Ableitung

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23.12.2004, 18:50

Kira 007

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Ableitung

Hallo

(x-3) (x+5)= x^2+5x-3x-15

x^2 +2x -15 y' = 2x + 2

Ist diese Aufgabe richtig

Gruß Kira

23.12.2004, 18:52

JochenX

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keine ahnung wo du plötzlich ein y herhast... aber ich nehme an, das ist eine funktion, abhängig von x ( y(x)=(x-3) (x+5) ) und du sollst die ableitung berechnen...

dann siehts gut aus...

mfg jochen

23.12.2004, 19:19

Kira 007

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Ja sollte es handelt sich um die erste Ableitung

Danke Kira

23.12.2004, 21:50

Kira 007

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Differenzieren sie a,t, u, x, z,

3 x^3-x +3 u y' = 9x^2-1 +3

z^2-2z^2+3z+1 y' = 2z-4z^3+3

sind die beiden Aufgaben richtig oder was habe ich falsch gemacht

23.12.2004, 22:32

JochenX

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Zitat:

Original von Kira 007
Differenzieren sie a,t, u, x, z,

3 x^3-x +3 u y' = 9x^2-1 +3

z^2-2z^2+3z+1 y' = 2z-4z^3+3

sind die beiden Aufgaben richtig oder was habe ich falsch gemacht

also gewöhne dir mal an, vorne y(...)=... hinzuschreiben...
a und t kommen schon mal gar nicht vor.
soll das bei der 2. aufgabe wirklich z²-2z²... dann ist deine ableitung falsch, wie kommst du da auf z³?
wenn vorne 2z^4, statt z² stehen soll, dann ist die -4 als koeffizient falsch...
bitte genauer posten...

zur eerrsten aufgabe: nach was sollst du ableiten? wenn du nach x ableitest ist u konstant... wenn du nach u ableitest, dann ist x konstant. du kannst nicht nach beiden gleichzeitig ableiten, wie du es da tust.....
also ist das y(x) und y'(x) oder aber y(u) und y'(u)?

mfg jochen

23.12.2004, 23:07

Kira 007

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Ja stimmt habe gesehen das vor den Aufgaben noch Buchstarben stehen. Sorry habe noch keine Ahnung von den Aufgaben da ich erst damit begonnen habe.

Nun ein Beispiel :

ax^3+bx^2+cx+d (nach xAbleiten)

3ax^2 bx +c

Gruß Kira

23.12.2004, 23:18

etzwane

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vergleiche einfach mal die Ergebnisse, ich erhalte

3ax^2 + 2bx + c

23.12.2004, 23:27

Kira 007

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Deins stimmt

Danke

Gibt es hier im Board vielleicht auch so Aufgaben zum Üben

Gruß Kira

edit: Doppelpost zusammengefügt ... (MSS)

24.12.2004, 00:07

sommer87

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such dir doch einfach ein paar quadratische gleichungen oder gleichungen 3. gerades raus und berechne deren ableitung.

wenn du das hast poste die aufgabe und dein ergebnis und es kann jmd nachschauen Augenzwinkern

vll sind in deinem buch ja auch ein paar übungen. smile

\\EDIT: VERSCHOBEN nach ANALYSIS Augenzwinkern

24.12.2004, 18:28

Kira 007

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Hallo

habe eine Frage zu folgender Aufgabe

z^2-2z^2+3z+1

Y'= 2z-4z+3

= -2z+3

ist die Ableitung richtig

in meinem lösungsbuch steht nämlich was anderes 3z^2-4z+3

Gruß Kira

24.12.2004, 18:34

iammrvip

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erstmal ein frage na dich. wie heißt die funktion denn nun eingentlich??

$\begin{eqnarray*} y(z) = z^3-2z^2+3z+1 \end{eqnarray*}$

meine vermutung?? stimmt das??

24.12.2004, 18:34

Poff

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'Kira 007', mitdenken !!

es ist doch klar dass in deinem Fehlerbuch
z^3-2z^2+3z+1 stehen müsste :-oo

einerseits weil z^2-2z^2 zusammengefasst werden würden
und zweitens weil 'deine' Ableitung eben genau dazu passt.
.

