fehlerquadrate minimieren

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Mr.Pink Auf diesen Beitrag antworten »
fehlerquadrate minimieren
hallo leute,

ich hab hier ein problem mit einer aufgabe, bei der ich nicht genau weiß, wie ich vorgehen soll.

ich habe eine wertetabelle mit fünf und werten gegeben. nun soll ich eine parabel durch diese messwerte legen, so dass die summe der fehlerquadrate minimiert wird. also:

ich weiß, dass es was mit der euklidischen norm zu tun hat. ich weiß aber nicht, wie ich vorgehen soll.
könnt ihr mir vielleicht helfen?

dankö, schonmal smile

edit2: quadrat vergessen beim betrag
nachtschwaermer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel, die Du zu minimieren suchst, gibt die Fehlerbetraege an. Man berechnet jedoch meist, wie Du es auch formuliert hast, die Fehlerquadrate, d.h.
. Der wesentliche Unterschied ist, dass man diesen Ausdruck leichter differenzieren kann. D.h., notwendige Bedingung, dass die Parameter a, b und c obigen Ausdruck minimieren, ist, dass die erste (partielle) Ableitung jeweils nach diesen drei Parametern verschwinden muss. Dies gibt Dir drei Gleichungen (die partiellen Ableitungen) fuer drei Unbekannte (a,b,c), so dass Du das System loesen kannst.
tesuji Auf diesen Beitrag antworten »

hi Mr.Pink,
bist du dir wirklich sicher, dass du die Fehlerbetragssumme minimieren sollst, und nicht die Fehlerquadratsumme (das ist einfacher), wie nachtschwaermer bereits vorgeschlagen hat?
vg tesu
Mr.Pink Auf diesen Beitrag antworten »

hallo ihr beiden,

danke erstmal für eure antworten.

der aufgabensteller scheint sich selber nicht so richtig sicher zu sein.Augenzwinkern
denn die aufgabe ist wortgetreu so formuliert:"So dass die Summe der Fehlerquadrate minimiert wird."

ich denke jedoch, dass ich diese summe, also die summe der fehlerbeträge nehmen soll. wenn sie schon da steht, werd ich sie auch nehmen müssen.

jetzt setze ich also meine fünf messwerte in die summe ein und erhalte eine gleichung mit den drei parametern und einem absoluten glied. dann differenziere ich partiell nach , was keine besondere freude durch die beträge machen dürfte, wenn ich das richtig verstanden habe. danach löse ich das gleichungssystem und schupp, hab ich meine lösungen?
nachtschwaermer Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Vorschlag ist korrekt. Nur guck, bevor Du Dir Probleme schaffst, nochmal genau nach: In Deinem letzten Beitrag quadrierst Du die Differenz, waehrend Du im ersten nicht quadrierst. Falls das Quadrat korrekt ist (und das nehme ich mal an), dann kannst Du die Betragstriche weglassen, da . Dann steht das da, was ich im ersten Beitrag geschrieben habe und Dein Weg wird wesentlich leichter.
Mr.Pink Auf diesen Beitrag antworten »

hi nachtschwaermer,

tut mir leid. ich hatte es im nachhinein nochmal editiert. das quadrat muss dahin. na dann is ja alles klar.

danke, nochmal smile
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Schau doch mal hier rein

Kleinste Fehlerquadrate

Da siehst Du dann auch was es mit den "Betragsstrichen" aufsich hat. Es wird ein äquivalentes Problem formuliert, nur eben mit der auch schon von dir erwähnten euklidischen Norm.
Mr.Pink Auf diesen Beitrag antworten »

hallo tigerbine,

ja, das hatte ich auch gefunden, wurde aber nicht so richtig schlau daraus. Hammer trotzdem danke.

ich habe es so gemacht, wie schon erwähnt und bin nach einem langen rechenweg auf das richtige ergebnis gekommen, wie sich heute herausstellte. smile
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