beweis am dreieck, vektoriell... |
| 21.12.2004, 18:49 | schnellmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
beweis am dreieck, vektoriell...
.ich muss beweisen dass sich die winkelhalbierenden eines dreiecks immer in einem punkt, dem inkreismittelpunkt schneiden, wie es hier auch schon oft gefragt wurde, soweit so gut, das wäre noch ok. aber das ganze soll vektoriell funktionieren. noch was (alles vektoriell): den schwerpunkt hab ich gerade so selbst geschafft, den höhenschnittpunkt verstehe ich immerhin auch noch wenn ich ihn lese, nur bei den mittelsenkrechten ist mir was nicht klar, habe mich an folgendem beweis orientiert (b): http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/math4u/var/sm3.html ist ja nicht schlecht, aber irgendwie geht der schon von vornerein davon aus dass die sich alle schneiden, dass die senkrecht sind und durch die mitte der seite gehen... da wird gar nix bewiesen?! 
danke im vorraus 
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| 21.12.2004, 19:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: beweis am dreieck, vektoriell... Da gibt es einen so klaren elementaren Beweis für das Schneiden der drei Winkelhalbierenden im Inkreismittelpunkt - warum in aller Welt muss man das mit Gewalt "vektorisieren" ? Mein Kommentar (nicht zu dir, sondern zu dem Ansinnen, das unbedingt mit Vektoren lösen zu sollen): 
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| 21.12.2004, 19:39 | schnellmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
nur leider ist das ansinnen meine facharbeit, es gibt kein zurück 
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| 21.12.2004, 21:44 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es is aber auch vektoriell nicht so schlimm Nimm einfach als Punkte für Dreieck A(0/0) B(1/b) C(c/d) wobei so dass b=-d/c Das hat den Vorteil das a.) Jedes Dreieick so dargestellt werden kann (mußt du noch beweisen) b.) Die Gerade (0/0)+t*(1/0) Winkelhalbierende vom Winkel BAC ist. Das heißt du mußt nur noch zeigen dass der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen von ABC und ACB auf der x-Achse liegen und fertig bist du. Fallst noch fragen hast frag. |
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| 21.12.2004, 22:03 | schnellmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich steh grade auf dem Schlauch... soll ich mir c und d aussuchen und dann b daraus berechnen? |
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| 21.12.2004, 22:05 | schellmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso, nach ner Skizze glaube ich, ich weiß, was du meinst... Aber dann hals ich mir ja noch einen Beweis zusätzlich auf... |
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| 21.12.2004, 22:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@schnellmann die von dir angegebene Seite mit dem vermeintlichen Beweis hat nichts mit deiner Aufgabenstellung zu tun, denn dort wird die Existenz des Höhenschnittpunktes bzw. des Umkreismittelpunktes beschrieben! Welche Eigenschaft hat der Inkreismittelpunkt bezüglich der drei Seiten? Die Trägervektoren der Winkelhalbierenden erhält man, wenn man die Seitenvektoren zunächst normiert (auf die Länge 1 bringt) und dann jeweils deren zwei so addiert, dass der Summenvektor im Innenwinkel zu liegen kommt ... Gr mYthos |
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| 21.12.2004, 22:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kann dich höchstens noch mit ein paar Vektor-Formeln zu Winkelhalbierenden im Dreieck eindecken: Für Punkte sowie Ortsvektoren verwende ich mal dieselben Bezeichnungen (Großbuchstaben). Sind W_A, W_B, W_C bzw. I die Schnittpunkte der Winkelhalbierenden mit der gegenüberliegenden Dreiecksseite bzw. der Inkreismittelpunkt des Dreiecks ABC, so gilt Dabei sind a,b,c wie üblich die Seitenlängen im Dreieck. Für die Tangentenpunkte T_A, T_B, T_C des Inkreises auf den Dreiecksseiten gilt entsprechend Hierbei ist s=(a+b+c)/2 der halbe Dreiecksumfang. Vielleicht kannst du ja was davon gebrauchen... 
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| 21.12.2004, 22:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder dieses ... |
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| 03.01.2005, 16:18 | schnellmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
entschuldigung, ich hatte den falschen link gepostet. http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/math4u/var/sm1.html meinte ich. (btw: in euren antworten wird mir anstelle der formeln immer nur "! latex error: missing \begin{document}." angezeigt...) selbst habe ich schon alles versucht, mir ist auch bewusst wie die winkelhalbierende definiert ist, aber weiter weiß ich dann nicht. aber selbst bei obigem beweis habe ich noch verständnisschwierigkeiten. es geht schon am anfang los: dort wird der vektor AB normiert, indem (b-a) durch c geteilt wird? ich kannte es bisher nur mit "vektor geteilt durch betrag des vektors", ich verstehe nicht, wieso der ortsvektor von c gleich bem betrag von AB sein soll....
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| 03.01.2005, 16:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Auf deiner Linkseite sind a, b, c Ortsvektoren, während a, b, c die Seitenlängen sind. Nun ist eben |a-b|=c usw. |
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