24.12.2004, 18:51

Kira 007

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also stimmt meine und die im Buch ist falsch oder

24.12.2004, 18:57

iammrvip

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wenn

$\begin{eqnarray*} y(z) = z^2-2z^2+3z+1 \Rightarrow y'(z) = -2z+3 \end{eqnarray*}$

dann stimmt es Augenzwinkern

25.12.2004, 00:24

HyperSonic

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Dieses konstante ignorieren von f(x)= wird ja hier langsam kriminell!
Ist ja nun nicht der mega Aufwand das mal mitzuschreiben!

25.12.2004, 20:02

Kira 007

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Hallo habe ein problem bei ausmultiplizieren folgender Aufgabe

wenn (2x+4)^2 = 4x+ 16x+16

wenn (2x+4)^3 dann rechne ich es so (2x+4)* (2x+4)^2

wie würde ich es denn rechnen wenn ich (2x+4)^ 4 berechnen möchte

mit der Binomischen Formel geht es ja nicht oder

Gruß Kira

25.12.2004, 20:06

iammrvip

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Zitat:

Original von Kira 007
wie würde ich es denn rechnen wenn ich (2x+4)^ 4 berechnen möchte

mit der Binomischen Formel geht es ja nicht oder

Gruß Kira

doch geht es auch. man kann das doch auch "zerlegen":

$\begin{eqnarray*} (2x+4)^4 = (2x+4)^2\cdot (2x+4)^2 \end{eqnarray*}$

aber hast du kein tafelwerk bzw. eine formelsammlung?? dort stehen die binomischen formel eigentlich meistens bis einschließlich $\begin{eqnarray*} ^5 \end{eqnarray*}$ oder so drin verwirrt

25.12.2004, 20:23

derkoch

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[quote]Original von Kira 007
Hallo habe ein problem bei ausmultiplizieren folgender Aufgabe

wenn (2x+4)^2 = 4x+ 16x+16

hallo kira
du mußt hier ein bißchen aufpassen: das was du vor dir liegen hast ist ein BINOM!!!!

$\begin{eqnarray*} (2x+4)^{2} = 4x^2 + 16x+16 !! \end{eqnarray*}$
aber ich denke du hast es auch bemerkt und nur das ^2 beim X vergessen gell? smile

25.12.2004, 20:23

iammrvip

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bestimmt bloß ein tippfehler Augenzwinkern

25.12.2004, 20:32

etzwane

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Es ist:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (a+b)^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 \end{eqnarray*}$

Zumindest die Formel mit Hoch-3 sollte man sich merken, wenn man öfter damit zu rechnen hat. Oder das Buch, wo man die Formeln nachlesen kann.
Es geht mit Einsetzen einfach schneller als mit schrittweisem Ausmultiplizieren der Klammern.

25.12.2004, 20:43

Mathespezialschüler

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Wie wärs denn mit der allgemeinen Formel, dem Binomischen Satz:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^n=\sum_{k=0}^n~{n\choose k}a^kb^{n-k} \end{eqnarray*}$

smile

25.12.2004, 20:49

Kira 007

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Wie geht das denn habe ich noch nichts von gehört

Gruß Kira

Es scheint wohl viele möglichkeiten zu geben die Aufgabe auszurechnen

wie ist es denn am besten

25.12.2004, 20:57

iammrvip

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am leichtesten geht's damit:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 \end{eqnarray*}$

diese kann man ganz leichte über den binomschen lehrsatz bestimmen, denn MSS schon angegeben hat:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^n=\sum_{k=0}^n~{n\choose k}a^kb^{n-k} \end{eqnarray*}$

ich glaub aber dir sagt das summenzeichen nicht viel verwirrt

25.12.2004, 21:00

etzwane

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Zitat:

Original von Kira 007
wie ist es denn am besten

Das musst du für dich selbst herausfinden, rechne einfach einmal (x+y)³ nach der binomischen Formel und einmal mit (x+y)*(x²+2xy+y²) schriftlich aus.

