Der Fellhandel [gelöst]

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E(L^2)Y Auf diesen Beitrag antworten »
Der Fellhandel [gelöst]
Folgendes Rätsel ist bitte mathematisch zu lösen, denn durch probieren kann man ja auch draufkommen. *g*

****************

Der Fellhandel

Ein Händler der Hudson Bay Company macht mit einem Indianer glänzende Geschäfte. Er verspricht dem Indianer für das Fell einer Bisamratte $ 0,50, für ein Biberfell $ 3 und für ein Silberfuchsfell $ 10.
"Gut!", sagt der Indianer nach einigem Überlegen. "Ich werde dir für $ 100 Felle liefern. Du sollst genau 100 Felle bekommen. Ob du mir sagen kannst, wie viele Felle der Bisamratte, wie viele vom Biber und wie viele Silberfuchsfelle ich dir bringen muss?"
Nach einigem Überlegen findet der Händler die Antwort heraus. Du auch?

****************
Obiges Rätsel ist aus dem Buch IQ Training entnommen. Ein Rätsel ab 10 Jahren!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Der Fellhandel
x ist Anzahl Fell der Bisamratte
y ist Anzahl Biberfell
z ist Anzahl Silberfuchsfell

Es ergeben sich 2 Gleichungen
0,5x + 3y + 10z = 100
x + y + z = 100
-----------

Auflösen ergibt:
z=w
y=20-(19/5)w
x=80+(14/5)w

Da x, y und z natürliche Zahlen sein sollen, ist w=5 die einzige Lösungsmöglichkeit.

=> x=94, y=1, z=5
also 94 Felle der Bisamratte, 1 Biberfell und 5 Silberfuchsfelle
 
 
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

edit:
da ist jemand sehr schnell unglücklich
respekt Calvin Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Soll nur die Lösung gesagt werden oder auch der Lösungsweg??

Also ich hab raus:

94 Bisamrattenfelle, 1 Biberfell und 5 Silberfuchsfelle

edit: Da war ich wohl zu langsam *g*

edit2: Aber deine Begründung reicht nicht aus! Du musst sagen "Da x,y und z natürliche Zahlen sein sollen und trivialerweise sein muss, folgt ..." Big Laugh
E(L^2)Y Auf diesen Beitrag antworten »

also was calvin betrifft, check ich das ab "auflösen ergibt" nicht mehr.
die gleichungen hatt ich auch so.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

x + y + z = 100

x=100-z-y

0,5x + 3y + 10z = 100

0,5(100-z-y) + 3y + 10z = 100

50-0,5z+2,5y+10z=100

2,5y=50-9,5z







Setzt man jetzt z=w (was man eigentlich nicht machen braucht), dann kommt Calvins Lösung raus.
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

noch hinzu zu fügen ist die w=0 lösungen
80 Fell der Bisamratte
20 Biberfell
E(L^2)Y Auf diesen Beitrag antworten »

ah....also was mss da gemacht hat, ist nachvollziehbar.

aber was es mit dem z=w auf sich hat und was bloodman meint, versteh ich nicht
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das brauchst du gar nicht!!! Das kannst du völlig weglassen.
Das macht man so, wenn man nur 2 Gleichungen, aber 3 Variablen hat.
Bloodman meint, dass z=0 auch noch eine Lösung ist! Also 0 Silberfuchsfelle, 80 Bisamrattenfelle, 20 Biberfell ist eine weitere Lösung ...
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

genau smile
E(L^2)Y Auf diesen Beitrag antworten »

im buch ist bei der lösung angegeben 94 bisam, 1 biber und 5 silberfüchse.

also wird man wahrscheinlich davon ausgehen, dass er von jedem mind. 1 fell bekommt. also wie sollte man dann auf 80 bisam und 20 biber kommen.....naja.

also ich find das schon ziemlich heavy für 10jährige! die haben noch nichtmal variablen gesehen, also bitte!?
E(L^2)Y Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Der Fellhandel
Zitat:
Original von Calvin
Da x, y und z natürliche Zahlen sein sollen, ist w=5 die einzige Lösungsmöglichkeit.


wie kommt er auf das?
sorry, dass ich das jetzt nochmal ausgegraben hab! *g*
wenn ich das soweit hab wie folgt, wie komm ich dann weiter?

*************
I - felle: x + y + z = 100
II - $: 0,5x + 3y + 10z = 100

gleichung I nach x umformen:
x = 100 - y - z

x in gleichung II einsetzen:
0,5(100-y-z) + 3y + 10z = 100
50 - 0,5y - 0,5z + 3y + 10z = 100
50 + 2,5y + 9,5z = 100
2,5y = 50 - 9,5z
y = 20 - 3,8z

nun y in gleichung I einsetzen
x = 100 - y - z
x = 100 - (20 - 3,8z) - z
x = 80 - 2,8z
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Der Fellhandel
Zitat:
Original von E(L^2)Y
x = 100 - (20 - 3,8z) - z
x = 80 - 2,8z


In diesem Schritt hast du einen kleinen Vorzeichenfehler drin. Es muß heißen x=80+2,8z. Und wenn du dir das jetzt in Bruchschreibweise aufschreibst, wird meine Aussage von oben deutlicher: .

Da die Felle nur im Ganzen verkauft werden, muß x eine natürliche Zahl sein. Damit dies der Fall ist, muss sich die 5 im Nenner von 14/5 wegkürzen. Also fängst du mal an: Für z aus {1,2,3,4} kürzt sich nichts weg. Für z=5 ergibt sich x=94 (und y entsprechend). Für z=10 ergäbe sich x=108. Da aber insgesamt nur 100 Felle verkauft werden, ist diese Lösung nicht richtig. Noch größere z fallen also auch weg.

Bloodman hat noch die Variante z=0 angesprochen. Die ist natürlich auch noch möglich.
E(L^2)Y Auf diesen Beitrag antworten »

z=0....ja ich weiß, steht in der angabe nicht da, aber der händler will doch von allen fellen mind. 1 => annahme.

einfach die bruchzahl als z nehmen...ist doch einfach ausgedrückt, oder nicht? kleinstes gemeinsamer nenner vl?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von E(L^2)Y
einfach die bruchzahl als z nehmen...ist doch einfach ausgedrückt, oder nicht? kleinstes gemeinsamer nenner vl?


Mit kleinstem gemeinsamem Nenner hat das nichts zu tun. Und "die Bruchzahl als z nehmen" ist nur bedingt richtig. Angenommen, es wären in der Aufgabe andere Zahlen gegeben. Dann hätte möglicherweise z=5 dazu geführt, dass y negativ wird. In diesem Fall wäre vielleicht z=10 die richtige Lösung gewesen.

Wenn du die Information nutzt, dass x,y,z natürliche Zahlen sein müssen (3,845 Felle verkaufen sich schlecht Augenzwinkern ), genügt es, die Vielfachen des Nenners zu testen. Dann mußt du dir nur noch Gedanken machen, welche Vielfache tatsächlich in Frage kommen.
E(L^2)Y Auf diesen Beitrag antworten »

versteh. danke
kurz gesagt - das z muss so groß sein, dass sich der bruch so wegkürzen lässt, dass noch eine ganze zahl dabei rauskommt, aber so klein, dass es nicht mehr als 100 elle werden
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hast du richtig verstanden.
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