Kettenregel

01.05.2007, 18:49

Maury

Kettenregel

Halli Hallo,

ich würde mich tierisch freuen wenn mir einer verständlich erklären würde wie die Kettenregel funktioniert.

Dann bei der Kurven diskussion die Symetrie und Verhalten für grosse und kleine IxI(Asymptode /Näherungsfunktion)
Ich war leider lange Krank und hab viel verpasst. geschockt

Ich bitte um Hilfe Gott

Wäre wäre echt sau cool Danke.

MfG

Maury

Modedit: sinnvolle Titel bitte! Und getrennte Themen

01.05.2007, 18:57

Calvin

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@Maury

du bist zwar neu, aber ich habe dir heute mittag schon gesagt, dass du bitte einen aussagekräftigen Titel verwenden sollst!

Ansonsten solltest du deine Fragen präzise anhand von Beispielen stellen. Ansonsten musst du mit Links zu wikipedia oder allgemeinen Antworten der Art

Zitat:

Bedingung für Achsensymmetrie zur y-Achse: $\begin{eqnarray*} f(-x)=f(x) \end{eqnarray*}$
Bedingung für Punktsymmetrie zum Ursprung: $\begin{eqnarray*} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray*}$

rechnen.

Also hau rein mit deinen Fragen!

PS: das solltest du auch mal lesen Prinzip "Mathe online verstehen!"

EDIT
Bezüglich Threadtitel war tigerbine schneller Augenzwinkern

01.05.2007, 18:59

integralschokolade

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Die Kettenregel ist ein Hilfsmittel zum Ableiten von Funktionen der Form:
$\begin{eqnarray*} f(x) = (g(x))^{n} \end{eqnarray*}$
Die Ableitung von solchen Funktionen ist das Produkt aus "innerer Ableitung", also Ableitung der Funktion, die mit n potenziert wird
und der "äußeren Ableitung", da wird die Funktion so abgeleitet, als
sei g(x) eine Variable. Es gilt:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = g'(x)*n*(g(x))^{n-1} \end{eqnarray*}$
Die Symmetrie bei Kurven kannst du bestimmen mit folgenden Beziehungen:
wenn f(-x) = f(x) dann achsensymmetrisch
wenn f(-x) = - f(x) dann punktsymmetrisch
Beim Verhalten gegen unendlich musst du zunächst deine Funktion so vereinfachen, dass z.B. nur 1/x dastehen und dann für x unendlich ein-
setzen.

01.05.2007, 19:01

Frooke

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@integralschoggi: Pass auf mit Notationen wie $\begin{eqnarray*} f(x)^n \end{eqnarray*}$ ... Das kann auch $\begin{eqnarray*} f(x)\cdot\ldots\cdot f(x) \end{eqnarray*}$ heissen usw.

Andere Formulierung:

Kettenregel:

$\begin{eqnarray*} (f\circ g)'(x)=(f'\circ g)(x)g'(x) \end{eqnarray*}$

Anders aufgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} \bigg(f(g(x))\bigg)'=f'(g(x))g'(x) \end{eqnarray*}$

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} f(x):=\sin(x^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\cos(x^2) \cdot 2x \end{eqnarray*}$

(Ich nehm mal an, Du suchst sowas, keinen Beweis...)

01.05.2007, 19:04

Maury

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Hi Calvin was meinst du mit TITEL?

01.05.2007, 19:06

Maury

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wenn f(-x) = f(x) dann achsensymmetrisch
wenn f(-x) = - f(x) dann punktsymmetrisch

das is klar kann man überall lesen aber könntet ihr mir mal das an einem bsp zeigen dann werde ich das verstehen weil. Danke für eure mühe Rock

01.05.2007, 19:10

Musti

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Nehmen wir die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=5x^4+5x^2 \end{eqnarray*}$

Untersuchen wir diese auf y-Achsensymmetrie so muss es heißen $\begin{eqnarray*} f(x)=f(-x) \end{eqnarray*}$
Nun $\begin{eqnarray*} 5x^4+5x^2=5\cdot (-x)^4+5\cdot (-x)^2 \end{eqnarray*}$
Das ist $\begin{eqnarray*} 5x^4+5x^2=5x^4+5x^2 \end{eqnarray*}$ Wenn das noch nicht reich dann subtrahierst du durch $\begin{eqnarray*} 5x^4 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 5x^2 \end{eqnarray*}$ wodurch du $\begin{eqnarray*} 0=0 \end{eqnarray*}$ erhälst und zeigst dass die Funktion y-Achsensymmetrisch ist.

01.05.2007, 19:13

Maury

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Hi Musti;

echt cool vion dir bist Klasse Tanzen

01.05.2007, 19:14

Calvin

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Zitat:

Original von Maury
das is klar kann man überall lesen

Genau deshalb sollst du konkrete Fragen stellen. Oder sollen wir raten, was du nicht verstehst?

