Verständnisfragen

01.05.2007, 06:55	MrMilk	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfragen Hallo, ich möchte kurz ein paar Verständnisfragen loswerden, damit hoffentlich bald mir einiges klarer wird. Diese Fragen drehen sich um Taylorreihen, aber seht am besten selber Wenn ich es richtig verstehe, ist das Ziel einer Taylorreihe einen Funktion beispielsweise $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2}(e^x-e^{-x}) \end{eqnarray}$ auf eine Form zu bringen, dass ich später etwas etwas ähnliche wie dieses stehen hab: $\begin{eqnarray} \sum^\infty _{k=0}TERM\cdot x^k \end{eqnarray}$ , ist das so richtig? Was mich nun langsam aber sicher verwirrt, ist der Entwicklungspunkt $\begin{eqnarray} \xi \end{eqnarray}$ und das x. Kann mir jemand sagen, wo der genau Unterschied liegt? Mir ist er noch nicht so wirklich klar. Wäre echt super, wenn mir jemand ein zwei erklärende Sätze geben könnte. Leider stehe ich dort irgendwie auf dem Schlauch In diesem Sinnen einen schönen ersten Mai. Viele Grüße -- MrMilk
01.05.2007, 09:38	integralschokolade	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Taylorreihe lautet immer: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i!} \frac{d^{i}f(x)}{dx^{i}} (\xi) (x - \xi)^{i} \end{eqnarray}$ Wenn du $\begin{eqnarray} \xi \end{eqnarray*}$ gleich null setzst, vereinfacht sich die Taylorreihe. Aber bei einem bestimmten Entwicklungspunkt wird die Funktion entwickelt. Also immer die Ableitungen der Funktion f(x) benutzen!
01.05.2007, 10:36	MrMilk	Auf diesen Beitrag antworten »
Mmmh, leider muss ich zugeben, das es mir nun noch nicht ganz klar, wo der Unterschied zwischen $\begin{eqnarray} \xi \end{eqnarray}$ und x liegt. Könntest du mir das vielleicht genauer erklären. Wäre echt super. Viele Grüße -- MrMilk
01.05.2007, 12:18	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
x ist die "neue" Veränderliche der Taylorreihe und xi ist der Punkt in dem du die Ursprungsfunktion annäherst.

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