Matrizengleichungen - Transponieren von Subtraktion bzw. Addition

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brodo Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizengleichungen - Transponieren von Subtraktion bzw. Addition
moin (erster post hier)

ich hab ein kleines porblem bei der lösung einer martizengleichung das ich auch mit eurem workshop nicht lösen konnte. ich möchte folgende klammer auflösen:

A und B sind dabei natürlich die martizen.

ich hab im workshop schon gesehen, das man bei einer multiplikaton alles in der klammer umdreht. aber wie ist es bei subtraktionen und addidtionen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizengleichungen - Transponieren von Subtraktion bzw. Addition
Wenn du dir mal in Ruhe klarmachst, was Transponieren bedeutet, dann müsstest du eigentlich selber draufkommen (meinetwegen am Beispiel von 2x3-Matrizen, o.ä.), wie man diesen Ausdruck mit darstellen kann.
brodo Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs, wie du empfohlen hast, mal an nem beispiel nachvollzogen und bin auf folgendes gekommen:

ich hoffe mal das stimmt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
-Gast- Auf diesen Beitrag antworten »

Wie zeigt man allgemein, dass (A+B)^{t} = A^{t} + B^{t} für zwei mXn Matrizen A und B gilt

(A+B)^{t} = A^{t} + B^{t}

Mein bisheriger Ansatz

A=(a)_{ij} [/latex] und [latex] B= (b)_{ij}
wobei i = 1,2,...,m und j = 1,2,...,n
Dann gilt:

(A+B)^{t} = ((a)_{ij}+(b)_{ij})^{t}
und weil transponieren sich nur auf das Vertauschen von Zeilen und Spalten auswirkt gilt
((a)_{ij}+(b)_{ij})^{t} = ((a)_{ji}+(b)_{ji}) = A^{t}+B^{t}

Bin mir nicht sicher ob man das so schreiben kann, da hier der Beweis mit Worten hinbeschissen wurde, so dass das rauskommt was rauskommen soll
Daktari Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir da keiner helfen?
 
 
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du schreibst die Matrizen allgemein auf addierst , transponierst ziehst die transponierten wieder auseinander und transponierst wieder einzeln und erkennst das dass das Gleiche ist Augenzwinkern .
Daktari Auf diesen Beitrag antworten »

Ist der oben erbrachte "Beweis" mit

und weil transponieren sich nur auf das Vertauschen von Zeilen und Spalten auswirkt gilt


demnach richtig ?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist schon richtig so. Ist ja eigentlich ziemlich trivial ...

Gruß MSS
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