Aufgabe Fakultät

22.12.2004, 21:17

ReneS79

Aufgabe Fakultät

Hallo!

Wer könnte mir mal folgende Aufgabe erklären?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -5 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Also in der unteren Zeile rechne ich einfach (1*2*3). Is klar!
Nur wie rechne ich oben. Es gibt da in diversen Mathebüchern zwar eine Formel ( n (n-1)(n-2)...(n-k+1)). Aber woher weis ich, wie weit ich das Spiel treiben muß???

(-5) (-5-1) (-5-2) ..... ?????

Solange wie -5-2=-7 und -5-3+1=-7 ist??

Wer kann mir das mal sagen??

Danke
Rene

22.12.2004, 21:52

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Aufgabe Fakultät
Die "übliche" Erweiterung des Binomialkoeffizienten ist

$\begin{eqnarray*} {x\choose k} = \frac{x\cdot (x-1)\cdot\ldots\cdot(x-k+1)}{1\cdot 2\cdot\ldots\cdot k}= \frac{x\cdot (x-1)\cdot\ldots\cdot(x-k+1)}{k!} \end{eqnarray*}$

mit einer beliebigen reellen Zahl x und einer positiven ganzen Zahl k.

Also stehen in Zähler wie Nenner genau k Faktoren, somit ist

$\begin{eqnarray*} {-5\choose 3} = \frac{(-5)(-6)(-7)}{3!}=- {7\choose 3}=-35 \end{eqnarray*}$ .

Für k=0 legt man dann noch wie gewohnt $\begin{eqnarray*} {x\choose 0} =1 \end{eqnarray*}$ fest.

22.12.2004, 22:14

ReneS79

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine schnelle Hilfe!

Aber mir is immer noch nicht so klar, warum du ausgerechnet dann bei der -7 aufhörst?

Ich rechne also (-5) (-5-1) (-5-2) , aber irgendwann muss ich ja mal (-5-3+1) rechnen.

22.12.2004, 22:21

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht siehst du es besser, wenn man die definierende Formel ein bißchen anders schreibt:

$\begin{eqnarray*} {n \choose k} = \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots \left( n- (k-1) \right)}{k \cdot (k-1) \cdot (k-2) \cdots 1} \end{eqnarray*}$

Du mußt dir nur Folgendes merken:
Im Zähler und Nenner sind es immer $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ Faktoren.
Im Zähler beginnt man mit $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ , im Nenner mit $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ .
Jeder Faktor ist um 1 kleiner als sein Vorgänger.

22.12.2004, 22:33

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wiederhole es auch gern nochmal, diesmal im Fettdruck Augenzwinkern

Zitat:

Original von Arthur Dent
Also stehen in Zähler wie Nenner genau k Faktoren.

Und, Leopolds Schreibweise auf dein Beispiel angewendet:

(-5-2) = (-5-(3-1)) = (-5-3+1)

22.12.2004, 23:05

ReneS79

Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar !

thx

Neue Frage »

Antworten »

Aufgabe Fakultät

Verwandte Themen