Grenzwertberechnung von sin

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Björn Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung von sin
Hi,
Ich hänge ein bisschen bei folgender Aufgabe:
Zu ermitteln is der Grenzwert lim (x gegen - unendlich) =

x³ * sin (2*x-1)

X³ geht logischerweise gegen minus unendlich. Aber was ist mit dem sinus von 2*x-1 ??
Normalerweise dürfte das nicht definiert sein oder ?
Da ja Werte von -1 bis 1 möglich sind.

D.h. ich hätte zwei Fälle ? - unendlich UND
+ unendlich ??? verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung von sin
Es gibt auch den Fall eines nicht existenten Grenzwertes... Big Laugh
björn Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ...^^ danke
also ist meine vermutung richtig ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

jupp

edit: das wäre etwas anderes wenn du z.b. 1/x*sin(...) hättest.
dann wäre dein grenzwert 0*etwas, das zwischen -1 und 1 pendelt, also 0.
Björn Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, besten Dank ! Augenzwinkern
yeah Auf diesen Beitrag antworten »
lim sinus unendlich
Ich muss ausreichend begründen, warum limes x-->unendlich von sinus nicht definiert ist... was sag ich?
besten dank
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
was sag ich?

was meinst denn du!?
yeah Auf diesen Beitrag antworten »

nehmen wir an ich habe zwei antwortmöglichkeiten:
a) nicht definiert
b) irgendwas zwischen -1 und 1

was ist richtig?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
b) irgendwas zwischen -1 und 1


okay sowas könnte es nur sein, wegen wertebereich des sinus
das musst du jetzt ausschließen.....

wie habt ihr grenzwerte denn bislang definiert?
über epsilonumgebungen, in denen die funktionswerte irgendwann alle liegen!?
yeah Auf diesen Beitrag antworten »

ja, epsilonumgebung war da mal...
stimmt dann "nicht definiert" ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

es hat keinen grenzwert, das stimmt

musst eben noch die richtige begründung finden
yeah Auf diesen Beitrag antworten »

deshalb bin ich hier ;-)
dann probier ichs halt: der Begriff "unendlich" ist nicht definiert dehalb auch sin von unendlich nicht. (?)
wie findest du das?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das könntest du bei jedem grenzwert sagen.....

aber sieh mal so: sei a dein grenzwert (a aus [-1,1])
dann muss zu jedem epsilon ab einem x alle werte in der epsilonumgebung zu a liegen.

wähle einfach epsilon (>0) klein genug und zeige, dass für jedes x nachfolgende funktionswerte nicht in der epsilonumgebung liegen



edit: danke 4c1d
z.b. epsilon=1/4 und dann kurze fallunterscheidung, |a|>=0,5, |a|<0,5 tuts
yeah Auf diesen Beitrag antworten »

danke loed!
4c1d Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
wähle einfach a klein genug und zeige, dass für jedes x nachfolgende funktionswerte nicht in der epsilonumgebung liegen
Meinst du nicht eher "Wähle epsilon ..." ? verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja, danke, das meinte ich

habe es oben auch mal etwas verfeinert die aussage noch
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