1 Ableitung - Seite 5

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30.12.2004, 19:52

iammrvip

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versuch's mal alleine.

30.12.2004, 20:04

HyperSonic

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} (x-1)^3 \end{eqnarray*}$

das ist mein Beispiel

Das kommt mir jetzt aber bekannt vor! geschockt

Leite das mal ab:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (1-x)^3 \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 20:05

iammrvip

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stimmt das hab ich ganz übersehen.

30.12.2004, 20:06

Kira 007

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die äusere Ableitung wäre 2
die innere 1

daher 3(x-1)^2*1

Gruß Kira

30.12.2004, 20:07

iammrvip

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ist richtig Freude

wenn du nicht von HyperSonic abgeschrieben hast Big Laugh

30.12.2004, 20:17

Kira 007

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nein habe ich nicht bringt ja nichts in meinem Lösungsbuch steht dazu als Lösung 3x^2-6x+3

ist das auch richtig oder ist mal wieder was falsch im Buch

wir können ja zum test noch eine machen

Gruß Kira
Big Laugh

30.12.2004, 20:19

iammrvip

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nein, nein. stimmt schon Freude

30.12.2004, 20:27

Kira 007

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aber warum komme ich dann wenn mans anders rechnet auf
3x^2-6x+3
verwirrt

30.12.2004, 20:34

iammrvip

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weil du einfach noch das binom auflöst und mal 3 rechnest. das kannst du mit dem ergebnis der kettenregel auch machen.

30.12.2004, 20:36

Kira 007

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ah so das wäre dann

Hammer

30.12.2004, 20:46

HyperSonic

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et voila
$\begin{eqnarray*} 3(x-1)^2 = 3(x^2-2x+1) = 3x^2- 6x+3 \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 21:04

Kira 007

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Habe nochmal ein anderes Beispiel

(3x+4)^5

5(3+4)^4*(3)= 15(3+4)^4

Gruß Kira

30.12.2004, 21:07

HyperSonic

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jup, das ist richtig!

gut etwas schwieriger?

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2}{1-x} \end{eqnarray*}$

edit: Ups, es ist nur fast richtig....

30.12.2004, 21:08

iammrvip

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innere funktion ist:

$\begin{eqnarray*} v(x) = 3x + 4 \Rightarrow v'(x) \neq 3x \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 21:15

Kira 007

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was war denn falsch?

ich denke ich schaue mir das und die anderen Ableitungen erst nochmal an damit ich richtig fit werde auf dem Gebiet danach können wir gerne weiter machen.

Gruß Kira

30.12.2004, 21:16

iammrvip

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3x + 4 ergibt abgeleitet nicht 3x??

30.12.2004, 21:20

Kira 007

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habs verbessert

Gruß Kira

30.12.2004, 21:25

iammrvip

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jetzt stimmt's Freude

30.12.2004, 21:30

Kira 007

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mich wundert jetzt nur noch ein bisschen das wir sowas berrechnen sollen und noch nicht mit der kettenregel gerechnet haben anders ist es doch gar nicht möglich Ok durch ausklammern aber sonst.

Kann mir dann aber auch egal sein.

Gibt es dafür auch eine allgemeine Formel für die Kettenregel

ist es die die du vohin schon mal geschrieben hattest.

30.12.2004, 21:32

iammrvip

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ja gibt es.

kettenregel bedeuet: sei eine funkton $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ der form $\begin{eqnarray*} f(x) = u(v(x)) \end{eqnarray*}$ gegeben, dann gilt:

$\begin{eqnarray*} f(x) = u(v(x)) \Rightarrow f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) \end{eqnarray*}$

dabei nennt man v(x) innere ableitung und u(v) äußere ableitung.

30.12.2004, 21:38

Kira 007

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Ok könnt ihr mir noch zwei aufgaben zur Kettenregel

und zwei zur was wir davor hatten geben die Rechne ich dann alleine

Würde mich dann melden wenn ich fertig bin.

Mit den schweren aufgaben warte ich lieber noch bis morgen

Gruß Kira

30.12.2004, 21:39

iammrvip

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okay. hier:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x^2 + 1)^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = (x^4 + x)^5 \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 22:03

Kira 007

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Die erste aufgabe habe ich

$\begin{eqnarray*} 3(x^2+1)^2*2x = 6x(x^2+1)^2 \end{eqnarray*}$

Zusammengefasst

$\begin{eqnarray*} 6x^5+12x^3+6x \end{eqnarray*}$

Hammer

30.12.2004, 22:06

iammrvip

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beim auflösen des binoms stimmt ab etwas noch nicht unglücklich

in der mitte steht "2ab" daran liegt's Augenzwinkern

30.12.2004, 22:17

Kira 007

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habs verbessert

30.12.2004, 22:22

iammrvip

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jetzt ist es richtig Freude

30.12.2004, 22:27

Kira 007

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die zweite habe ich raus

$\begin{eqnarray*} 5(x^4+x)^4*5x = 10x(x^4+x)^4 \end{eqnarray*}$

aber wie fasse ich das zusammen da habe ich jetzt mein altes Problem wegen der hoch 4

30.12.2004, 22:28

iammrvip

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Zitat:

Original von Kira 007
die zweite habe ich raus

$\begin{eqnarray*} 5(x^4+x)^4*4x = 9x(x^4+x)^4 \end{eqnarray*}$

die innere funktion ist aber $\begin{eqnarray*} x^4+x \end{eqnarray*}$ also ist das was nachsteht??

30.12.2004, 22:37

Kira 007

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Habs verbessert ich glaube ich rechne ein wenig zu schnell

genauso wie bei der letsten Klausur dadurch wurde es dann eine Note schlechter

Gruß Kira

30.12.2004, 22:38

iammrvip

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ich mein die ableitung von

$\begin{eqnarray*} v(x) = x^4 + x \Rightarrow v'(x) = 4x^3 + 1 \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 22:40

HyperSonic

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garnicht, warum willste das unbeding zusammenfassen? Das wird wohl keiner von dir verlangen... und wenn doch musst du mal im Tafelwerk nach dem pascalschen Dreieck schauen...

30.12.2004, 22:50

Kira 007

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Das wollte ich nur wissen es ist dann nämlich nicht anders möglich als mit dem pasclischen Dreieck.

ich möchte es nicht zusammenfassen dachte nur das man es muss wer weiß schon auf welche Idee die Pauler kommen? Aber ich habe doch jetzt noch einen Fehler drin oder

Mit dem Pascalschen dreieck wäre es kein Problem mehr

Das sind jetzt die reinen Ableitungen und die reichen doch auch normalerweise

30.12.2004, 23:00

HyperSonic

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Zitat:

Original von iammrvip

Zitat:

Original von Kira 007
die zweite habe ich raus

$\begin{eqnarray*} 5(x^4+x)^4*4x = 9x(x^4+x)^4 \end{eqnarray*}$

die innere funktion ist aber $\begin{eqnarray*} x^4+x \end{eqnarray*}$ also ist das was nachsteht??

Schau mal genau auf die innere Ableitung.... ist mit Sicherheit ein Flüchtigkeitsfehler....

30.12.2004, 23:03

Kira 007

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