1 Ableitung - Seite 8

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05.01.2005, 21:10

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warum? Hier muss man doch nur die Kettenregel beachten unglücklich

05.01.2005, 21:12

Kira 007

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Also die Aufgabe ist für mich sowieso nicht so wichtig da wir die in der Schule auf gar keinen fall machen.

So ne Aufgabe wie gerade wäre schon besser.

05.01.2005, 21:13

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Also was jetzt? Nimmst du meine Aufgabe? Ist nicht schwer, glaub mir Augenzwinkern

05.01.2005, 21:17

Kira 007

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Warum nicht

was mich am meisten stöhrt ist das cosinus

05.01.2005, 21:19

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OK, da will ich dir helfen:

Die Ableitung vom Cosinus, also $\begin{eqnarray*} f(x) = cos(x) \end{eqnarray*}$
ist -1*Sinus, also: $\begin{eqnarray*} f'(x) = -sin(x) \end{eqnarray*}$

05.01.2005, 21:35

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} -sinus\frac{1}{3}*x^{2} \end{eqnarray*}$ ^(-2/3)

So ungefähr

05.01.2005, 21:47

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nein, was muss nach der Kettenregel hinter das $\begin{eqnarray*} -sin \end{eqnarray*}$ ?

05.01.2005, 21:57

HyperSonic

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Zitat:

Original von PK
OK, da will ich dir helfen:

Die Ableitung vom Cosinus, also $\begin{eqnarray*} f(x) = cos(x) \end{eqnarray*}$
ist -1*Sinus, also: $\begin{eqnarray*} f'(x) = -sin(x) \end{eqnarray*}$

Wenn man dieses nicht auswendig weiß (ich gestehe... ich nicht) steht das auch in jedem Tafelwerk. Alternativ kann man sich die Ableitung auch herleiten wenn man weiß was die Ableitung grafisch bedeutet, aber egal...

Eine weitere "solche" Aufgabe habe ich dir in meinem vorletzten post doch gegeben...

Zu der Cosinus Aufgabe muss man wissen:
cos(...) -> äußere Ableitung

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{x^2} \end{eqnarray*}$ -> innere Ableitung, was ist das Zusammengefasst? und dann einfach stur nach unseren Regeln...

05.01.2005, 21:57

Kira 007

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weis nicht

05.01.2005, 22:02

HyperSonic

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$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{x} = x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

somit ist dann $\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{x^2} = ? \end{eqnarray*}$

05.01.2005, 22:03

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Zitat:

Original von HyperSonic
$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{x^2} = ? \end{eqnarray*}$

ähem, das wäre x Big Laugh

, du meintest wohl eher $\begin{eqnarray*} \sqrt [3] {x^{2}} \end{eqnarray*}$ ?

05.01.2005, 22:11

HyperSonic

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ja stimmt, das ist unsinn.... aber es sollte die Sache verdeutlichen Big Laugh

05.01.2005, 22:11

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}x^{2} \end{eqnarray*}$ ^ $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}^{-1} \end{eqnarray*}$

ich glaube ich muss mir latex noch mal anschauen Hammer

05.01.2005, 22:16

HyperSonic

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Allerdings, so ein Konstrukt kann nicht zu einem Sinnvollen Ergebnis führen:

(latex]\frac{1}{3}x^{2}[/latex]^[latex]\frac{1}{3}^{-1}[/latex)

(Die runden klammern links und rechts sind von mir)

05.01.2005, 22:21

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du musst da einfach hinter dem kleinen ^Dach^ { <= so 'ne Klammer setzen und dei dann wieder zu machen, dann hast du alles hoch stehen.

05.01.2005, 22:21

Kira 007

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Mmmh was meinst Du jetzt mein unmöglicher Latexcode

oder die falsche Aufgabe wie würde die denn dann richtig lauten.

Gruß Kira

Mit den geschweiften Klammern ist es schon klar aber geht es genau so wenn ich mit latex zwei Brüche in einer Aufgabe habe.

