1 Ableitung

26.12.2004, 18:38

Kira 007

1 Ableitung

ich habe mal eine Frage zu folgender Aufgabe

(x-a)*(x+b) = x^2-xb-ax-ab

Y' = 2x+1b-a

Warum ändern sich dort die Vorzeichen

Gruß Kira

26.12.2004, 18:43

grumml

Auf diesen Beitrag antworten »

sie ändern sich nicht. du hast nur beim ausmultiplizieren n kleinen plus/minus-fehler drin...

26.12.2004, 18:46

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

wie wäre es den richtig verwirrt

26.12.2004, 18:49

grumml

Auf diesen Beitrag antworten »

naja...

$\begin{eqnarray*} (a+b)*(c-d)=ac-ad+bc-bd \end{eqnarray*}$

26.12.2004, 18:57

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Na klar wenn man nicht aufpasst ist doch logisch wo mein Fehler war

Gibt es hier im Board Aufgaben mit Funktionen an denen man das Ableiten üben kann .

Gruß Kira

edit: Doppelpost zusammengefügt ... (MSS)

27.12.2004, 01:02

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

solche wie die da oben??

bitte vermeide doppelposts. du kannst beiträge auch editieren Augenzwinkern

27.12.2004, 11:57

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Da musst du einfach mal die Suche benutzen. In diesem Board gibt es tausende Themen, in denen irgendwo eine Funktion steht, die du dir dann rausnehmen und ableiten kannst ...
Gib einfach mal Polynom, Funktion, Abeitung oder sogar y=... oder ähnliches ein. Du wirst genug finden.

27.12.2004, 13:14

etzwane

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
Gibt es hier im Board Aufgaben mit Funktionen an denen man das Ableiten üben kann .

Zwar nicht hier im Board, dafür aber mit Ergebnissen zum Vergleich mit der eigenen Rechnung:

http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs.htm

und dort unter Differentialrechnung > Ableitungsregeln

27.12.2004, 19:37

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Dir für den Tipp

Gruß Kira

28.12.2004, 11:40

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ein Problem beim Ableiten folgender Funktion
3
__
X

Hilfe

ein ehnliches Problem würde ich bei folgender Aufgabe haben

1
__ x^n -1
n

Gibt es für solche Aufgaben irgendeinen Trick habe so etwas noch nicht gemacht

Gruß Kira

28.12.2004, 11:46

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst doch die funktion $\begin{eqnarray*} \frac{3}{x} \end{eqnarray*}$ auch als $\begin{eqnarray*} 3x^{-1} \end{eqnarray*}$ schreiben. dann kannst du ganz einfach nach potenzregel ableiten Augenzwinkern

.

bei der zweiten funktion $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n}x^{n - 1} \end{eqnarray*}$ lässt du dich von dem n gar nicht beeindrucken. einfach stur die potenzregel anwenden. exponent "vorziehen" und dann um eins verringern.

28.12.2004, 12:37

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Um erst mal beim ersten Beispiel zu bleiben

3
_
x

3x-^1

welche Potenzregeln denn?

Kann sein das ich die gar nicht kenn!! Hammer

28.12.2004, 12:42

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Potenzregel lautet:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^a \Rightarrow f'(x)=ax^{a-1} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} a \neq 0 \end{eqnarray*}$

28.12.2004, 13:24

HyperSonic

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei deinem Beispiel würde das bedeuten:
$\begin{eqnarray*} f'(x)= -3x^{-2} = -\frac{3}{x^2} \end{eqnarray*}$

für die zweite müsstest du das jetzt eigentlich hinbekommen. Immer dran denken: n ist konstant!

28.12.2004, 15:50

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Also danke für eure Hilfe

kannst Du mir das nochmal genau erklären wi Du das rechnest

Habe in meiner Mappe eine ehnliche Formel gefunden

ax^n-1

Die Lösung sieht nämlich gar nicht schwer aus.

Was ich auch noc nit ganz verstehe ist das 3
____
x

3x^-1 wird

Dann würde ices auch bestimmt
Gruß Kira

28.12.2004, 15:52

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

es gilt nach potenzgesetzen:

$\begin{eqnarray*} a^{-1} = \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

28.12.2004, 15:54

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du bitte mit latex schreiben oder wenigstens Klammern setzen!!! Deine Formeln sind so nicht lesbar.
$\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$ ist doch so definiert!

