gebrochen-rationale Funktionen (mal wieder) |
| 16.12.2003, 22:42 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gebrochen-rationale Funktionen (mal wieder)
. Man sollte den Graphen Skizzieren: f(x) = ((x+4)*(x-2)) / (x+2) g(x) = (x*(x-2)*(x+1)) / (x+2) h(x) = (x+1) / (x²-2x) i(x) = (x²+x-6) / (x²-5x+6) die Asymptoten, Nullstellen, den y-Abschnitt und ggf. Lücken herauszufinden ist kein Problem. Aber wie muss ich dann weitermachen, um zu wissen, wie jetzt der Graph wirklich verläuft? |
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| 16.12.2003, 23:32 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verhalten im unendlichen und an den grenzwerten. dann kannste den graphen ungefähr zeichnen 
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| 16.12.2003, 23:41 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und genau nach diesem Verhalten such ich. Bei welchen Grapen ist Vorzeichenwechsel, d. H. einmal -oo, das andere mal +oo und wann gibt es an einer Asymptote 2* +oo? Ach ja: 1. kann es bei gebr-rat-fkt mehr als 2 senkrechte Asymptoten geben (dass es nicht mehr als eine schräge gibt, ist klar! - oder 
???) |
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| 17.12.2003, 12:41 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erst mal: Ja, bei ner gebrochen rationalen Funktion kann es mehr als eine senkrechte Asymptote geben. Dann, die einfachste Möglichkeit, um rauszufinden, ob sich bei ner Definitionslücke das Vorzeichen ändert, geht wie folgt: Um die Definitionslücken rauszufinden, musst du ja den Nenner gleich Null setzen und diese Gleichung dann ausrechnen. Dabei könntest du unter Umständen auch mehrere Ergebnisse rauskriegen, dann hast du eben mehr Definitionslücken, die es wie oben schon gesagt durchaus geben kann. Jetzt schaust du dir die Ergebnisse der Gleichung an. Es kann ja durchaus sein, dass mehrmals das gleiche Ergebnis rauskommt. (Für (x+2)(x+2) = 0 erhält man zum Beispiel zwei mal das Ergebnis -2) Wenn die Anzahl, mit der ein Ergebnis vorkommt, ungerade ist, dann hast du hier nen Vorzeichenwechsel, ist sie gerade, dann bleibt das Vorzeichen gleich. (In dem von mir angesprochenen Beispiel bliebe das Vorzeichen also gleich.) Natürlich immer vorausgesetzt, dass es sich wirklich um eine Unendlichkeitsstelle und nicht nur um ne Definitionslücke in ner stetig fortsetzbaren Funktion handelt.
Hoffe geholfen zu haben... |
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| 17.12.2003, 19:05 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Cool! Danke für das andere! |
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| 20.12.2003, 22:25 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, da hab ich wohl den 2er übersehen... 
Selbstverständlich kann es auch mehr als 2 senkrechte Asymptoten geben, die Zahl der senkrechten Asymptoten kann theoretisch unendlich groß sein, auch wenns dann unter Umständen kompliziert zu rechnen ist. Zum Beispiel die Funktion 1/(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) hätte 4 senkrechte Asymptoten.
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| 21.12.2003, 00:20 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt eigentlich. Die Nullstellen des Nenners sind ja die Asymptoten (wenn es nicht gerade Lücken sind). Und wenn das halt mehr als 2 sind, gibt es halt auch mehr als 2 nullstellen. 2 Nullstellen gibt es eigentlich bloß beim 2. Grad der Nullstellen, oder (ich mein wenn man das ausmultipliziert, der höchste x-Grad) ? |
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| 21.12.2003, 18:41 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der höchste x-Grad gibt eigentlich nur die maximal mögliche Anzahl an Unendlichkeitsstellen an. Allerdings kannst du natürlich auch genausogut weniger haben. Das bedeutet gleichzeitig: Nein, es ist durchaus auch möglich, bei anderen Funktionen 2 Unendlichkeitsstellen zu erhalten. Zum Beispiel bei x^4+x hättest du zwei Unendlichkeitsstellen, aber eine Funktion, bei der x^4 vorkommt.
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| 05.06.2007, 16:42 | Gast_1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo ich schreibe morgen eine matheklausur und hab bereits versucht rechnerisch darauf zu kommen wie meine asymptote aussieht, bzw was gilt,wenn der wert den ich rauskriege den nenner UND den zähler gleich null macht? nehmen wir an als def.lücke erhalte ich 3 und mein zähler wird auch null. was gilt dann für die asymptote? vielen dank im voraus für die antworten |
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| 05.06.2007, 19:06 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kommt darauf an was für eine Nullstelle du hast. Ist der die Nennernullstelle n-fach so ist ist unendlich wenn die Zählernullstellen n-1 oder weniger oft ist |
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