lineare funktionen - implizite form |
| 21.12.2004, 19:45 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| lineare funktionen - implizite form gegeben sind P(-2|3) und g1 mit 2x+3y-12=0 sowie Q(5|y1) auf g1. g verbindet P und Q. 1. g1 umformen, dass ich k rausbekomm. (y=kx+d) da kommt dann y=-2/3x + 4 raus 2. y1 rausbekommen -> d und k von g1 einsetzen, weil Q auf g1 bzw. g liegt y1 = 2/3 3. P und Q gleichsetzen, da beide punkte auf g liegen. -d = -3 - 2k -d = -2/3 + 5k 3. a) jetzt setz ich es so gleich, dass ich k bekomm k = -1/3 3. b) k einsetzen, um d zu bekommen d = 2 1/3 = 7/3 jetzt kommt meine frage g wär ja dann nach y=kx+d (explizite form)... ...2/3 = -1/3x + 7/3 die implizite form bereitet mir da jetzt irgendwie schwierigkeiten: ax + by + c = 0 was setz ich da bei a ein? nehm ich da die 5x (Q(5|2/3)) oder nehm ich kx, also -1/3x die lösung im buch hinten sagt nämlich... ...x + 3y - 7 = 0 ich komme da aber auf x + 2y - 7 = 0 (eigentlich ja -x -2y + 7 = 0) oder muss ich da überhaupt eben die 5x einsetzen....irgendwie versteh ich das jetzt voll nicht wenn ich die implizite von oben bei 1. in eine explizite form umwandel, wird ja auch aus dem ax das kx...irgendwie doch dann aus 3y/-2x das k= -2/3 der gerade g1 so....ich hoffe, das war jetzt nicht zu viel des "guten" *g* ich will das endlich verstehen da unten mit der impliziten form! |
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| 21.12.2004, 20:01 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: lineare funktionen - implizite form *lol* y = -1/3x + 7/3 einfach mit 3 durchmultiplizieren und alles auf eine Seite bringen, das war schon :-oo . |
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| 21.12.2004, 20:07 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tja, mein lieber...aber wenn du mich fragst, ist das die explizite form.....die check ich ja *g* das buch spricht da ganz was anderes.... 
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| 21.12.2004, 20:32 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare funktionen - implizite form
Irgendwo musst du dich verrechnet haben, oder die Lösung im Buch ist falsch. Ich rechne mal kurz nach: y1= (12-2+5)/3 = 2/3 >>> stimmt überein mit deiner Rechnung Ansatz der Geraden durch P und Q: y=k*x+d ergibt für P: 3=-2*k+d für Q: 2/3=5*k+d daraus 9/3-2/3 = -7*k, also k=-1/3 stimmt ü.m.d.R daraus d=3+2*k=3-2/3=7/3 oder d=2/3-5*k=2/3+5/3=7/3 Somit: y = k*x+d = -x/3 + 7/3 oder x + 3*y - 7 = 0 Und hier ist dein Fehler:
Warum schreibst du links ...2/3 und machst später stillschweigend ein 2/3y daraus? |
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| 21.12.2004, 20:48 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare funktionen - implizite form
ja das ist die Allgemeine (Implizite) Form. Was anderes kann es auch NICHT sein, weil es sonst nichts gibt und ALLES durch einfache Umstellung ineinander überführbar ist und auch sein MUSS. Sogar die Achsenabschnittsform und die HESSESCHE Normalform sind nichts anderes als einfache Umstellungen auf ein bestimmtes Aussehen ... Verbesserung deiner zum Teil merkwürdigen Rechnung (aber richtigen !!) gegeben sind P(-2|3) und g1 mit 2x+3y-12=0 sowie Q(5|y1) auf g1. Gesucht Gerade g durch P und Q. 1) Q in g1 einsetzen 2*5 + 3*y1 -12 = 0 y1 = (12-10)/3 = 2/3 Q(5|2/3) 2) ermittenln von g mittels Zweipunkteformel (ich hoffe du kennst die schon :-/) (y2-y1)/(x2-x1) = (y-y1)/(x-x1) <===> Zweipunkteform (2/3-3)/(5-(-2)) = (y-3)/(x-(-2)) (-7/3)/7 = (y-3)/(x+2) -1/3 = (y-3)/(x+2) -1*(x+2) = 3*(y-3) -x - 3y + 7 = 0 oder x + 3y - 7 = 0 fertig durch einfaches weiteres Umformen lassen sich daraus all die anderen Formen ermitteln HESSESCHE Normalform (Division durch sqrt(1^2+3^2) (x + 3y - 7)/sqrt(10) = 0 Achsenabschnittsform (x/a + y/b = 1) x + 3y = 7 x/7 + y/(7/3) = 1 Standartform (explizite) y = -1/3 * x + 7/3 Edit |