Nehmen wir mal die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2+1}{x^3-x} \end{eqnarray*}$ . Um zu Prüfen, ob Achsensymmetrie zur y-Achse oder Punktsymmetrie zum Ursprung vorliegt, setzt man einfach mal (-x) ein und formen ein bißchen um. Damit ergibt sich

$\begin{eqnarray*} f(-x)=\frac{(-x)^2+1}{(-x)^3-(-x)}=\frac{x^2+1}{-x^3+x}=-\frac{x^2+1}{x^3-x}=-f(x) \end{eqnarray*}$

Läßt man den mittleren Teil weg, steht da also $\begin{eqnarray*} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray*}$ . Es liegt also Punktsymmetrie zum Ursprung vor.

Ein anderes Beispiel wäre $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2+1}{x^3-x^2} \end{eqnarray*}$ . Wenn du da (-x) einsetzt, ergibt sich

$\begin{eqnarray*} f(-x)=\frac{(-x)^2+1}{(-x)^3-(-x)^2}=\frac{x^2+1}{-x^3-x^2} \end{eqnarray*}$

Das ist weder f(x) noch -f(x). Es liegt also weder Achsensymmetrie zur y-Achse, noch Punktsymmetrie zum Ursprung vor.

PS Mit Titel meinte ich die "Überschrift", die auch in der Forenübersicht zu sehen ist. Titel wie "Ich brauche Hilfe" oder "Analysis" sagen nichts darüber aus, zu welchem Thema deine Frage ist.

PPS Musti hat zwar schon geantwortet, aber doppelt hält bekanntlich besser. Ab jetzt werde ich mich aber mal zurückhalten.

01.05.2007, 19:16

Musti

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Zitat:

Original von Calvin

PPS Musti hat zwar schon geantwortet, aber doppelt hält bekanntlich besser.

Da hast du sowas von recht Big Laugh

01.05.2007, 19:38

Maury

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Also ich versetehe nicht wie du von der einen wo alle negativen drin stehen plötzlich wieder posotiv sind

01.05.2007, 19:40

Calvin

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"Minus mal Minus ist Plus"

$\begin{eqnarray*} (-3)^2=(-3)\cdot (-3) =9=3^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-x)^2=(-x)\cdot (-x)= x^2 \end{eqnarray*}$

01.05.2007, 19:41

Musti

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Quadriert man eine negative Zahl z.B. $\begin{eqnarray*} (-5)^2 \end{eqnarray*}$ bekommt man eine positive Zahl. Also ist $\begin{eqnarray*} (-5)^2 \end{eqnarray*}$ das gleiche wie $\begin{eqnarray*} 5^2 \end{eqnarray*}$ . Deswegen ist $\begin{eqnarray*} (-x)^2=x^2 \end{eqnarray*}$ .

Edit: zu spät Augenzwinkern

01.05.2007, 19:44

Maury

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Oh man ich LOL danke danke jungs bin gran net klar gekommen ich dachte das wenn man (-x)^2 quadriert fällt das quadrat weg aber es wird nur rein geholt klar habs verstanbden danke Jupi Tanzen

01.05.2007, 19:46

Musti

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@Mauri

Falls dich noch dein Beitrag "Tangentengleichung bestimmen" interessiert, habe ich dir was dazu reingeschrieben Augenzwinkern

01.05.2007, 19:54

Maury

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Könnte mir vielleicht einer noch an einem Beispiel zeigen wie man die Kettenregel anwendet. Gott

01.05.2007, 19:57

Musti

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Versuch du es doch bei dieser Funktion.

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x^2+5)^2 \end{eqnarray*}$

Wir helfen gerne weiter wenn du nicht weiterkommst. Bestimme zunächst äußere und innere Ableitung.

01.05.2007, 20:04

Maury

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ich habe jetzt die ABleitung gemacht und da kommt raus

f´(x)=2(x^2+5)*2 also f´(x)=4(x^2+5)

stimmt das verwirrt

01.05.2007, 20:07

Musti

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Richtig wäre $\begin{eqnarray*} f'(x)=4x\cdot (x^2+5) \end{eqnarray*}$ . Du hast die innere Ableitung falsch abgeleitet oder du hast einen Schreibfehler gemacht und vergessen das x vor die 4 zu schreiben Augenzwinkern

01.05.2007, 20:17

Maury

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ich komm net drauf mit der Kettenregel is voll kacke wenn man lange fehlt

01.05.2007, 20:22

Musti

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Also $\begin{eqnarray*} f(x)=(x^2+5)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v(x)=x^2+5=z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'(x)=2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u(x)=z^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'(x)=2z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(v(x))\cdot v'(x)=2z\cdot 2x=2\cdot (x^2+5)\cdot 2x=4x\cdot (x^2+5) \end{eqnarray*}$

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