1 Ableitung - Seite 9

06.01.2005, 18:43

Kira 007

Na langsam klappts ja besser

aber was war an Beipsiel 1 Falsch

das war kein schreibfehler

sollte schon heißen

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{4}x^{\frac{5}{4}-1} \end{eqnarray*}$

warum ist das dann 1/4 verwirrt

06.01.2005, 18:45

iammrvip

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$\begin{eqnarray*} \frac{5}{4} - 1 = \frac{5}{4} - \frac{4}{4} = \frac{5 - 4}{4} = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{4} = 1.25 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} 1.25 - 1 = 0.25 = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

06.01.2005, 18:59

Kira 007

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Ok jetzt weiß ich warum das 1/4 ist Danke

kann ich nun noch ein paar Aufgaben mit wurzel rechnen.

Kannst du mir dieses mal welche geben.

06.01.2005, 19:01

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soll ich wieder? Ich bin wieder da! Big Laugh

hm... ich könnte eine ganz einfache nehmen, die einfach nur schlimm aussieht und in wirklichkeit nichts schlimmes ist, in der Art:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{x^{11}}}}}}} \end{eqnarray*}$

Big Laugh

viele Wuzeln!

06.01.2005, 19:40

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^{11}} \end{eqnarray*}$

Kann ich die erst mal nehmen wenn ich fit genug bin schaue ich mir auch deine Aufgabe an Ok

Lösung wäre dann

$\begin{eqnarray*} \frac{11}{2}x^{4,5} \end{eqnarray*}$

06.01.2005, 19:42

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also du meinst: $\begin{eqnarray*} \sqrt {x} \end{eqnarray*}$ ?

06.01.2005, 20:03

Kira 007

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Ja auch habe oben mal eine andere gerechnet

06.01.2005, 20:27

HyperSonic

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Mir geht es aber immer noch um das endgültige Zusammenfassen, denn zumindest bei uns ist es so das es einen Formfehler gibt, wenn wir einen Ausdruck mit einem negativen Exponenten stehen lassen.

Ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2} * x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} * \frac{1}{x^\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} * \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

06.01.2005, 20:35

Kira 007

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was passiert den mit dem -1/2 fällt es weg

müsste ich an einer anderen aufgabe mal versuchen.

06.01.2005, 20:47

HyperSonic

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Nein, aber wenn z.B

$\begin{eqnarray*} x^{-2} = \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

dann bedutet das auch das:

$\begin{eqnarray*} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{x^\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

06.01.2005, 22:07

Kira 007

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soll ich es dann mal an einer anderen Aufgabe versuchen

Wobei ich das Bespiel nicht ganz verstehe mit dem 1/2

Möchte es aber trotzdem versuchen mit einer Aufgabe

06.01.2005, 23:21

Kira 007

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Ist das Ableiten von Wurzeln so schwer
oder warum will ich es einfach nicht verstehen traurig

Habe mal hier im board gesucht und auch einige Themen gefunden,
bin zum Glück nicht die einzige die ein problem mit dem ableiten von Wurzeln hat.

würde gerne noch mal mit einfachen Bespielen anfangen

Gruß Kira

07.01.2005, 00:41

DerEierMann

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Es ist nicht schwer, du musst einfach nur üben Wurzeln in Exponentieller schreibweise darzustellen.

z.B $\begin{eqnarray*} \sqrt[b]{x^a} \end{eqnarray*}$ ist gleich $\begin{eqnarray*} x^{\frac{a}{b} } \end{eqnarray*}$

Nun wendest du die übliche Potenzregel an: $\begin{eqnarray*} [x^{\frac{a}{b} } ]' = \frac{a}{b} \cdot x^{\frac{a}{b}-1 }= \frac{a}{b} \cdot x^{-\frac{a}{b}}=\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{x^ \frac{a}{b} }=\frac{a}{b\cdot x^ \frac{a}{b}}=\frac{a}{bx^\frac{a}{b}}=\frac{a}{b\sqrt[b]{x^a} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} [x^{\frac{a}{b} } ]' \end{eqnarray*}$ soll heissen: " $\begin{eqnarray*} x^{\frac{a}{b} } \end{eqnarray*}$ abgeleitet."

Man kann in dem Fall eine "Regel" erkennen. Such mal nach zusammenhänge, und sag mir was du gefunden hast.