$\begin{eqnarray*} x^{-1}=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Also ist $\begin{eqnarray*} \frac{3}{x}=3\cdot \frac{1}{x}=3\cdot x^{-1} \end{eqnarray*}$

28.12.2004, 16:05

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

OK soweit habe ich es verstanden

muss ich mir dann einfach merken, aber wie Bildet man nun die erste Ableitung.

PS Wegen LATEX findet man ihn unter Formeleditor?

28.12.2004, 16:09

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

guck mal hier wegen den formeleditor.

du leitest jetzt ganz einfach stur nach potenzregel ab.

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

nur das n hier eben $\begin{eqnarray*} n = -1 \end{eqnarray*}$ ist.

28.12.2004, 16:15

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

mache ich dafü nur die eine Potenzregel oder muss ich im allgemeinem mehr darüber wissen, würde es mir nämlich dann erst mal anschauen.

Wir haben in der Schule noch nichts dazu besprochen ausser das wir die Aufgaben rechnen sollen

Gruß Kira

28.12.2004, 16:17

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

nein. brauchst nur die potenzregel.

28.12.2004, 16:37

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Also

f (x) = x^n

f' = nx^n-1

aufgrund dieser Formel komme ich auf das Ergebnis

-1*3x-1-1

= -3
______

x^2

Ich hoff ma das es richtig ist!

Ich kann mir jetzt nur noch gut vorstellen das es auch eine Formel für die 2 Ableitung gibt oder.
Ich versuche erst mal die 2Aufgabe zu lösen. Sie geht doch bestimmt genau so´

Kann ich die Formel für die Potenzen so lernen.

Latex schaue ich mir heute Abend an kann j verstehen das es sonst schwer zu lesen ist.

Gruß Kira

28.12.2004, 16:47

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

bitte setze klammer. aber es ist richtig.

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{3}{x} \Rightarrow f'(x) = -\frac{3}{x^2} \end{eqnarray*}$

28.12.2004, 16:49

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das Ergebnis $\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{3}{x^2} \end{eqnarray*}$ ist richtig. Wenn du die zweite Ableitung willst, dann kannst du es wieder nach dem Schema $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^b}=a^{-b} \end{eqnarray*}$ umschreiben und mit der gleichen Regel weiter ableiten.

Und die Potenzregel gilt für alle Funktionen der Art $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^b \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} b\neq 0 \end{eqnarray*}$

28.12.2004, 17:05

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Calvin
Die Potenzregel lautet:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^a \Rightarrow f'(x)=ax^{a-1} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} a \neq 0 \end{eqnarray*}$

Meint ihr die FORMEL

Ist das die Allgemeine Formel oder nur die für die zweite Ableitung

Gruß Kira

28.12.2004, 17:13

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Ableitung ist nichts anderes als die erste Ableitung der ersten Ableitung. Eine Ableitung ist eine Funktion, die einen Zusammenhang zur ursprünglichen Funktion hat. Und somit gelten alle Ableitungsregeln für alle Ableitungen.

Geil, 6 mal "Ableitung" in 3 Sätzen. Jeder Deutschlehrer würde wohl aus dem Fenster springen Augenzwinkern

28.12.2004, 17:34

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

erst mal müsste ich doch die (-3x)
-------
x^2 nach em Potezgsetz umformen oder

Das mit dem einsetzen hab ich schon verstanden

Bei der Formel Potenzformel bleibt dort die -1 immer vorhanden

Gruß Kira

28.12.2004, 17:38

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Hä? Wo hast du denn $\begin{eqnarray*} -\frac{3x}{x^2} \end{eqnarray*}$ her? verwirrt

Du hast doch schon $\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{3}{x^2}=-3x^{-2} \end{eqnarray*}$ richtig ausgerechnet verwirrt

28.12.2004, 17:54

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich es wohl falsch

dann muss ich doch nur noch in

(-3)
____
x^2

die Formel einsetzen

Habe übrigens das Ergebnis für die zweite Aufgabé errechnet.