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| 21.12.2004, 20:48 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare funktionen - implizite form
hm.....wo? ist ja 2/3y oder nicht? bis zu "meine frage" stimmt ja alles, oder? so haben wir das in der schule gelöst und is auch logisch. ************** jetzt hab ich auch noch eine frage g: P(1|5] die explizite form ist... ...y = -5/4x + 6 1/4 was is dann die implizite form? wie rechnet man die aus? ich versteh das nicht! wobei...von explizit in implizit umformen geht ja, da sind noch keine punkte gegeben, die mich verwirren könnten, da hab ich ne einfache formel zum umwandeln halt @poff: die zweipunkteformel kenn ich nicht, nein....außerdem glaub ich, du müsstest da (y2-y1)/(x2-x1) schreiben, oder? außerdem weiß ich jetzt die implizite form immer noch nicht...gehen wir mal ans 2. problem, da is der rest nicht dabei, sondern nur die angaben. ich glaub, wenn ich das versteh, versteh ich das hier auch, weil's ja im prinzip das gleiche ist \\EDIT by sommer87: Doppelposts zusammengefügt. Bitte EDIT nutzen 
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| 21.12.2004, 20:56 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: lineare funktionen - implizite form hm.....wo? ist ja 2/3y oder nicht? 2/3 * y = -1/3 * x + 7/3 wäre FALSCH .. . |
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| 21.12.2004, 20:58 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare funktionen - implizite form
Du hattest eigentlich richtig ausgerechnet k und d für die Geradengleichung y=k*x+d. Dann setz doch jetzt mal einfach nur die errechneten Werte für k und d in diese Gleichung ein, schau was du erhältst, und überleg noch mal, was du vorher falsch gemacht hast. Und mach mal die Probe mit den Werten für P und Q, einmal bei 'deiner' 1. Lösung und dann mit dieser 2. Lösung. Dauert eh nur 2 Minuten, und diese Zeit sollte man sich schon nehmen. |
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| 21.12.2004, 20:58 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du sagst das immer so eifnach.....wieso? is ja doch sonst auch immer....du bringst mich so weit, dass ich gar nix mehr kapier ist ja oben auch 3y = -2x + 12 und nicht y = -2x + 12 wenn ich x stehen lass (also nix für einsetz) muss ich das auch mit y
wo vorher? das is ja das..... noch was....y/x is eigentlich k, oder? \\EDIT by sommer87: Doppelposts zusammengefügt. Bitte EDIT nutzen
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| 21.12.2004, 21:13 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare funktionen - implizite form
Schau mal, das ist aus deinem ersten Posting oben, und dort hast du definiert: y=kx+d als Gleichung der Geraden, die P und Q verbindet. Dann hast du k und d ausgerechnet. Und nun musst du einfach diese errechneten Werte in die Gleichung einsetzen, um die Gleichung der Geraden zu erhalten. |
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| 21.12.2004, 21:14 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare funktionen - implizite form
wollt noch sagen....das buch kommt auf 0 = 5x + 4y + 25 |
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| 21.12.2004, 21:15 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare funktionen - implizite form
richtig hab ich verbessert E(L^2)Y, eben gehts etwas chaotisch durcheinander :-oo du hast k ermittelt und du hast d ermittelt, beides richtig und die Geradengl. lautet dann einfach y =( k*x + d) = -1/3 *x + 7/3 sie lautet NICHT 2/3 = -1/3 * x + 7/3, was schon für x=0 falsch wäre . |
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| 21.12.2004, 21:16 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare funktionen - implizite form
1. g1 umformen, dass ich k rausbekomm. (y=kx+d) da kommt dann y=-2/3x + 4 raus |
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| 21.12.2004, 21:19 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare funktionen - implizite form
klar....oder hab ich jemals was anders behauptet? 
