1 Ableitung - Seite 6

Habe nochmal ein anderes Beispiel

$\begin{eqnarray*} (4x+7)^5 \end{eqnarray*}$

Lösung

$\begin{eqnarray*} 5 (4x+7)^4*4= 20(4x+7)^4 \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

31.12.2004, 17:09

grybl

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 5 (4x+7)^4*4= 9(4x+7)^4 \end{eqnarray*}$

seit wann ist 5*4=9 ?

31.12.2004, 17:09

iammrvip

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kira, was ist $\begin{eqnarray*} 5\cdot 4 \end{eqnarray*}$ ?? Big Laugh

edit: @grybl heut ist es aber besonders schlimm Big Laugh

31.12.2004, 17:20

Kira 007

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Habs verbessert müsste so aber stimmen

ja klar heute an Silvester

31.12.2004, 17:22

grybl

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dein editierter Beitrag stimmt nun

Zitat:

ja klar heute an Silvester

würfelts dir leicht schon + und * durcheinander? Na dann prost!

31.12.2004, 17:27

HyperSonic

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Zitat:

Original von HyperSonic
jgut etwas schwieriger?

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2}{1-x} \end{eqnarray*}$

01.01.2005, 15:08

Kira 007

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Im moment keine ahnung geht das auch mit der Kettenregel ?

01.01.2005, 15:10

grybl

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ja, ein bisschen umformen

01.01.2005, 15:39

Kira 007

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2 (1-x)

könnte das auch so gehen verwirrt

01.01.2005, 15:55

grybl

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nein

wenn du den Nenner in den Zähler bringst, wird der Exponent negativ

Beispiel (nochmals zur Wiederholung): $\begin{eqnarray*} \frac{2}{x}=2\cdot x^{-1} \end{eqnarray*}$

01.01.2005, 17:45

HyperSonic

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Versuch mal den Bruch richtig umzuformen wie im vorigen Beitrag gezeigt!

Wenn $\begin{eqnarray*} \frac{2}{x} = 2*x^{-1} \end{eqnarray*}$

dann ist $\begin{eqnarray*} \frac{2}{1-x} = ? \end{eqnarray*}$

01.01.2005, 17:45

Kira 007

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Gut Ok das bespiel was Du hattest ist noch einfach das verstehe ich aber

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{1-x} \end{eqnarray*}$

ich könnte mir jetzt was denken ob das aber richtig ist
muss irgendwie so ehnlich gehen wie Dein Bespiel.

Gruß Kira

01.01.2005, 17:47

HyperSonic

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Noch ein Tip:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x-1} = \frac{2}{(x-1)^1} \end{eqnarray*}$

01.01.2005, 17:51

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x}-1x-1 \end{eqnarray*}$

So

Gruß Kira

01.01.2005, 18:06

HyperSonic

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x}-1x-1 \end{eqnarray*}$

So

Gruß Kira

Das verstehe ich nicht....
ich dachte ehr an:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{1-x} = 2*(1-x)^{-1} \end{eqnarray*}$

Da merkst du dann hoffentlich auch wofür die Kettenregel benötigt wird!

01.01.2005, 18:11

Kira 007

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Zitat:

Original von HyperSonic

Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x}-1x-1 \end{eqnarray*}$

So

Gruß Kira

Das verstehe ich nicht....
ich dachte ehr an:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{1-x} = 2*(1-x)^{-1} \end{eqnarray*}$

Da merkst du dann hoffentlich auch wofür die Kettenregel benötigt wird!

Jetzt ja das muss man mit der kettenregel wieder aussrechnen

ich versuche es gleich mal

ich fange mal an außere Ableitung 0
innere Ableitung -1
stimmts bis dahin dann mache ich weiter

01.01.2005, 18:14

HyperSonic

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innere Ableitung ist ok!
äußere Ableitung nicht, der exponent ist -1 und nicht 1! Wenn du also von -1 1 abziehst hast du?

