Hilfe bei Beweis

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oldwise Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei Beweis
Ich soll die Menge aller bestimmen, für die folgendes gilt und meine Aussage beweisen:

Ich weiß, die Aussage gilt .

Wie kann ich das Beweisen bzw. welche Beweistechnik hilft mir?

Genauso bei . Ich weiß für welche das gilt, aber nicht wie ich es beweisen kann.

Gruß
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Da sticht doch sofort eine Beweismethode ins Auge!!!!
Vollständige Induktion! Probiers mal.
oldwise Auf diesen Beitrag antworten »

das habe ich mir zuerst auch gedacht und die zu machen wäre auch kein Problem, aber die vollst. Induktion sagt ja: gilt die Aussage für ein Glied und das nachfolgende, so gilt sie für alle Glieder.

Und gerade dies ist hier nicht der Fall. Es gilt ja nur in bestimmten Fällen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es gilt doch für alle !!! Das heißt, es ändert sich gar nichts bei der Induktion außer, dass der Induktionsanfang 4 ist und nicht 1. Denn wenn es für ein gilt, dann gilt es auch für n+1, denn das ist ja auch und dass das gilt, hast du ja schon durch Probieren gefunden.
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

ich macht das kompliziert
n! =1*2*3*4...
2^n=2*2*2*2...
umgeformt:

1<n!/2^n

1/2*2/2*3/2*4/2*5/2...=0,5*1*1,5*2*2,5...>1

n^3<2^n würd ich mit dem grezwertsatz beweisen
wenn es bis heute nacht noch nicht erklärt wurde mache ich es noch jetzt muss ich erstmal weg
oldwise Auf diesen Beitrag antworten »

Ich soll doch aber auch beweisen, dass es für gilt und somit für nicht. Da hilft mir die Induktion ja nicht, da du wie schon gesagt hast, ich den Induktionsanfang völlig frei wählen kann. Das beweist meine Aussage also nicht. Ich kann ja zum Beispiel sagen, es gilt für alle und wähle als Induktionsanfang 8 oder so. Dann ist die Aussage zwar (teilweise) richtig und die Induktion auch. Aber in Wahrheit gilt die Relation schon für alle n ab 4.

@bloodman:

tut mir leid, verstehe nicht, was du mir mit deiner Antwort sagen willst...
 
 
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

für n=3 gilt es noch nicht da 0,5*1*1,5=0,75<1 ist
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn du als Induktionsanfang 4 wählst, dann hast du doch dann bewiesen, dass es für alle n>=4 gilt. Warum sollte man jetzt 8 als Induktionsanfang benutzen, wenn man doch beweisen soll, dass es für alle n>=4 gilt.

Was Bloodman meint:





das sind jeweils n Faktoren. Da 1*4=2*2, 2=2, 3>2, 5>2, 6>2, ... , n>2 und folgt dann:



fertig.
oldwise Auf diesen Beitrag antworten »

Aber WARUM nehme ich denn 4 als Induktionsanfang ... ?! Weil die Gleichung für alle n größer 4 gilt und das soll ich ja gerade beweisen!!! Das ERST ab n=4 die Gleichung gilt! Anders gesagt, muß ich mathematisch zeigen, wie ich auf komme! Verstehst du was/wie ich meine? ("... durch probieren ..." ist kein mathematischer Beweis!)
n! Auf diesen Beitrag antworten »

NEIN,du sollst nicht zeigen,wie man auf kommt,sondern dass diese Gleichung für diese Voraussetzung gilt!Das ist eine Voraussetzung,die ist dir doch DANN (wenn du sie hast) gegeben/vorgeschrieben.Also wollen sie dir damit zeigen,dass es erst ab 4 gilt und deshalb wählst du auch 4 als Induktionsanfang.Da verlangt keiner von dir,dass du beweisen sollst,dass es für 1-3 nicht gilt.Selbst wenn es so wäre,müsste man da nichts beweisen,denn man kann schnell 1,2,3 einsetzen und man eine Gegnbehauptung,weil es für alle anderen natürlichen Zahlen zutrifft!
oldwise Auf diesen Beitrag antworten »

also jungs. Ich habe doch die Aufgabe vor mir und weiß was ich zu tun habe. Auf Wunsch schreibe ich sie euch Wort für Wort her...
Jedenfalls, ich soll nicht zeigen, dass diese Ungleichung gilt, sondern ich soll sagen, für welche die Ungleichung erfülllt ist und diese Aussage beweisen!

Also meine Aussage ist, dass die Ungleichung für gilt und das muß ich nun beweisen!

Ok, ich weiß, dass ist und somit NUR die Ungleichung nicht erfüllen. Gut, also könnte ich alle 3 Fälle durch/vorrechnen. Aber gibt es denn keine "elegantere" Methode?

Vorhin habe ich versucht zu erläutern warum mir die vollst. Induktion hier nicht hilft.
Sie hilft mir hier nicht, da ich den Induktionsanfang beliebig wählen kann. ZBsp. mit 8. Dann bekomme ich einen astreinen Induktionsbeweis, genauso wie für 6 oder 12 oder 23 und und und ... Aber ich bekomme keinen Beweis dafür, dass 4 auch wirklich die "magische" Grenze ist, wofür die Ungleichung dann gilt.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch elegant genug!
Du kannst es ja dann am Ende so machen:
Beweis durch vollständige Induktion:
Für n=1,2,3 ist die Ungleichung falsch, denn ... (einfach aufschreiben, wie du auch gesagt hast).
Für n=4 stimmt die Ungleichung. Also vermuten wir, dass die Ungleichung für alle gilt und benutzen 4 als Induktionsanfang.

Und dann machst du weiter mit dem Beweis (Induktionsschluss).
Also für mich is das elegant genug. Augenzwinkern
oldwise Auf diesen Beitrag antworten »

ok, falls keine anderen "eleganteren" Möglichkeiten auftauchen, dann mache ich das so.

Und wie bei der 2. genauso? Sie gilt ja einmal für n=1 und für alle n>9 und für 1<n<10 nicht. Dann müßte ich ja einen (insgesamt 8)Gegenbeweis führen. Da muß es doch eine bessere Lösung geben ...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Is doch nich so schlimm. Dann machst du halt 8 Gegenbeweise, geht doch ganz schnell!
Ich würds dann aber so machen:
Du sagst, du willst es mit Induktion beweisen.
IA: Für n=1 ist die Ungleichung richtig, also nehmen wir 1 erstmal als Induktionsanfang.
Im Induktionsschritt wirst du dann feststellen, dass der nur für alle stimmt. Es kann also von 1 nicht auf 2 geschlossen werden. Deshalb muss man einen neuen Induktionsanfang finden.

Und dann gehst du durch. So würde ich das aufschreiben Augenzwinkern
oldwise Auf diesen Beitrag antworten »

naja, wenn niemand ein anderen Vorschlag noch hat, werde ich es so tun müssen. Deshalb hatte ich ja auch gepostet, weil ich eine andere Methode gesucht habe.

Ich danke dir trotzdem, mathespezialschüler, für dein Interesse!
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