außerdem will ich ja die implizite und nicht die explizite form....verstehst du nicht, was ich will!? |
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| 21.12.2004, 21:22 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare funktionen - implizite form
achsooo.....das meintet ihr.....ja klar, da käme doch... ...y = -1/3x + 7/3 edit: war ja auch nur ein saublöder tippfehler, aufm zettel hab ich's eh richtig stehen....oder auch nicht - ich hab stehen... ...2/3 = -1/3x + 7/3 |
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| 21.12.2004, 21:23 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare funktionen - implizite form
JA, DAS HAST DU !!! Und jetzt gebe ich es auf ....... |
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| 21.12.2004, 21:25 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare funktionen - implizite form
ich hoff mal nicht....ich gebe nicht auf, ehe ich das nicht kapiert hab! ich weiß, y = -1/3x + 7/3 wär richtig! aber jetzt wirklich mal zum wirklichen thema! und das wäre
wollt noch sagen....das buch kommt auf 0 = 5x + 4y + 25 |
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| 21.12.2004, 21:26 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare funktionen - implizite form
:-oooo g: P(1|5] die explizite form ist... ...y = -5/4x + 6 1/4 was is dann die implizite form? wie rechnet man die aus? ich versteh das nicht! einfach UMSTELLEN, umstellen, umstellen das hab ich OBEN doch schon geschrieben :-oo, nochmal NACHLESEN :-p . |
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| 21.12.2004, 21:29 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahhhhhhhh......na gott sei dank! ich kapier's!!! ich stelle es von ex nach im auch einfach um....dann muss ich es doch umgekehrt auch so machen....aber die punkte haben mich total verwirrt, weil ich dann angefangen habe, y einzusetzen und x nicht..also dass 2/3y =...usw...was natürlich falsch ist! 
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| 21.12.2004, 21:54 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beispiel : y = -3*x + 17 y + 3*x - 17 = 0 ist die zugehörige Allgemeine Form genauso geht das umgekehrt, jetzt mal ALLGEMEIN a*x +b*y + c = 0 b*y = -a*x - c y = -a/b *x - c/b weil das beliebig hin und her geht kannst auch mit all diesen Formen Punkte ermitteln, bzw prüfen ob sie auf der Geraden liegen. Dazu brauchst NICHT zuvor in eine spezielle Form umformen. Nimm dein Beispiel von oben P(-2|3) Standartform y = -1/3x + 7/3 3 ?=? -1/3 *(-2) + 7/3 = 9/3 == 3 Allgemeine Form -x - 3y + 7 = 0 -(-2) - 3*3 +7 = 2 - 9 + 7 == 0 HESSESCHE Normalform (x + 3y - 7)/sqrt(10) = 0 (-2 + 3*3 -7)/sqrt(10) = 0/sqrt(10) == 0 Achsenabschnittsform x/7 + y/(7/3) = 1 -2/7 + 3/(7/3) = -2/7 + 9/7 == 1 es ist egal welche Form, wenn der Punkt drauf liegt ergibt sich immer eine wahre Aussage. Genausogut lässt sich mit JEDER dieser Formen auch eine fehlende Koordinate eines Punktes ermitteln. . |
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| 21.12.2004, 22:17 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 22.12.2004, 10:58 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na toll, du machst mich noch fertig *g* 
ok...die gerade heißt... ...y = -1/3x + 7/3 wie ermittle ich, ob zb der punkt N (4|3) auf der gerade liegt? |
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| 26.12.2004, 20:02 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alsooo, du wandelst y = -1/3x + 7/3 in die Achsenabschnittsform x*1/7 + y*(3/7) = 1 jetzt kannst die Punktabschnitte DIREKT einsetzen, macht 4*(1/7) + 3*(3/7) = 13/7 <> 1 also faast 'n DoppelFlop ..