Was man wissen muss ist das $\begin{eqnarray*} \sqrt[b]{x^a} = x^\frac{a}{b} \end{eqnarray*}$

Und das man dieses umschreiben kann: $\begin{eqnarray*} x^{-\frac{a}{b} }=\frac{1}{x^{\frac{a}{b} }} \end{eqnarray*}$
Und natürlich muss man Bruchrechnung können smile

. Z.b das $\begin{eqnarray*} \frac{5}{4}-1=\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Ich sehe deine Schwächen sind wegen lücken im mittelstufen Stoff wie z.B Potenzregel, Bruchrechnung (das habe ich auch immer gehasst), und allgmein algebrarische Umformungen durchzuführen.

Tipp: Guck dir diese Sachen(Potenzen,Brüche) mal an, das sind nämlich Grundlagen, und ohne die Grundlagen zu kennen, kommst du nie weiter Augenzwinkern

.

Nur nicht aufgeben smile

07.01.2005, 11:07

Kira 007

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Die Potenzregel habe ich soweit verstanden anders sieht es mit der Bruchrechnung aus

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{4}-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Warum ist dies nicht 4/4

sorry wegen so einfachen Fragen.

wenn ich es so rechne würde ich es verstehen 5:4 =1,25-1= 0,25 = 1/4

ist das denn grundsätzlich immer so

Gruß Kira

07.01.2005, 11:41

riwe

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weil du von den 5/4 nicht 1/4 sondern 1 (=ein ganzen, und ein ganzes besteht aus 4 vierteln) wegnimmst!
$\begin{eqnarray*} 1 = \frac{4}{4} \Rightarrow \frac{5}{4} -\frac{4}{4} =\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

07.01.2005, 11:47

Kira 007

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Bingo jetzt wo Du es sagst klar verstanden

Bespiel

$\begin{eqnarray*} \frac{6}{7}-1 \end{eqnarray*}$

wäre dann $\begin{eqnarray*} \frac{7}{6}-{\frac{6}{6}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

Hammer

Dann kann ich mich ja mal an einer Aufgabe versuchen

ich fange mal an mit dieser Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Habe noch eine Frage und zwar steht auf der Wurzel ja nichts heist das dann immer das dort eine zwei steht.

Gruß Kira

07.01.2005, 12:01

riwe

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so ist es
werner

07.01.2005, 12:12

Kira 007

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OK Super danke

wäre meine Aufgabe dann richtig steht einen Beitrag drüber

07.01.2005, 17:00

HyperSonic

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Ja das ist richtig, nur solltest du aus dem x hoch 1/2 in der Ableitung wenn du fertig bist wieder eine Wurzel machen, denn die Exponentielle schreibweise ist nur damit man ableiten kann, sollte so aber nicht stehenbleiben....

edit: Brauchst du noch ein paar Grundlagen zur Bruchrechnung?

07.01.2005, 17:07

Kira 007

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Das umschreiben mache ich noch

Nein das mit der Bruchrechnung ist inschwischen klar war echt peinlich genug das ich zu doof war so einen einfachen Bruch auszurechnen

Big Laugh

Wenn ich das jetzt wieder umforme könnte ich doch auch die zweite Ableitung bilden.

07.01.2005, 17:12

HyperSonic

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naja wenn du noch die 2. Ableitung machen willst, dann brauchts du natürlich die x hoch 1/2 Form, wie gesagt erst am Ende wieder als Wurzel schreiben!
Wie gesagt, das wird sonst in einer Arbeit als Formfehler gewertet (zumindest bei uns und im Zentralabi...)

07.01.2005, 18:17

Kira 007

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So ich habe mal zwei Bespiele

1. Beispie

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^3} \end{eqnarray*}$

Lösung

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{2}\sqrt{x^1} \end{eqnarray*}$

sorry weiß nicht wie ich das mit latex schreibe die 3 fehlt noch kann mir das vielleicht jemand erklären.