25.12.2004, 21:09

iammrvip

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am besten wäre natürlich kettenregel Big Laugh

. also das würde so gehen:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^4=\sum_{k=0}^4~{n\choose k}a^kb^{n-k} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = {4\choose 0}a^0b^{4-0} + {4\choose 1}a^1b^{4-1} + {4\choose 2}a^2b^{4-2} + {4\choose 3}a^3b^{4-3} + {4\choose 4}a^4b^{4-4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = b^4 + 4ab^3 + 6a^2b^2 + 4a^3b + a^4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \end{eqnarray*}$

25.12.2004, 21:27

Kira 007

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Also da finde ich es (x+y)^3 schon einfacher

das wäre doch dann x^3+3x^2y+3xy^2+y^3

die Zahlen bekomme ich ja auch wenn ich mit Hilfe des Pascalischen Dreiecks rechne.

wie würde man es denn berechnen wenn man

( 3 +4)^3 ausrechnen soll

Gruß Kira

25.12.2004, 21:31

iammrvip

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meinst du

$\begin{eqnarray*} (3x + 4)^3 \end{eqnarray*}$

oder?? denn

$\begin{eqnarray*} (3 + 4)^3 = 7^3 = 343 \end{eqnarray*}$

25.12.2004, 21:34

Kira 007

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eigentlich (3+4)^ 3

ist aber egal kanns ja mit beiden versuchen

25.12.2004, 21:34

iammrvip

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$\begin{eqnarray*} (3 + 4)^3 \end{eqnarray*}$ ist aber etwas sinnlos. wir grad geschrieben. verwirrt

25.12.2004, 21:39

etzwane

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zur Übung:

(3+4)³ = 3³+3*3²*4+3*3*4²+4³=27+108+144+64=343, alles im Kopf gerechnet
7³ = 343, das weiß man eben ...

25.12.2004, 21:40

iammrvip

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25.12.2004, 21:43

Kira 007

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Also das (x+y)^ 3 = x^3+3x^2y+3xy^2+y^3

aber wie mache ich das nun mit den Zahlen

Hammer

25.12.2004, 21:44

iammrvip

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einfach statt x und y - 3 und 4 einsetzen Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} (3 + 4)^ 3 = 3^3 + 3\cdot 3^2\cdot 4 + 3\cdot 3 \cdot 3^2 + 4^3 \end{eqnarray*}$

25.12.2004, 22:47

Kira 007

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Kannst Du mir den Binomischen Lehrsatz erklären bevor ich denn nicht verstehe ist es glaube ich sinnlos weiter zumachen

Gruß Kira

25.12.2004, 23:00

iammrvip

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kennt du das summenzeichen??

$\begin{eqnarray*} \sum \end{eqnarray*}$

25.12.2004, 23:04

Kira 007

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nein eben nicht

25.12.2004, 23:09

iammrvip

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dann wird's kompliziert verwirrt

beispiel:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k = 0}^4x^k \end{eqnarray*}$

ist sozusagen eine abkürzung für

$\begin{eqnarray*} x^0 + x^1 + x^2 + x^3 + x^4 \end{eqnarray*}$

das $\begin{eqnarray*} \Sigma \end{eqnarray*}$ ist das sogenannte summenzeichen. d.h. man nimmt das was dahinter steht, hier $\begin{eqnarray*} x^k \end{eqnarray*}$ und setzt nacheinander für k die zahlen 0...4 ein.

25.12.2004, 23:11

Kira 007

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OK das habe ich verstanden ist in Ordnung

25.12.2004, 23:16

iammrvip

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allgemein sagt man nun, dass man die summe von k = 0 bis n (n ist irgendeine zahl) fortsetzt.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k = 0}^nx^k \end{eqnarray*}$

das ergibt dann

$\begin{eqnarray*} x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^{1000} + x^{100000} + ... + x^n \end{eqnarray*}$

beim binomischen lehrsatz setzt man für das n die potenz des binoms ein. das wäre in deinem besipiel 4:

$\begin{eqnarray*} (a + b)^4 = \sum_{k=0}^4~{n\choose k}a^kb^{n-k} \end{eqnarray*}$

edit: latex-Code verbessert, bitte Exponenten in geschweifte Klammern, falls sie mehr als 1 Zeichen beinhalten. (MSS)

25.12.2004, 23:19

Kira 007

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auch Ok soweit habe ich es verstanden

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