inf, sup, max und min

01.05.2007, 12:21

henni9

inf, sup, max und min

hallo.
ich habe eine frage zum sup, inf, max und min.
wir haben dies leider nur theoretisch durchgenommen.
wie untersuche ich nun an einer menge M, ob sie nach oben oder unten beschränkt ist? wie bestimme ich da sup und inf bzw. min und max?
wie gehe ich da überhaupt vor?
ich finde leider auch in keinem meiner bücher ein rechenbeispiel.
eine menge wäre:
$\begin{eqnarray*} \frac{(-1)^{m}}{n} + \frac{(-1)^{n}}{m} \end{eqnarray*}$ oder auch
\frac{1}{2} \pm \frac{n}{2n+1}

01.05.2007, 12:22

henni9

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \pm \frac{n}{2n+1} \end{eqnarray*}$

sorry... so solls natürlich aussehen...

01.05.2007, 12:26

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

und dein $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ kommt aus den natürlichen zahlen?

01.05.2007, 14:52

henni9

Auf diesen Beitrag antworten »

genau. n ist element der natürlichen zahlen.

01.05.2007, 15:13

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe keine Definition einer Menge.

01.05.2007, 15:24

henni9

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist eine aufgabe, die wie folgt geschrieben ist:

Untersuchen sie, ob die folgenden Mnegen nach oben oder unten beschränkt sind und bestimmen sie gegebenenfalls sup, inf, max und min.
Die mengen stehen in geschweiften klammern (menge siehst du oben) dahinter : m,n element natürlicher zahlen geschweifte klammer zu. das gleiche zum 2. beispiel....

01.05.2007, 15:29

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, betrachten wir mal

$\begin{eqnarray*} a_n := \frac{1}{2} + \frac{n}{2n+1} \end{eqnarray*}$

Offensichtlich ist das Supremum deiner Menge $\begin{eqnarray*} \frac12+\frac12=1 \end{eqnarray*}$ . Existiert ein Maximum?

Gruß, therisen

01.05.2007, 17:55

henni9

Auf diesen Beitrag antworten »

also das die kleinste obere schranke 1 ist, ist klar... das bekommt man ja auch mit einer wertetabelle heraus...
aber wie kommst du da auf $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2 } + \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ?
also die erste 1/2 ist klar... aber plus die zweite???
die menge geht ja gegen 1... also hat sie kein maximum.

wie sieht es aus mit minimum? eine kleinste untere schranke gibt es nicht weil n element der natürlichen zahlen ist. richtig?

01.05.2007, 18:39

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe einfach den Grenzwert für $\begin{eqnarray*} n\to\infty \end{eqnarray*}$ berechnet (das ist das Supremum, da die Folge streng monoton wächst).

Entsprechend ist $\begin{eqnarray*} a_1 \end{eqnarray*}$ das Minimum der Folge.

Es gilt immer: Falls das Maximum (Minimum) existiert, dann ist das Supremum (Infimum) gleich dem Maximum (Minimum).

Gruß, therisen

01.05.2007, 19:07

henni9

Auf diesen Beitrag antworten »

also hat jede folge eine obere und untere schranke?!

noch eine andere frage zum berechnen von fakultäten:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7 \\3 \end{pmatrix} = 35 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 123 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ geht nicht, richtig?

01.05.2007, 19:49

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von henni9
also hat jede folge eine obere und untere schranke?!

Nur wenn sie konvergiert.

Zitat:

Original von henni9
noch eine andere frage zum berechnen von fakultäten:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7 \\3 \end{pmatrix} = 35 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 123 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ geht nicht, richtig?

Per Definition ist $\begin{eqnarray*} {n\choose 0} := 1 \end{eqnarray*}$ (dass das sinnvoll ist, ergeben kombinatorische Überlegungen).

01.05.2007, 20:03

henni9

Auf diesen Beitrag antworten »

ja gut... danke

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gibt es dafür auch eine definition? denn das funktioniert bei mir auch nicht. genauso wie bei $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

01.05.2007, 20:04

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, lies dir mal das durch: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoe...rallgemeinerung

Neue Frage »

Antworten »

inf, sup, max und min

Verwandte Themen