e-Funktion, natürlicher Logarithmus

01.05.2007, 12:05

dos

e-Funktion, natürlicher Logarithmus

Hi,

kann mir einer erklären, warum folgendes gilt?

Es gilt:

$\begin{eqnarray*} e^{ln2-ln3}=\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Folgende Überlegung hilft mir auch nur wenig weiter:

$\begin{eqnarray*} e^{ln2-ln3}=e^{ln(\frac{2}{3})} \end{eqnarray*}$

Hoffe ihr könnt mir weiter helfen :>

01.05.2007, 12:10

derkoch

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RE: e-Funktion, natürlicher Logarithmus

Zitat:

Original von dos

Folgende Überlegung hilft mir auch nur wenig weiter:

$\begin{eqnarray*} e^{ln2-ln3}=e^{ln(\frac{2}{3})} \end{eqnarray*}$

Warum nicht? Was erhoffst du dir du denn für eine Erklärung? smile

01.05.2007, 12:11

Lazarus

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$\begin{eqnarray*} e^{\ln(x)}=x \end{eqnarray*}$ da Ln die Umkehrfunktion zur efunktion ist.

01.05.2007, 12:20

dos

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Hmm, ok.

Gilt dann auch:

$\begin{eqnarray*} e^{a *ln(x)}=a* x \end{eqnarray*}$

?

01.05.2007, 12:23

Bjoern1982

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Nein nur $\begin{eqnarray*} e^{ln(x)} \end{eqnarray*}$ heben sich auf und x wird zur neuen Basis der Potenz. Das a bleibt im Exponenten stehen.

Gruß Björn

01.05.2007, 12:27

dos

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Also gilt:

$\begin{eqnarray*} e^{a*ln(x)}=x^{a} \end{eqnarray*}$ .

Seh ich das so richtig?