Äquivalenzbeweise

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CHristine Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzbeweise
Bitte helft mir zu beweisen, dass folgende AUssagen äquivalent sind für a,b € N:

a/b

und

b) Es gibt ein c € N mit ggT(b,c) = a
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzbeweise
Ein Äquivalenzbeweis besteht ja i.a. aus Hin- und Rückrichtung - mit welchem Teil hast du denn Probleme?
Christine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe Probleme mit beiden. Bei dem ersten habe ich rausbekommen:

"=>" a/b und a /(b+c)

und bei "<=" weiß ich absolut nichts und die AUfgabe b) habe ich absolut keinen blassen Schimmer. Ich tue mich leider damit sehr schwer mit solchen Beweisen.

Christine
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

b) ist die andere aussage..... das ist keine getrennte aufgabe...


du hast 2 aussagen
(i) blabla
(ii) mehr blabla
und willst zeigen die sind äquivalent.

dann zeigst du: (i) => (ii) und (ii) => (i)
soweit okay?


also beweis 1: a|b => existiert c in IN mit ggT(b,c)=a
und 2.ter schritt: existiert c in IN mit ggT(b,c)=a => a|b

und das musst jetzt tun.
mfg jochen
Christine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe drüber nachgedacht...

Das sind wirklich zwei getrennte Aufgaben. Schau mal bitte hier:

http://www.mathematik.uni-kassel.de/~met...laa/blatt09.pdf
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

mein browser zeigt gar nix an und wenn ichs downloade sagt acrobat das es kaputt ist.

mfg jochen
 
 
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, ist nur eine Aufgabe.

Du sollst zeigen:

Aussage (1) ist zu Aussage (2) äquivalent. Also:

(1) => (2)
(2) => (1)

Man kann schließlich für eine Aussage alleine keine Äquivalenz zeigen (bis auf die triviale Äquivalenz, dass jede Aussage zu sich selbst äquivalent ist).

Nimm also zuerst an, dass b von a geteilt wird. Gibt es dann ein c, so dass b und c als größten gemeinsamen Teiler a haben?

Dann nimm an, dass ggt(b,c) = a gilt. Folgt daraus, dass b von a geteilt wird?

Frohe Weihnachten.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Christine
Ich habe drüber nachgedacht...
Das sind wirklich zwei getrennte Aufgaben.

nix da, lies es selbst nochmal. Es handelt sich um zwei Aussagen (mit 1 und 2 gekennzeichnet), deren Äquivalenz zu zeigen ist.
zu 1 ==> 2:
a teilt also b und es ist zu zeigen: Es gibt ein c € N mit ggT(b,c) = a
Da kann man doch c = a nehmen, oder habe ich jetzt einen geistigen Kurzschluß?
die andere Richtung 2 ==> 1 ergibt sich von selbst.
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