Geraden- und Ebenenschar

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Musti Auf diesen Beitrag antworten »
Geraden- und Ebenenschar
Hallo,

Gegeben sind und

a) Zeigen Sie, dass sich alle Geraden der Schar g_a in einem Punkt schneiden. Geben sie die Koordinaten des Schnittpunktes an.

b) Bestimmen Sie das Schnittgebilde der Geradenschar mit der Ebene .

c) Was wird durch die Geradenschar beschrieben?

d) Wo schneidet die Gerade die Gerade ?


Zu a) Alle Geraden der Schar schneiden sich im Punkt , da dort der Stützvektor aller Geraden der Schar ist.

zu b) Das Schnittgebilde der Geradenschar ist ? Wenn ja? wie schaffe ich das a aus dem Vektor rauszuholen und als Paramater darzustellen.

zu c) Ja da bin ich komplett ratlos verwirrt Was wird denn durch die Geradenschar beschrieben?

zu d) Irgendwie bekomme ich da für und und für und für und verwirrt

Könntet ihr mal rüberschauen und mir helfen?

Danke

Edit: zu d) Es ist falsch ich hab einen Fehler gemacht, ich werde gleich neue Ergebnisse für d präsentieren Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
a) Freude
b) z=0: eliminiere den parameter a, schaut nach kreis aus in der xy-ebene.
c) wie b), also scheint das ein kegel zu sein
d) Freude
und wenn ich mich nicht wie üblich vertan habe, heißt der schnittpunkt S(4/9/-10), der andere wert liefert einen widerspruch.
verwirrt
werner
 
 
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
zu b) Mir bereitet das Problem das a aus der y Komponente zu eliminieren verwirrt

zu c) Wie hast du denn erkannt dass es ein Kegel ist?

zu d) Stimmen deine Werte für die Parameter mit meinen überein?
Wenn ja dann bekomme ich aber nicht deinen Schnittpunkt.
fritscma Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
hö!? verwirrt Ich hab für r=3 raus und somit zwei Schnittpunkte (a=4 und a=-4) :
S1(12/9/-10) und für S2(-12/9/-10)

kann das sein!?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
Jo hab nochmal nachgerechnet und bekomme bei d) auch die beiden Schnittpunkte von dir fritscma.

Trotzdem habe ich schwierigkeiten bei der b das a zu eliminieren und bei c zu erkennen dass es sich um einen Kegel handelt unglücklich
fritscma Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
mal so ne blöde Zwischenfrage: In welche Richtung geht denn das z? wir nennen das immer x1, x2 und x3 ...
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
In die x_3 Richtung.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
edit: noch einmal gerechnet
ich habe nun r = 3, und mit
das heißt h schneidet die 2 geraden aus der schar mit und

b) z=0 , r=1

werner
fritscma Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
dadurch, dass a (wurzel(25-a^2)*3=9) zwei Lösungen hat, nämlich 4 und -4, bin ich eigentlich schon der Ansicht, dass diese zwei speziellen Geraden sich in zwei verschieden Punkten mit h schneiden, nämlich in (12/9/-10) und (-12/9/-10)..

lieg ich da falsch verwirrt
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
Also wir haben ja nicht für 2 Geraden 2 Schnittpunkte sondern haben durch und 2 verschiedene Geraden die wir mit der Geraden h schneiden und bekommen deswegen 2 Schnittpunkte. Hoffe ich schreibe da gerade keinen Quatsch Big Laugh .

Naja Werner irgendwie begreife ich das eliminieren nicht Big Laugh

Ich muss doch als Schnittgerade am Ende bekommen nur die Komponente bleibt mir ein Rätsel, obwohl ich deine Umformung verstanden habe verwirrt Was muss denn da nun hin?
fritscma Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
@werner: wie kommst du darauf, dass ma x^2+y^2 rechnen muss? Und was bedeutet dann die 25? Das ist ja kein Schnittgebilde oder so... verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
@musti, da schreibst du, denke ich keinen quatsch, habe es oben "zeitgleich" korrigiert.

noch einmal zu b)
z=0 liefert r = 1
damit das "schnitthebilde" in der xy-ebene


quadrieren und für a x einsetzen ergibt



und genau genommen, ist es ein doppelkegel verwirrt

werner
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
Danke für die Mühe Werner smile

Eine Frage habe ich aber noch. Spielt denn die Komponente mit keine Rolle? Dann müsste der Mittelpunkt des Kreises doch bei liegen oder?

Deine Abbildung ist für bzw. oder?

Sorry für die evtl. dummen Fragen aber ich will das ganze zu 100% verstehen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
es gibt keine dummen fragen, nur dumme antworten.


also habe ich es nicht gut gesagt, oder vielleicht denke ich ja auch falsch.
noch einmal:

ich bestimme - oder versuche es - die schnittfigur der geradenschar mit der ebene z = 0 zu bestimmen.

1) bestimme den schnitt(punkt) einer geraden mit einer ebnene:
setze g in E ein:


nun ermittle ich die koordinaten des schnittpunktes, indem ich wie üblich r = 1 in die geradengleichung einsetze.
das ergibt


also

2) zur ermittlung der kurve in der xy-ebene, die S beschreibt für muß ich den parameter a eliminieren,
dazu quadriere ich und erhalte nach ersetzen vom a durch x:


das ist ein kreis mit dem mittelpunkt O(0/0) und radius r = 5.

hoffe ich zumindest
jetzt klarer verwirrt
werner



n.s.:du mußt momentan ein bißerl nachsicht haben mit mir, bin ziemlich konfus.
muß die hochzeitrede für meine tochter aushecken - Big Laugh - und dazu auch ein rebus basteln,
und wie es scheint, bringe ich gerade alles durcheinander unglücklich
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
Danke Werner smile
Jetzt ist es klarer Big Laugh

Dann viel Spaß bei der ausheckung der Hochzeitsrede und beim Rebus. Wink
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
ot:
rebus ist geschafft
werner
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden- und Ebenenschar
Dann hoffen wir mal, dass es schön knifflig zu lösen ist Big Laugh
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