Wäre die lösung denn richtig

07.01.2005, 18:28

DerEierMann

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Deine lösung ist falsch.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^3} = x^{3/2} \end{eqnarray*}$

Nun ableiten nach Potenzregel:

$\begin{eqnarray*} [x^{3/2}]'=\frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1} \end{eqnarray*}$

Nun bist du dran smile

07.01.2005, 18:39

Kira 007

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Sorry das verstehe ich jetzt nicht wie wärs denn richtig mit Zusammenfassung

was Du berechnet hast habe ich auch meins ist schon zusammengefasst

auf die 3/2x-1 kam ich auch

07.01.2005, 18:47

Mathespezialschüler

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$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ .

Du hast ein x im Exponenten zu viel.

\sqrt[3]{x} ergibt $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{x} \end{eqnarray*}$

\sqrt[n]{x} entsprechend $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x} \end{eqnarray*}$

07.01.2005, 18:49

Kira 007

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Ja stimmt ja mit meinem überein

und zusammengefasst wäre es dann ?

11.01.2005, 15:31

Kira 007

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hallo habe noch m,al eine frage nur zur sicherheit

$\begin{eqnarray*} v*(a+b)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v(a^2+2ab+b^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} va^2+2vab+vb^2 \end{eqnarray*}$

Y' (x)= $\begin{eqnarray*} 2va+2vb) \end{eqnarray*}$

frage jetzt nur wegen dem mittlemrem Term bin mir nicht sicher ob dort auch noch was stehen bleibt.

11.01.2005, 15:35

iammrvip

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Zitat:

Original von Kira 007
Y' (x)= $\begin{eqnarray*} 2va+2vb) \end{eqnarray*}$

Nach was willst du denn ableiten?? wenn du nach x ableitest, kommt 0 raus. Denn der ganz Term enthält ja gar kein x und konstanten Summanden fallen beim Ableiten weg.

11.01.2005, 15:37

Kira 007

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Hupps sorry stimmt natürlich nein solte schon nach v hin habgeleitet werden

Hammer

11.01.2005, 15:46

iammrvip

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Warum klammerst du da aber alles aus?? Das musst du doch gar nicht.

Man könnte statt

$\begin{eqnarray*} y(v) = v(a+b)^2 \end{eqnarray*}$

auch

$\begin{eqnarray*} y(v) = v(4+5)^2 \end{eqnarray*}$

schreiben oder

$\begin{eqnarray*} y(v) = v5^2 \end{eqnarray*}$

das sind alles Konstanten, die beim Ableiten gar nicht betrachtet werden.

Einfach stur das v ableiten.

11.01.2005, 15:50

Kira 007

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warum nicht kanns doch ausklammern fällt mir so viel leichter

was wäre denn an meiner Aufgabe falsch verwirrt

11.01.2005, 15:53

iammrvip

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kann man auch. Ist zwar total umständlich...aber mach wie du denkst.

dann hast du aber ein

$\begin{eqnarray*} 2ab \end{eqnarray*}$

unteschlagen.

Wo ist das denn bei dir hin verwirrt

edit: ohne ausmultiplizieren:

$\begin{eqnarray*} y(v) = v^1(a+b)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(v) = v^{1-1}(a+b)^2 = v^{0}(a+b)^2 = 1\cdot(a+b)^2 = (a+b)^2 \end{eqnarray*}$

11.01.2005, 15:57

HyperSonic

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Die Ableitung oben sieht so aus, als ob du nach a abgeleitet hättest und wäre dann sogar richtig! Sicher das du nach v ableiten möchtest??

Hier wäre Kettenregel schon einfacher als Ausklammen, wenn du aber v Ableiten möchtest ist das ganze ein Witz... die Ableitung wäre dann
$\begin{eqnarray*} f'(v) = (a+b)^2 \end{eqnarray*}$

11.01.2005, 15:57

Kira 007

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Das war mir fast klar war mir aber nicht 100% sicher deshalb wolte ich lieber nachfragen

also korrekte Lösung oder

$\begin{eqnarray*} 2va+2av+2vb \end{eqnarray*}$

Edit Dann ist meine lösung ja sozusagen falsch und zwar total falsch

richtige wäre dann

2a+2ab+2b

dann habe ich nochmal zur sicherheit ein weiteres Beispiel

$\begin{eqnarray*} a(x+b)^2 \end{eqnarray*}$

nach x Abgeleitet y' = 2ax+2ab

nach a Abgeleitet y' = 2x+2xb+2b

und nach b Abgeleitet y' = 0

verwirrt

11.01.2005, 17:40

Kira 007

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würde das so stimmen

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