28.12.2004, 18:00

grybl

Auf diesen Beitrag antworten »

und wie lautet es.

vielleicht könntest du versuchen dieses einmal mit Hilfe des Formeleditors zu posten. Hammer

28.12.2004, 18:09

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

bei der anderen Aufgabe sie laut

1
_ x^n-1
n

Als Ergebnis habe ich n-1 x^n-2
___
2

Hoffe das stimmt. Wobei mir noch nict so ganz klar ist warum das (n) Konstant bleibt.

[/latex]

Das mit Latex schaue ich mir gleich noch an,kanns leider noch nicht

28.12.2004, 18:20

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
Dann habe ich es wohl falsch

dann muss ich doch nur noch in

(-3)
____
x^2

die Formel einsetzen

Hä? Ich verstehe nicht, worauf du hinauswillst. Ich schlage vor, erstmal die zweite Aufgabe zu besprechen. Vielleicht erledigt sich die erste Aufgabe dann von allein Augenzwinkern

Was dein Ergebnis der zweiten Aufgabe angeht $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{n-1}{2}x^{n-2} \end{eqnarray*}$ . Mir ist nicht klar, wie du auf die 2 im Nenner kommst? Es muß heißen $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{n-1}{n}x^{n-2} \end{eqnarray*}$ .

Das n bleibt konstant, weil es eine Konstante ist. Man könnte auch sagen, n ist eine beliebige feste Zahl. Im Gegensatz dazu ist x eine Variable.

28.12.2004, 18:26

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das kommt von meiner Schreibweise (demnächst nur noch in Latex)

wären dann x und y variale und alles andere Konstante

oder woran kann ich es sonst erkennen

28.12.2004, 18:42

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

es kommt immer darauf an, nach welcher variable du ableitest. du leitest hier nach x ab. denn die funktion f(x) ist von x abhängig. also sind alles anderen variablen konstanten.

28.12.2004, 19:18

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah so ist das dann hier mal ein BEISPIEL

(Z) 2^2-2z^2+3z+1u

Zist hierbei also Konstant3 unddas u eine variable

28.12.2004, 20:36

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nochmal die zweite Ableitung berechnet

von (-3)
___

x^2 f''= 3x^3

28.12.2004, 20:41

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
Ah so ist das dann hier mal ein BEISPIEL

(Z) 2^2-2z^2+3z+1u

Zist hierbei also Konstant3 unddas u eine variable

schreib doch einfach f(z) dazu. dann sieht man sofort, von was die funktion abhängig ist.

$\begin{eqnarray*} f(z) = 2^2-2z^2+3z+1u \end{eqnarray*}$

genau. also wäre die ableitung?? verwirrt

Zitat:

Original von Kira 007
Ich habe nochmal die zweite Ableitung berechnet

von (-3)
___

x^2 f''= 3x^3

du hast das minus im exponenten vergessen!.
ich dache du wolltest LaTeX benutzen?? naja.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -\frac{3}{x^2} = -3x^{-2} \end{eqnarray*}$

also ist die ableitung??

28.12.2004, 20:55

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

f (z) 4-4z+3

Meine andere Ableitung war aber falsch

3
__
x^-3

Gruß Kira

28.12.2004, 21:19

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
f (z) 4-4z+3

$\begin{eqnarray*} f(z) = 2^2-2z^2+3z+1u = 4 - 2z^2 + 3z + u \end{eqnarray*}$

die $\begin{eqnarray*} 2^2 \end{eqnarray*}$ fällt aber auch weg, denn sie ist, wie 1u ein kostanter faktor ohne die abhängige variable.

Zitat:

Meine andere Ableitung war aber falsch

3
__
x^-3

Gruß Kira

bitte beachte, dass jetzt im exponenten -2 steht Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} -\frac{3}{x^2} = -3x^{-2} \end{eqnarray*}$

28.12.2004, 21:49

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok

würde dort ab stehen

-2z^2+3z+z

dann wäre die erste Ableitung do -4z+4 oder

was an der anderen Falsch ist verstehe ich nicht ganz

123456789 nächste Seite »

Neue Frage »

Antworten »

1 Ableitung

Verwandte Themen