2 Beweise [gelöst]

Neue Frage »

pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »
2 Beweise [gelöst]
Hab ein paar neu Rätsel mal ein wenig anderer Art:

Wo liegt der Fehler in folgenden Beweisen?

1.)
Bekanntlich gilt (nach Euler)

durch quadrieren kommt man auf

durch Logarithmieren auf beiden Seiten erhält man

Daraus ergibt sich entweder

oder

was ich beides für eher unwahrscheinlich halte

2.) (Ein Klassiker ist wahrscheinlich schon bekannt)












da ja gilt
da ja


Das heißt: Falls sich eine Zahl c als Summe zweier Zahlen a und b darstellen läßt so sidn immer alle drei Zahlen gleich 0

Wenn ihr mehr von solchen Rätseln hören wollt sagt es mir ich kenn noch viele.
Z.B.: Jedes Dreieck ist gleichseitig und besitzt 3 rechte Winkel. Hammer
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Beweise
Zu 1): Diese Formel stammt sicherlich nicht von EULER! Der würde dich glatt fressen für diese Unterstellung Buschmann ()

yeti smile
 
 
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Beweise
Ist das zweite nicht wieder sowas we durch null teilen?
Y-G Auf diesen Beitrag antworten »

Zum ersten kann ich leider nichts sagen, da ich ehrlichgesagt diese Formel nicht kenne (wir haben noch keine komplexe Zahlen im Unterricht gemacht und daher kenne ich auch kein i)

Zu 2)
Zitat:


[...]


[...]


tja....a+b-c ist aber irgendwie 0 oder? Augenzwinkern
Aber es ist manchmal doch ziemlich verblüffend, wenn man es noch nicht kennt.....

Zitat:
Original von pimaniac
Wenn ihr mehr von solchen Rätseln hören wollt sagt es mir ich kenn noch viele.
Z.B.: Jedes Dreieck ist gleichseitig und besitzt 3 rechte Winkel.


Ich hätte gern solche Rätseln....einige kenn ich aber auch (eins davon: -> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=10966 )
MaggotManson Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das hier richtig verstanden habe, liegt der Fehler darin, dass folgendes nicht gilt:

Es gilt also:

Es gilt











Dabei würde man allerdings die Zahl erst umrechnen und nicht direkt logarithmieren, wobei man das ja anscheinend machen muss, oder nicht?
Ich habe zumindest keine Regel gefunden, wie ich sonst den Logarithmus von bilde.


Nachtrag:
Wenn ich recht überlege, ist bei das ja gar nicht die Komplexe Zahl, sondern nur in Verbindung mit dem e. Ist wohl ein Fehler meinerseits und nicht einer im Beweis. Oder doch nicht? Naja, ich lass das ganze mal hier stehen und lösche es nicht, vielleicht kann sich das ja mal einer angucken und sagen, ob man es so begründen könnte, oder ob da ein Denkfehler drin steckt. Ich leg mich erst mal hin.

Gute Nacht
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Daß ist, darauf wurde schon hingewiesen. Aber das ist nicht das eigentliche Problem. Der Fehler im "Beweis" ist, daß die komplexe Exponentialfunktion nicht umkehrbar ist. Das ist derselbe Fehler wie bei den folgenden "Beweisen":


Beweis 1

Bekanntlich gilt:


Wir formen um:


Also folgt:



Beweis 2

Bekanntlich gilt:


Wir formen um:


Also folgt:



Nur - bei diesen "Beweisen" fällt der Fehler eher auf, da man mit den reellen Funktionen besser vertraut ist, während man die Umkehrbarkeit der Exponentialfunktion im Reellen gedankenlos auf das Komplexe zu übertragen bereit ist und so den Fehler nicht registriert.
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Naja allgemein halt einfach wenn man die aussage hat


A = B


dann darf man nur

f(A) = f(B) machen, wenn f(x) in dem Intervall [A,B] eindeutig umkehrbar ist...

Von solchen Schwachsinnsbeweisen könnte man ja zich aufstellen wenn man sich einfach solche FUnktionen sucht...

Sin(0) = Sin(2pi)
0 = 2pi usw..


und f(x) = x^2 gehört nunmal auch dazu..
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

@1 Schande über mein Haupt mit dem -1... Wirklich letztklassik so ein Fehler... Naja...aber ganz happy bin ich mit euren Begründungen dass das ganze falsch ist nich nicht.

f(x)=x^2 macht nur Probleme wenn man von was falschen ausgeht und auf was richtiges kommt.