01.01.2005, 18:17

Kira 007

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bin ich so doof ärgere mich jetzt schon über mich selbst
was meinst Du denn

Gruß Kira

01.01.2005, 18:41

HyperSonic

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Na pass auf, die äußere Ableitung:

$\begin{eqnarray*} 2(...)^{-1} \Rightarrow -2(...)^{-2} \end{eqnarray*}$

ich weiß nicht ob das dein Fehler war aber:
$\begin{eqnarray*} -1 - 1 = -2 \end{eqnarray*}$

01.01.2005, 19:03

Kira 007

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Yupp habs hatte ich gerade auch in einer anderen Übungsaufgabe

wie würde es denn dann weiter gehen

dann kann ich das nächste Besipiel hoffentlich alleine

Gruß Kira

01.01.2005, 20:48

HyperSonic

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Naja, die äußere Ableitung habe ich grade gezeigt! Nun multiplizierst du mit der inneren Ableitung wie immer und hast das Ergebnis! Mach das mal für die Aufgabe!

01.01.2005, 20:49

Kira 007

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Ok moment

$\begin{eqnarray*} 2*-1 (1-x)^{-2}*-1 \end{eqnarray*}$

01.01.2005, 21:04

HyperSonic

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Richtig!
Kannst du das nun noch zusammenfassen und wieder als Bruch schreiben?

01.01.2005, 21:10

Kira 007

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Klar kann ich machen

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{(1-x)^{-2}} \end{eqnarray*}$

So

das einzige was ich jetzt nicht verstehe ist das die 1 Ableitung von
-1 -2 ist
ansonsten ist alles klar

01.01.2005, 21:15

HyperSonic

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Wie bist du im Zähler auf 3 gekommen?
2 * -1 * -1 ist nicht 3 Augenzwinkern

Im Zähler muss das - vor der 2 im Exponenten weg! Flüchtigkeitsfehler? Oder Verständnisproblem?

01.01.2005, 21:27

Kira 007

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Ich würde eher sagen Verständniss Problem bin ja erlich Augenzwinkern

Was muss ich den rechnen damit ich das richtige Ergebnis bekomme

Gruß Kira

02.01.2005, 14:35

grybl

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du hast doch schon richtig abgeleitet, dein

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 2*-1 (1-x)^{-2}*-1 \end{eqnarray*}$

stimmt ja, wobei man das Fehlen der Klammern übersehen sollte Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 2\cdot (-1)\cdot (1-x)^{-2}\cdot (-1) \end{eqnarray*}$ würde mir zwar entscheidend besser gefallen, aber...

der Fehler, den du schon wieder beim Zusammenfassen gemacht hast, ist, dass du Multiplikation mit Addition verwechselst. Hammer

$\begin{eqnarray*} 2\cdot (-1)\cdot (-1) = 2 \end{eqnarray*}$

und der zweite Fehler ist, dass wenn du eine Potenz mit negativem Exponenten in den Nenner bringst, der Exponent positiv wird (auch schon öfters angemerkt!)

$\begin{eqnarray*} x^{-2}=\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

so, und nun starte noch einen Versuch!

02.01.2005, 15:33

Kira 007

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Dann wäre die richtige Lösung meiner aufgabe doch sicher

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{(1-x)^{2}} \end{eqnarray*}$

Das ich die addition mit der multiplikation verwechsle das habe ich mir schon gedacht

Gruß Kira

Ist das immer so das, dass - im Exponenten wech fällt
ich denke schon oder

02.01.2005, 15:56

iammrvip

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Welche Funktion solltest du differenzieren?? verwirrt

02.01.2005, 15:59

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Zitat:

Original von Kira 007
Ok moment

$\begin{eqnarray*} 2*-1 (1-x)^{-2}*-1 \end{eqnarray*}$

ich schätze mal das hier.

also $\begin{eqnarray*} \frac {2} {(1-x)^{2}} \end{eqnarray*}$

02.01.2005, 16:35

Kira 007

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Zitat:

Original von HyperSonic

Zitat:

Original von HyperSonic
jgut etwas schwieriger?

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2}{1-x} \end{eqnarray*}$

Das ist das Ergebnis von dieser Aufgabe

02.01.2005, 16:37

iammrvip

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{(1-x)^{2}} \end{eqnarray*}$

Das stimmt Freude

02.01.2005, 16:39

Kira 007

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Super macht inzwischen richtig Spaß.

Ich frage mich nur schon wie man die Ableitung bilden kann.
$\begin{eqnarray*} (5x+4)^{50} \end{eqnarray*}$

Ohne Kettenregel

Pascalisches Dreieck bis 50 auswenig lernen Big Laugh

Gruß Kira

02.01.2005, 16:42

iammrvip

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Du müsstest den Binomischen Lehrsatz und dazu drei weiße Blätter Papier und 5 Stunden Zeit nehmen Big Laugh

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