Logarithmusgleichung - Seite 2 |
| 23.12.2004, 11:59 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So wie man eine Gleichung unter ln setzen kann, genauso kann man der Gleichung das ln wieder entziehen. Voraussetzung dafür ist, dass die komplette linke Seite unter ln steht und die komplette rechte Seite unter ln steht und das tut es in diesem Fall, denn: ln2 = ln (2/x²) | nun ln weglassen 2 = 2/x² x² = 1 Und Arthur Dent hat deswegen symbolisch das Kopferl geschüttelt, weil etzwane geschrieben hat: ln2 = ln2/x² und das würde bedeuten, dass nur die 2 unter ln steht, das x² nicht.......und somit könnte man der Gleichung das ln nicht mehr entziehen. lg kiki |
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| 23.12.2004, 14:49 | E(L^2)Y unreg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke kiki, so versteh ich das auch! 
aber er hat da was mit e gesagt und ab da war's bei mir dann aus |
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| 23.12.2004, 15:42 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
e ist die Basis von ln. und es gilt: e^(lnx) = x d.h....e hoch ln hebt sich auf...z.b. e^ln2 = 2 außerdem kann man wie folgt umformen: ln1 >> e^x = 1 daraus folgt, dass: e^0 = 1 daher: ln1 = 0 daraus folgt: e ist die Basis, 0 ist die Hochzahl und 1 ist das Endergebnis wenn da steht: ln2 = ln (2/x²) dann ist e die Basis, ln(2/x²) ist die Hochzahl und 2 ist das Endergebnis... daraus folgt: e^(ln[2/x²] = 2 und da e hoch ln sich aufheben....steht dann da: 2/x² = 2 es gibt also verschiedene Wege, wie man an sowas herangehen kann... lg kiki |
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| 23.12.2004, 15:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das geht aber nur, weil ein umkehrbare Funktion ist: So, jetzt entziehen wir beiden Seiten das "hoch 4": Deine Erklärungen sind immer sehr anschaulich und kommen schnell zum entscheidenden Punkt. Allerdings habe ich die Erfahrung gemacht, daß Schüler immer mehr lernen, als man sagt. So wie man eine Gleichung unter "hoch 4" setzen kann, genauso kann man der Gleichung das "hoch 4" wieder entziehen. Voraussetzung dafür ist, dass die komplette linke Seite unter "hoch 4" steht und die komplette rechte Seite unter "hoch 4" steht. Das hast du zwar nicht gesagt. Aber wetten, daß mancher es so verstanden hat?
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| 23.12.2004, 16:36 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weißt du, Leopold, ich habe die Erfahrung gemacht, dass Schüler ln als ein völlig abstraktes, von allen anderen Gesetzen sich abgrenzendes Gebilde betrachten, mit dem sie absolut nichts anfangen können. Keiner meiner Nachhilfeschüler hat bis dato darauf geschlossen, dass das für dein oben stehendes Beispiel auch gelten könnte und jeder hat mich bisher gefragt, was denn ln bedeuten soll und wozu das gut sein soll und wann man das überhaupt braucht und wie man erkennt, dass man es braucht. Kaum ein Schüler kann etwas mit dem Begriff "Funktion" anfangen, denn die meisten wissen nicht einmal, was eine Funktion ist. Noch dazu verwirrt sie der Begriff "umkehrbar" und deswegen glaub ich nicht, dass dieser Zusatz sehr hilfreich gewesen wäre, ohne des Langen und Breiten zu erklären, was eine umkehrbare Funktion ist. Denn ohne diese Erklärung ist dieser Zusatz unnötig - meiner Erfahrung nach. Zudem würde es hier den Rahmen sprengen, wenn man alles dazu erklärt, was zu einem Kapitel gehört und welche Bedingungen man nicht ausweiten darf auf andere Kapitel und welche Ausnahmen und Besonderheiten es gibt, denn sonst frag ich mich, wieso du nicht jedes Mal, wenn du den Begriff "Funktion" verwendest, erklärst, was eine Funktion ausmacht und wann man keine Funktion vor sich hat und welche Bedingungen speziell nur für Funktionen gelten. lg kiki |
