Vektorraum

21.12.2004, 23:03	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum Hallo, ich hab da Probleme mit einer Aufgabe, weil ich noch nie was mit Vektorräumen gemacht haben: Also, Sei V ein K-Vektorraum, der nur eine einzige Basis B besitzt. Dann ist $\begin{eqnarray} \mid V \mid \leq 2 \end{eqnarray}$ (Ist $\begin{eqnarray} \mid V \mid = 1 \end{eqnarray}$ , so besteht V nur aus dem Nullvektor: dann kann K beliebig sein und B ist die leere Menge. Ist $\begin{eqnarray} \mid V \mid = 2 \end{eqnarray}$ , so muss K ein (=der) Körper mit zwei Elementen sein, und es ist B ={v} mit $\begin{eqnarray} 0\neq v \in V \end{eqnarray}$ .) Ehrlich gesagt, weiß ich nun nicht was ich bei dieser Aufgabe machen soll. Vielleicht kann mir jemand helfen. Danke.
23.12.2004, 23:59	Bloodman	Auf diesen Beitrag antworten »
wo ist da die aufgabenstellung? das ist ein aussage satz das ist so
28.12.2004, 00:13	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht soll er beweisen: $\begin{eqnarray} V \text{ besitzt nur eine Basis } B \quad \Rightarrow \quad \|V\| \leq 2 \end{eqnarray}$ Dafür würde ich zeigen: Die Basis kann nur einen Vektor enthalten. \|B\| = 1. Hätte V mehr als 2 Elemente, dann wären mindestens zwei Elemente verschiedene Vielfache des (einzigen) Basisvektors. Das wäre schlecht, denn sie lassen sich dann in der Basis austauschen.

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