05.01.2005, 22:25

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Ich glaub beides, sowohl dein unmöglicher Latexcode als auch die immer noch nicht genannte Ableitung.

also die Aufgabe (ich nenne jetzt nur die Innere Funktion):

$\begin{eqnarray*} \sqrt [3] {x^{2}} \end{eqnarray*}$

05.01.2005, 22:26

Kira 007

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Ach geht das auch mit der Kettenregel ?

die innere Funktion wäre ?

05.01.2005, 22:27

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das da musst du nicht mit der Kettenregel machen, schreibs in der Exponentenschreibweise, dann kannst du's normal ableiten.

was ich meine: $\begin{eqnarray*} \sqrt [3] {x^{2}} = x^{\frac {2} {3}} \end{eqnarray*}$

05.01.2005, 22:29

HyperSonic

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das ist doch die innere funktion!
Wie lautet also jetzt die innere Ableitung (also die von dem Wurzelausdruck)?

Um diese Funktion abzuleiten musst du das ganze umschreiben. Man kann eine Wurzel auch immer als eine Potenz schreiben (edit: PK hat das grade oben schon getan), wenn du das gemacht hast ist die Ableitung nur eine Formalität!

05.01.2005, 22:31

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Aber an diesen Formalitäten hängt sie sich auf, weil das hier auch Formalität ist... also helfen wir ihr, damit sie nach unserem kleinen Ableitungskram ableiten kann.

05.01.2005, 22:32

HyperSonic

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Ja, das hast du gut erkannt...

05.01.2005, 22:38

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} x\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ ^2/3^-1

Welche Formalitäten Big Laugh

05.01.2005, 22:47

HyperSonic

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Du hast das geschrieben:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}^{-1}} \end{eqnarray*}$

Wenn du aber das meinst:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1} \end{eqnarray*}$

das ist richtig! Aber man kann das noch zusammenfassen!

05.01.2005, 22:51

Kira 007

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ja zur -3/3

Danke für Deine Hilfe du hilfst mir wirklich richtig gut.

Die Ableitungen mit den wurzeln sind nämlich wichtig da mir die in der Schule machen

05.01.2005, 22:52

HyperSonic

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huh? Was ist denn 2/3 - 1 ?

05.01.2005, 23:01

Kira 007

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1/3

05.01.2005, 23:36

HyperSonic

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nicht ganz... noch einen Versuch hast du ^^

05.01.2005, 23:40

Kira 007

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-2/3

Nochmal ein anderes Beispiel

$\begin{eqnarray*} 5\sqrt{x^3} \end{eqnarray*}$ =

1. Ableitung

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{5}*x \end{eqnarray*}$ ^3/5^-1

06.01.2005, 00:03

HyperSonic

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-2/3 ist auch falsch, viele Möglichkeiten bleiben nciht mehr...

Das Beispiel stimmt wenn du das meinst:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{5}x^{\frac{3}{5}-1} \end{eqnarray*}$

Der Latexcode dazu sähe so aus:

code:
1:	[latex]\frac{3}{5}x^{\frac{3}{5}-1}[/latex]

aber auch das kann man noch zusamenfassen... bitte jetzt die beiden Ableitungen nochmal richtig zusammenfassen!

06.01.2005, 00:24

Kira 007

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was wäre es denn dann habe echt fast alles durch und rum raten bringt ja auch nichts

06.01.2005, 00:56

HyperSonic

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Na schön:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} - 1 = \frac{2}{3} - \frac{3}{3} = \frac{2-3}{3} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

So jetzt aber zusammenfassen!

06.01.2005, 11:20

Kira 007

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Zitat:

Original von HyperSonic
Du hast das geschrieben:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}^{-1}} \end{eqnarray*}$

Wenn du aber das meinst:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1} \end{eqnarray*}$

das ist richtig! Aber man kann das noch zusammenfassen!