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| 23.12.2004, 16:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und ich habe die Erfahrung gemacht, daß schwache Schüler, die mit Rezepten arbeiten, sofort scheitern, wenn die Aufgabe nicht haargenau mit dem Gelernten übereinstimmt. Ich erinnere mich an die folgende Situation am Anfang meiner Lehrerkarriere. Bruchterme in der 8. Klasse. Kürzen und Erweitern. Die Schüler fragen: "Und wenn sich alles wegkürzt, bleibt doch dann immer 1 übrig." Ich sage: "Ja." Ein paar Wochen später - inzwischen war das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen behandelt - Klassenarbeit. Unter anderem die folgende Aufgabe (sinngemäß): Fast die gesamte Klasse hatte das so (wenn sie nicht schon vorher an der Aufgabe gescheitert war). Und als ich den Kopf schüttelte: "Kinder, so geht das nicht!", erhielt ich zur Antwort: "Aber Sie haben doch erklärt, daß, wenn sich alles wegkürzt, die 1 übrigbleibt." Ich werde das nie vergessen. |
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| 23.12.2004, 17:14 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
auweia! das ist doch nicht kürzen....2-2 ist ja auch nicht 1! ja, bei manchen sachen muss man wirklich aufpassen, was man sagt, damit es die schüler nicht falsch verstehen. oder am besten gleich dazusagen, "ja, aber..." nicht jetzt mit ausnahmen verwirren, oder einfach dazusagen, "wer die ausnahmen wissen will, soll zu mir kommen, denn ich will nicht den rest der klasse mit sachen verwirren, die wir im unterricht nicht brauchen" |
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| 23.12.2004, 17:36 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da haben die aber den Begriff "Kürzen" falsch verstanden, denn kürzen kann man nur Zähler gegen Nenner und in diesem Fall gehts aber um Addieren und Subtrahieren. Kanns sein, dass du beim Unterrichten manchmal diesen Terminus gebraucht hast, wenn sich eine Addition, bzw. Subtraktion auf 0 ausging? Zudem bin ich gegen "Rezepte" und ich bemüh mich auch immer, den Hintergrund zu einem Kapitel zu erklären und warum man etwas so macht. Ich knall nicht gerne Formeln auf den Tisch nach dem Motto: friss oder stirb!, sondern bemüh mich, so zu erklären, dass der Schüler versteht, WAS er tut und WIESO er es tut. Daher fallen meine Erklärungen hier auch oft sehr lange aus. Nur - dies hier ist das I-Net und was man mühelos und anschaulich und umfassend in Natura erklären kann, weil der Schüler einem ja auch nicht nur 5 Minuten gegenüber sitzt und wo man auch die Zeit hat, ein Kapitel von vorn zu beginnen und alle fehlenden Voraussetzungen von den Vorjahren nach einer Überprüfung aufzuholen, das ist schwer, hier umzusetzen, weil man dann zu jeder Frage einen Roman schreiben müsste. Daher ist es manchmal einfach aus Zeitgründen erforderlich, sich auf Rezepte zu beschränken. Denn im Grunde ist jedesmal, wenn einer hier die Erklärung abgibt: f'(x) = 0 >> Bedingung für Hochpunkt/Tiefpunkt/Sattelpunkt...ebenso ein Rezept, denn eigentlich müsste man da ausholen, wieso die 1. Ableitung die Steigung der Tangente ist, die komplette Vektorenrechnung, den limes, die Geradengleichungen erklären ( und das alles mach ich, wenn ich Nachhilfe gebe), damit der Schüler genau die Zusammenhänge versteht, was und wieso er ableitet und warum er die 1. Ableitung Null setzen muss und so weiter... Aber das ist hier einfach aus Zeitmangel und auch aus Platzmangel nicht möglich. Und dennoch versuch ich, soweit wie möglich, zu begründen, wieso man so rechnet und nicht anders. Wenn ich dabei nicht ausführlich genug bin, dann gibt es ja Gott-sei-Dank Dich und auch einige andere hier, die mich berichtigen, bzw. meine Erklärungen vervollständigen. lg kiki |