. |
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| 26.12.2004, 20:15 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das x und das y in der Geradengleichung sind die Koordinaten irgendeines Punktes, der AUF der Gerade oben liegt. Wenn du nun überprüfen willst, ob der Punkt N(4 /3) oben liegt, so setzt du für x 4 ein und für y 3 und wenn dann eine wahre Aussage raus kommt, so ist der Punkt auf der Gerade. y = -1/3 * x + 7/3 3 = -1/3 * 4 + 7/3 3 = 3/3 3 = 1 >> falsche Aussage......N liegt nicht auf g Die Geradengleichung ist dazu da, dass du dir beliebig viele Punkte (x/y) berechnen kannst. Deswegen gibts ja ein x und ein y in der Gleichung, weil jeder Punkt aus einer x und einer y-Koordinate besteht. lg kiki |
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| 26.12.2004, 20:28 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
:-p |
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| 27.12.2004, 12:50 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so, jetzt bin ich auch wieder zurückgekehrt! *g* ah....logisch! gedacht hab ich mir das schon so auf die art, aber dass es wirklich so einfach geht...! kann mir mal jmd sagen, warum ich nur immer so kompliziert denken muss!? |
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| 27.12.2004, 17:09 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich weiß, ist jetzt so ziemlich aus der form gerissen, aber ich wollte nochmal fragen: wenn die explizite form y = -1/3x + 7/3 ist wie kommt dann das buch auf x + 3y - 7 = 0 ich komm da nämlich auf -x - 3y + 7 = 0 ist im prinzip ja das gleiche, aber......eigentlich müsste man ja auf x+...kommen |
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| 27.12.2004, 20:22 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Gleichung bleibt eine Gleichung, wenn du beide Seiten der Gleichung mit dem gleichen Faktor multiplizierst. Es ergibt sich dann nur eine andere Schreibweise für diese Gleichung. Und oft ist man bestrebt, eine 'schöne' und 'gefällige' Form der Schreibweise zu finden. W Warum sollte man auch schreiben: -y = -2*x-3, was zweifellos eine Gleichung ist, wenn (nach Multiplikation auf beiden Seiten mit -1) y = 2*x+3 viel besser aussieht. |
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| 27.12.2004, 20:35 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das schon, also wollten die da einfach x und y positiv machen |
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| 27.12.2004, 21:20 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
'E(L^2)Y', du kannst das auch mit 11 multiplizieren dann ergibts -11x - 33y +77 = 0 oder mit -1/sqrt(11) x/sqrt(11) + 3y/sqrt(11) -7/sqrt(11) = 0 machst das Spiel mit 1/sqrt(10) dann hast für DIESEN Fall hier die Hessesche Normalform -x/sqrt(10) - 3y/sqrt(10) +7/sqrt(10) = 0 setzt da den Ursprung (0|0) ein, dann bekommst den Abstand der Geraden vom Ursprung -0/sqrt(10) - 3*0/sqrt(10) + 7/sqrt(10) = 7/sqrt(10) = d0 Die Gerade läuft im Abstand von 7/sqrt(10) am Ursprung vorbei. und jaaaa, 'die' haben das im Buch mit -1 durchmultipliziert damits schöner aussieht, sonst ist das NICHTS, das andere ist ebenfalls richtig. |
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| 27.12.2004, 21:36 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und was soll das jetzt? |
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| 27.12.2004, 21:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dich zum NACHDENKEN anregen *g* und es steht ALLES drin was du wissen wolltest uuuuund mehr ..
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| 27.12.2004, 22:29 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nicht nur das. du verwirrst mich gern *g* das zeigt ja nur, dass man auf beiden seiten das gleiche machen muss, egal ob sqrt oder *-1 oder sonst was |
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