber nicht für die 1.
Daher muss man das erst mal auf gemeinsamen Nenner bringen, damit man einen gemeinschaftlichen Nenner hat, denn dann gilt beim Auflösen von Doppelbrüchen:

(Außenglied * Außenglied) / (Innenglied * Innenglied)

lg kiki

23.12.2004, 14:51

E(L^2)Y unreg

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ja weiß ich, aber damit kam ich grad nicht so ganz klar.

24.12.2004, 19:15

Poff

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$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} - 1}{\sin(\alpha) - \cos(\alpha)} =\frac{\frac{\sin(\alpha)-cos(\alpha)}{\cos(\alpha)}}{\sin(\alpha) - \cos(\alpha)} = \end{eqnarray*}$

und nu entweder, ein Bruch wird dividiert in dem der Nenner cos(a)
mit dem Divisor(sin(a)-cos(a)) multipiziert wird, also neuer Nenner
cos(a) * (sin(a)-cos(a))

oder,
den Divisor mit 1/1 erweitern und dann zwei Brüche werden
dividiert indem mit dem Kehrwert ...

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{\sin(\alpha)-cos(\alpha)}{\cos(\alpha)}}{\sin(\alpha) - \cos(\alpha)}=\frac{\frac{\sin(\alpha)-cos(\alpha)}{\cos(\alpha)}}{\frac{\sin(\alpha) - \cos(\alpha)}{1}} = \end{eqnarray*}$
.

27.12.2004, 12:56

E(L^2)Y

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das ist dann

(sin(a) - cos(a))/((sin(a) - cos(a))*cos(a))

wie soll da jemals 1/cos(a) rauskommen?

27.12.2004, 13:01

Calvin

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Siehst du es in Latex-Schreibweise besser? Kann man einfach kürzen Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \frac{(\sin{\alpha} - \cos{\alpha})}{(\sin{\alpha} - \cos{\alpha})\cos{\alpha}} \end{eqnarray*}$

27.12.2004, 13:04

Mathespezialschüler

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Also ich weiß ja nich, wie das für dich aussieht, aber für mich ist

$\begin{eqnarray*} \sin(a)-\cos(a)=\sin(a)-\cos(a) \end{eqnarray*}$

und deshalb trivialerweise

$\begin{eqnarray*} \frac{\sin(a)-\cos(a)}{\sin(a)-\cos(a)}=1 \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

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