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| 23.12.2004, 17:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich habe ich das Kürzen nicht so erklärt. Aber die Schüler haben es so verstanden. Als Lehrer erklärt man, daß man, wenn Zähler und Nenner Produkte sind, gemeinsame Faktoren dieser Produkte kürzen kann. Aber was ich hier braun geschrieben habe, wird einfach überhört. Stattdessen prägt sich das folgende Bild ein: Oben und unten steht dasselbe, also weglassen. Für den schwachen Schüler wird "Kürzen" irgendwann einmal zu "Gleiches weglassen", denn das sieht er. Dagegen sind meine Worte Schall und Rauch. Wenn sich nun Plus-Minus-Glieder gegenseitig wegheben, dann erscheint ihm das auch als ein "Kürzen". Und ich hatte erklärt: Wenn sich alles wegkürzt, bleibt 1 übrig. Also haben es die Schüler auch so gemacht. Ich habe bis heute noch keine Lösung für dieses Problem gefunden: Wie kann man das Visuelle mit dem Gehörten oder schriftlich Fixierten besser zusammenbringen? |
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| 23.12.2004, 17:48 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oder eben bei gleichungen, in denen man zb x finden muss und sich x² auf beiden seiten eben wegkürzen lässt. obwohl ja eigentlich kürzen nicht der richtige ausdruck ist. rezepte....welche rezepte? den audruck kenn ich gar nicht (außer in kochen und beim arzt halt *g*) wenn ich nachhilfe geb, dann erklär ich gern x mal das gleiche, bis sie es verstehen. ich bin jmd, der immer alles genau wissen will, was wie warum usw...das bewundert meine lehrerin auch schon seit sie mich kennt/hat! und wenn ich was erklär, dann will ich ja auch, dass sie auch verstehen, warum das so ist. wenn sie es nicht wollen, ihr problem, aber versuchen tu ich es trotzdem. viele wege führen nach rom, heißt's ja. und man kann ein beispiel nicht nur auf eine art erklären, sondern natürlich auf viele verschiede mehr oder weniger anschauliche arten. edit: wir sollten hier nicht zu off-topic übergehen! ich hätte übrigens auch gern meine frage von vorhin erklärt. |
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| 23.12.2004, 20:54 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche Frage meinst denn jetzt? lg kiki
Ich weiß, was du meinst. Ich gebe jetzt schon ziemlich lange Nachhilfe und weiß oft schon automatisch, ohne dass es der Schüler extra erwähnt, woran es beim Verstehen scheitert oder welche falschen Gedankenverknüpfungen bei gewissen Kapiteln fast immer auftreten. Mein Rezept dabei ist - und das hat bisher ganz gut funktioniert - dass ich die Stimmlage verändere, sodass der Schüler, wenn er unkonzentriert ist, sofort aufhorcht und dann sag ich dazu, dass das Folgende nun total wichtig ist und dann erklär ich langsam und akzentuiert. Und dann lass ich das den Schüler noch einmal wiederholen und frag ständig dazwischen: WARUM? Erklär mir, warum man das so machen muss...und dann sitzt es meistens. Aber es macht natürlich einen Unterschied, ob man einen Schüler vor sich sitzen hat oder eine ganze Klasse. lg kiki |
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| 23.12.2004, 20:59 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja klar, mit weniger leuten geht es viel besser, denn da sind auch weniger, die verschiedene dinge nicht verstehen. das warum ist - so kommt mir vor - das wichtigste in der mathematik. und das interessanteste! |
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