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1} \end{eqnarray*}$

Zusammengefasst

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}x^{\frac{-1}{3}} \end{eqnarray*}$

Bei der anderen Aufgabe wäre die Zusammenfassung

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{5}x^{\frac{-2}{5}} \end{eqnarray*}$

Nehme noch mal eine andere Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^3} \end{eqnarray*}$

Lösung

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} \end{eqnarray*}$

Zusammenfassung verwirrt

06.01.2005, 13:02

rad238

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^3} \end{eqnarray*}$

Willst Du das jetzt ableiten? Dann ist Deine Lösung aber nicht ganz richtig...

Allgemein gilt:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a} = a^{1/2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^b} = a^{b/2} \end{eqnarray*}$

Was ist dann

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^3} = x^{?} \end{eqnarray*}$ ?

Versuch mal das ? zu ersetzen. Und fang erst dann an abzuleiten.

Und beim "Zusammenfassen" musst Du doch nur zwei Büche gleichnamig machen und dass zusammenfassen. Bsp:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b}-1 = \frac{a}{b}-\frac{b}{b} = \frac{a-b}{b} \end{eqnarray*}$

06.01.2005, 13:36

HyperSonic

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$\begin{eqnarray*} \frac{3}{5}x^{-\frac{2}{5}} \end{eqnarray*}$

Das ist richtig! Jetzt sind wir aber noch nicht ganz fertig mit Zusammenfassen, denn da steht ein Minus vor dem Exponenten, also was machen wir dann noch?

06.01.2005, 14:08

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ich helf nochmal mit: unter den Bruchstrich und der Exponenten wird positiv.

06.01.2005, 16:12

Kira 007

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Zitat:

Original von rad238
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^3} \end{eqnarray*}$

Willst Du das jetzt ableiten? Dann ist Deine Lösung aber nicht ganz richtig...

Allgemein gilt:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a} = a^{1/2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^b} = a^{b/2} \end{eqnarray*}$

Was ist dann

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^3} = x^{?} \end{eqnarray*}$ ?

Versuch mal das ? zu ersetzen. Und fang erst dann an abzuleiten.

Und beim "Zusammenfassen" musst Du doch nur zwei Büche gleichnamig machen und dass zusammenfassen. Bsp:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b}-1 = \frac{a}{b}-\frac{b}{b} = \frac{a-b}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^3} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1} \end{eqnarray*}$

wie würde die aufgabe denn dann richtig abgeleitet heißen

verwirrt

06.01.2005, 17:49

iammrvip

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ja. aber wie grybl schon sagte: ist dieses bisschen formalismus wirklich zu viel??!!!

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{x^3}\right)' = \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1} \end{eqnarray*}$

06.01.2005, 18:27

Kira 007

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Nein eigentlich nicht

irgendwann muss ich das ja verstehen

möchte nur och gerne sehen ob ich jetzt auch wirklich verstanden habe

Bespiel 1

$\begin{eqnarray*} 4\sqrt{x^5} \end{eqnarray*}$

Lösung

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{4}x^{\frac{-4}{4}} \end{eqnarray*}$

Beispiel 2

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x^2} \end{eqnarray*}$

Lösung

$\begin{eqnarray*} 2*\frac{2}{2}x^\frac{-1}{2} \end{eqnarray*}$

3 Beispiel

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Lösung

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}^-1} \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

06.01.2005, 18:33

iammrvip

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Zitat:

Original von Kira 007
Bespiel 1

$\begin{eqnarray*} 4\sqrt{x^5} \end{eqnarray*}$

Lösung

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{4}x^{\frac{-4}{4}} \end{eqnarray*}$

schreibfehler??

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

also

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{4}x^{\frac{1}{4}} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Beispiel 2

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x^2} \end{eqnarray*}$

Lösung

$\begin{eqnarray*} 2*\frac{2}{2}x^\frac{-1}{2} \end{eqnarray*}$

das stimmt. und warum so schwer??

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x^2} = \sqrt 2\cdot x^\frac{2}{2} = \sqrt 2x \end{eqnarray*}$

3 stimmt.

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