Ich komm aber von was richtigem auf was falsches und da ist meistens f(x)=sqrt(x) im Spiel, was ich aber in diesem Fall nicth verwende

@2 Ich weiß dass war ein alter Schwachsinn. Ich finds aber trotzdem irgendwie nett.... :-))
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von henrik

A = B

dann darf man nur

f(A) = f(B) machen, wenn f(x) in dem Intervall [A,B] eindeutig umkehrbar ist...


nein, das wurde ja auch nicht gemacht

beachte es wurde nicht
ln(exp(4*Pi*I) = ln(1) formuliert,

sondern auf der linken Seite Seite die Eigenschaft ln(exp(x)) = x
eben die Eigenschaft einer Umkehrfunktion umgesetzt.
.
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

exp(4*Pi*I) kann auf eine sin(...) ungeformt werden
somit gilt deswegen auch sin(pi)=sin(0)
darum kommst du auch auf das ergebnis das pi=0 ist
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Eine fehlerhafte Rechnung, die auch hier rein passt, ist z.B.: 1/8 > 1/4 ?????

Es ist:


also auch:


Weiter ist:


also auch:


etwas anders geschrieben:


also auch:


und somit:
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

lol

du kasnnt nicht einfach ein > zeichen dazwischen setzen
log(1/2) ist negativ!!
das heißt -3 < -2 (!!)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt drauf an, wie groß die Basis des Logarithmus ist. Ich weiß ja nicht, für welche Basis bei euch "log" steht oder ob das allgemein gehalten ist.
Also ist die Basis >1, dann liegt der Fehler da, wo Bloodman meint.
Ist die Basis <1, dann liegt der Fehler an der Stelle (zuvor war dann alles richtig):

Zitat:
Original von etzwane
etwas anders geschrieben:


also auch:



Denn ist a<1, dann folgt aus nämlich ...
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

log(1/2)=-0,3

der fehler liegt schon bei

3*log(1/2)>2*log(1/2)

denn

3*-0,3>2*-0,3
<-->
-0,9>-0,6 ist schon falsch

deine begründung beruht auf der annahme der der steigenen bzw fallenden funtionen. das ist hier aber nicht der fall da log stetig seigend angesehnen werden kann da a=10 ist! (<- faule leute schreiben imer nur log wenn sie lg meinen!)

falls a nun wirklich < 1 würde beim log(1/2) kein negativer werd entstehen (beweis bringe ich jetzt nicht!)
und somit hätte Mss recht den der log mit a<1 ist eine stetig fallende funktion
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub, du hast da was falsch verstanden. Ich meinte, ich weiß nicht, welche Basis hier mit log gemeint ist, deswegen hab ich das ganze mal für beide diskutiert. Der Logarithmus ist nämlich, wenn die Basis <1 ist, wie du auch richtig sagst, fallend.
Ich wusste bis jetzt nicht, dass man log für lg benutzt und wer log für lg schreibt, ist ganz sicher das Gegenteil von faul Big Laugh
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

du kennst meine lehrer nicht Augenzwinkern

mein vater meit auch immer wen er vom log oder Logarithmus redet der 10er log also lg
ich könnt ihn dafür immer erwürgen
und die lehrer die sowas immer gemacht haben hab ich zum glück nicht mehr Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dein Vater Informatiker?? *g*
Die Mathematiker sprechen beim Logarithmus nämlich meistens vom ln ...
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

mein vater is chemiker^^
der weiß das nicht besser
ich studiere informatik
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Ist dein Vater Informatiker?? *g*
Die Mathematiker sprechen beim Logarithmus nämlich meistens vom ln ...


das ist Unsinn und ist erst Mode seit es keine nennenswerten Gründe
mehr gibt den log[10] zu benutzen.

Explizite Berechnungen sind mit ln erheblich unpraktischer !!
Deshalb war es in der Zeit vor den TR's, wo Logarithmen noch echt
zum Berechnen benutzt werden mussten, GENAU umgekehrt.
.
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Beweise
Zitat:
Original von yeti777
Zu 1): Diese Formel stammt sicherlich nicht von EULER! Der würde dich glatt fressen für diese Unterstellung Buschmann ()

yeti smile


Schon mal was von der Eulerschen Identität gehört? Augenzwinkern

Siehe Eulersche Identität

Gleich oben steht auch diese Formel - ist schon richtig so.

Gruß,
Thomas
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »