1 Ableitung - Seite 2

28.12.2004, 21:51

iammrvip

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ja ganz genau.

zum anderen:

wenn du dir das umschreibst, kommst du auf:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{3}{x^2} = -3x^{-2} \end{eqnarray*}$

also leiteste du jetzt nach potenzregel ab:

$\begin{eqnarray*} f(x) = -3x^{-2} \Rightarrow f'(x) = ... \end{eqnarray*}$

28.12.2004, 22:04

Kira 007

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(-3)*(-1)^-2-1 =

3
---
x^-3

Ich muss es doch durch die Formel f (x) = nx^n-1

berechnen oder

28.12.2004, 22:07

iammrvip

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verwirrt

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -3\cdot (-2) \cdot x^{-2 - 1} \end{eqnarray*}$

28.12.2004, 22:16

Kira 007

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6
__
x^-3

Man setzt also de Exponenten von der ersten Ableitung in diesem Fall hoch 2 in die zweite Ableitung ein

Kann es sein das ich eine Falsche Formel hatte

Wie lautet sie den nochmal richtig

Danke übrigens für DEine HIlfe

28.12.2004, 22:18

iammrvip

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Zitat:

Original von Kira 007
6
__
x^-3

wenn du es aber als bruch schreibst, musst du aber das minus vor dem exponenten weglassen. $\begin{eqnarray*} f''(x) =\frac{6}{x^3} \end{eqnarray*}$

die regel ist:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

28.12.2004, 22:30

Kira 007

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und das in steht für die hoch zwei in meinem Beispiel

warum das !

also entweder

6
__
x^3

oder -6x^-3

müsste beides dann stimmen

Die Formel habe ich mir jetzt aufgeschrieben

Kanns ja mal anhand eines anderen Beispiels versuchen

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28.12.2004, 22:34

iammrvip

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du musst aber beachten, dass du noch die drei vor dem term stehen hast.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -3x^{-2} \end{eqnarray*}$

beim ableiten, kannst du dir -3 "wegdenken", so dass nur noch

$\begin{eqnarray*} f'(x) = x^{-2} \end{eqnarray*}$

bleibt. dass leitest du wie gewohnt nach potenzregel ab. und kommst auf.

$\begin{eqnarray*} f''(x) = -2x^{-3} \end{eqnarray*}$

jetzt musst du aber die drei wieder dazu multiplizieren.

$\begin{eqnarray*} f''(x) = -3(-2)x^{-3} = 6x^{-3} \end{eqnarray*}$

28.12.2004, 22:42

Kira 007

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f''' = -3-3X^-3-1

= 9X^-4

oder als Bruch

9
---
x^4

28.12.2004, 22:47

iammrvip

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nein. ich schreib der erst was.

das von oben führt uns zu einer weiteren verallgemeinerung:

steht vor einer funktion f(x) eine konstanter faktor $\begin{eqnarray*} c \left(c \in \mathbb R\right) \end{eqnarray*}$ , so wird dieser beibehalten und die ableitung der funktion f'(x) unäbhängig davon gebildet.

in zeichensprache:

$\begin{eqnarray*} f(x) = c\cdot x^n \Rightarrow f'(x) = c\cdot n\cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$

versuch's noch mal mit der dritten ableitung bitte.

28.12.2004, 22:49

Kira 007

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Doch hier

6*-3^-3-1

28.12.2004, 22:51

iammrvip

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in unserem beispiel ist

$\begin{eqnarray*} f(x) = 6x^{-3} \end{eqnarray*}$

ist

$\begin{eqnarray*} c = 6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n = -3 \end{eqnarray*}$

jetzt einfach so ableiten, wie ich's beschrieben hab Freude

Freude

28.12.2004, 22:53

Kira 007

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Schau mal oben

was war dort jetzt anderes ?

28.12.2004, 22:58

iammrvip

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ja du hast den beitrag noch mal editiert. jetzt stimmt's. nur noch das x dazu schreiben.

28.12.2004, 23:04

Kira 007

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noch schnell die f''''

-18*-4x^-4-1

72x^-5

oder

72
__
x^5

28.12.2004, 23:05

iammrvip

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richtig

Freude

28.12.2004, 23:08

Kira 007

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Super

Danke Dir habe noch ne Frage wegen der anderen

kann ich das morgen machen
Tanzen

Tanzen

1000000 Dank Kira

28.12.2004, 23:09

iammrvip

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von mir aus auch jetzt. wenn du noch kannst Big Laugh

Big Laugh

.

28.12.2004, 23:20

Kira 007

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Klar Mathe macht doch Spaß

bei der Aufgabe

1
___ x^n1
n

Die Ableitung hatte ich richtig

(b) 3b^2+b^2 + z

in diesem Fall ist b konstant

also 6b+2b =8b

Bei meiner Aufgabe dagegen n wobei ich noch nicht genau weiß was konstant eigentlich bedeutet

Ich kann sie aber doch mit der Formel nx^n-1 berrechnen
oder

28.12.2004, 23:24

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
Bei meiner Aufgabe dagegen n wobei ich noch nicht genau weiß was konstant eigentlich bedeutet

konstant bedeutet, dass n oder eine andre variable eine zahl ist, die sich nicht verändert. z.b. bei

$\begin{eqnarray*} f(x) = 6x^2 \end{eqnarray*}$

setzt man ja für x zahlen ein über f(1), f(5), f(100). dabei ist aber der faktor davor, die 6 immer gleich. sie bleibt konstant. genauso verhält es sich mit n in dem anderen beispiel. nur das n eine variable und keine zahl ist.

zu deiner aufgabe:

du meinst jetzt:

$\begin{eqnarray*} f(b) = 3b^2+b^2 + z \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

28.12.2004, 23:26

kikira

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Konstant bedeutet, dass da zwar ein Buchstabe steht, du aber so tun musst, als würd da eine Zahl stehen.
z.b.

f(a) = b*a³

dann ist das, was bei f in der Klammer steht, deine Unbekannte, das b ist konstant, es ist als würd hier die Zahl 3 oder 7 oder was auch immer stehen.
Daher musst du nach a ableiten. Und deswegen ist es auch so wichtig, dass du nicht nur den rechten Teil einer Funktion schreibst, sondern auch den linken Teil, denn daran erkennt man, was die Unbekannte ist und was konstant ist.

f'(a) = 3ba²

lg kiki

29.12.2004, 01:08

HyperSonic

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Zitat:

Original von Kira 007
(b) 3b^2+b^2 + z

in diesem Fall ist b konstant

also 6b+2b =8b

Bei meiner Aufgabe dagegen n wobei ich noch nicht genau weiß was konstant eigentlich bedeutet

Ich kann sie aber doch mit der Formel nx^n-1 berrechnen
oder

Sieht für mich ehr aus als sollte z konstant sein oder? Also:
$\begin{eqnarray*} f(b) = 3b^2+b^2+z \end{eqnarray*}$

Wenn du in die Formel einsetzt ist n immer die nicht konstante Variable, hier also b!
z würde sich wie eine Zahl verhalten und schön braf wegfallen beim ableiten...

29.12.2004, 01:10

iammrvip

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tja. ich hab das ja auch schon gefragt. aber ich glaub sie war nicht mehr online seit ihrem letzten beitrag verwirrt

verwirrt

29.12.2004, 01:14

HyperSonic

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht wäre es am sinnvollsten ihr(?) erstmal alle möglichen Ableitungsformeln zu zeigen und zu erklären und erst wenn das sitzt zu konstanten Variablen übergehen (naja kein so großer Schritt) oder?
Und vielleicht auch mal eine Erklärung zur Schreibweise einer Funktion....

29.12.2004, 01:15

iammrvip

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ich dachte auch erst sie kennt sie schon. aber anscheinend sollte sie sich die erarbeiten verwirrt

verwirrt

. es geht ja auch nur um die potenzregel.

29.12.2004, 01:33

HyperSonic

Auf diesen Beitrag antworten »

Also hier sind erstmal die wichtigsten Regeln drin:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 3x^2+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = \frac{3}{2x^2}+x^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h(x) = (2-x)^4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k(x) = x(x+1)^3 \end{eqnarray*}$

So Kira, wenn du Zeit und Lust hast, dann leite doch bitte mal diese Funktionen ab, bei Fragen helfen wir natürlich gern.
Wenn das alles geht, können wir nochmal über weitere konstante Variablen reden, so wie ich das sehe sind schon Problemme bei Funktionen ohne Variablen Schuld daran das Verständnisprobleme auftretten!

edit: Wenn nur meine Rechtschreibung nicht so grottig wäre!

29.12.2004, 20:13

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe mal ein bisschen überlegt wie ich die Aufgaben am besten lösen kann

a) ist natürlich kein Problem 6x

b) 2,25x+3x^2

zu c und d könnte ich sicherlich mit dem Binomischen satz ermitteln.
Nur würde das nicht zu lange dauern.

Kann man nicht einfach die Formeln auswenig lernen (musste ich ja bei den Binomischen Formel ^2 auch)

Dann hätte ich für d erraus.

x^4+3x^2+3x^^3+1x y'= 4x^3+6x+9x^2+1

Gruß Kira

29.12.2004, 21:01

iammrvip

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Zitat:

Original von Kira 007
Also ich habe mal ein bisschen überlegt wie ich die Aufgaben am besten lösen kann

a) ist natürlich kein Problem 6x

b) 2,25x+3x^2

zu c und d könnte ich sicherlich mit dem Binomischen satz ermitteln.
Nur würde das nicht zu lange dauern.

Kann man nicht einfach die Formeln auswenig lernen (musste ich ja bei den Binomischen Formel ^2 auch)

Dann hätte ich für d erraus.

x^4+3x^2+3x^^3+1x y'= 4x^3+6x+9x^2+1

Gruß Kira

ich hab mal eine frage an dich: warum schreibst du nicht einfach die funktionsnamen so hin, wie sie im beitrag von HyperSonic stehen?? warum schreibst du das immer so verwirrend?? das führt nämlich leicht zu verwechselungen traurig

traurig

a) $\begin{eqnarray*} f'(x) = 6x \end{eqnarray*}$ stimmt Augenzwinkern

Augenzwinkern

b) $\begin{eqnarray*} g'(x) = 2.25x + 3x^2 \end{eqnarray*}$ stimmt nicht unglücklich

unglücklich

d) $\begin{eqnarray*} k'(x) = 4x^3 + 6x + 9x^2 + 1 \end{eqnarray*}$ stimmt Freude

Freude

ps: schon mal was von der kettenregel gehört?

29.12.2004, 21:24

Kira 007

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Sorry

zu (g) = 6x+3x^2

Von der Kettenregel habe ich schon gehört

Gruß Kira

29.12.2004, 21:29

Mathespezialschüler

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Zeig mal bitte, wie du darauf kommst, is leider wieder falsch.

29.12.2004, 21:30

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

auch schon behandet??

das x ist doch im nenner. das musst du wieder umschreiben:

$\begin{eqnarray*} g(x) = \frac{3}{2}x^{-2}+x^3 \end{eqnarray*}$

edit: latex-Code verbessert (MSS)

29.12.2004, 21:32

grybl

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@kira007:

unglücklich

schau dir nochmal das an.

ist es eigentlich für dich so schwierig, gewisse Formalismen nachzuvollziehen? iammrvip hat dich doch gebeten, die Funktion ordentlich anzuschreiben und du machst es wieder nicht. Vom Formeleditor möchte ich gar nicht sprechen.

Ich bin schon ganz böse

böse

und bewundere jene Helfer, die die Geduld aufbringen und sich durch deine teils kaum durchblickbaren Schreibweisen durcharbeiten und sie in lesbare Formen umwandeln und dann noch antworten. Hut ab vor jenen.

29.12.2004, 21:39

iammrvip

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@MSS
vielen dank. ich habe es auch gesehen, gleich nach dem senden. aber ich bin nicht an meinem PC und der hier spinnt irgendwie. und ich musste ihn grad neu starten. unglücklich

unglücklich

hätte es jetzt auch sofort geändert. danke smile

smile

29.12.2004, 21:48

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann noch nicht in Latex schreiben unter dem Formeleditor stehen irgendwie nicht alle zeichen drin oder ich finde sie nicht.

traurig

traurig

Kann mir den gerne jetzt anschauen dauert dann aber, möchte mich lieber erst um die Aufgaben kümmern.

Gruß Kira

29.12.2004, 21:51

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab dir doch in meinem letzten beitrag geschrieben, dass du das erst wieder umschreiben musst in:

$\begin{eqnarray*} g(x) = \frac{3}{2}x^{-2}+x^3 \end{eqnarray*}$

und jetzt wieder nach potenzregel ableiten, so wie wir es gamacht haben.

29.12.2004, 21:54

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
x^4+3x^2+3x^^3+1x y'= 4x^3+6x+9x^2+1

Trotzdem kann man das doch mal in zwei Zeilen schreiben!!

x^4+3x^2+3x^3+1x

y'= 4x^3+6x+9x^2+1

Du musst das sogar nur so in latex eingeben, also ergibt z.B.

code:
1:	[latex]x^4+3x^2+3x^3+1x[/latex]

$\begin{eqnarray*} x^4+3x^2+3x^3+1x \end{eqnarray*}$

und

code:
1:	[latex]y'= 4x^3+6x+9x^2+1[/latex]

ergibt

$\begin{eqnarray*} y'= 4x^3+6x+9x^2+1 \end{eqnarray*}$

29.12.2004, 21:57

Kira 007

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Danke für den Tipp versuche es sofort mal Danke

Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} -3/2x^{-3}+x^3 \end{eqnarray*}$

Hoffe die schreibweise ist schon ein bisschen besser

Kira

edit: latex-Code verbessert (MSS)

edit: Doppelpost zusammengefügt ... (MSS)

29.12.2004, 22:09

iammrvip

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nicht ganz wenn du das ableitest, kommst du doch auf:

$\begin{eqnarray*} g'(x) = \frac{3}{2}(-2)x^{-2-1}+3x^{3-1} \end{eqnarray*}$

29.12.2004, 22:13

Mathespezialschüler

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Also du hat da noch ein ^ vergessen, aber das war wohl aus Versehen. Wenn du mehr als ein Zeichen in den Exponenten schreiben willst, musst du auch geschweifte Klammern benutzen, also für $\begin{eqnarray*} x^{-3} \end{eqnarray*}$ musst du

code:
1:	[latex]x^{-3}[/latex]

schreiben.
Wenn du dann noch deine Beiträge editieren würdest, um die Doppelposts zu vermeiden, worüber du schon so oft gesagt hast, dass du es machen würdest und doch nicht machst ( :boese smile

smile

, dann wäre alles perfekt.

Deine Lösung ist fast richtig jetzt, du hast aber $\begin{eqnarray*} x^{-2} \end{eqnarray*}$ . Bei $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ ist die Ableitung $\begin{eqnarray*} nx^{n-1} \end{eqnarray*}$ , also ist sie bei $\begin{eqnarray*} x^{-2} \end{eqnarray*}$ ?? Tipp: Du musst für n einfach nur -2 in die Formel einsetzen!

29.12.2004, 22:20

Kira 007

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Entschuldigt bitte aber ich komme noch nicht so mit den hochzahlen in der Latex Schrift zurecht deshalb habe ich diesen Beitrag immer editiert

Die Aufgabe verstehe ich fast bis auf die 3x

29.12.2004, 22:29

iammrvip

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3x?

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