Vektoren Resultierende berechnen

28.12.2004, 11:35	SnIper	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren Resultierende berechnen Hey! Ich bräuchte ma kurz eure Hilfe Wir gelangen zu der Resultierenden in der Schule indem wir zb. 2 Kräfte zeichnerisch addieren und somit die Diagonale bestimmen. Wie würde das aber rechnerisch gehen. Zb. Zwei Kräfte 100N und 222N ziehen am selben Punkt unter einem Winkel von 32° ? WIe wäre hier die resultierende?
28.12.2004, 12:11	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren Resultierende berechnen ich würde es mit den Mitteln der analytischen Geometrie machen. Die Kräfte werden dann als Vektoren mit geeigneten x- und y-Komponenten dargestellt. Die eigentliche Arbeit ist jetzt, diese Komponenten zu bestimmen.
28.12.2004, 12:24	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die beiden Kraftvektoren sowie die Resultierende seien $\begin{eqnarray} \vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{R}. \end{eqnarray}$ Bekannt sind $\begin{eqnarray} \|\vec{F_1}\| = 100 \; \text{N} \; , \ \|\vec{F_2}\| = 222 \; \text{N} \; , \ \varphi = 32^{\circ} \ \text{(Winkel zwischen den Vektoren)} \end{eqnarray}$ Es gilt: $\begin{eqnarray} \vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} \end{eqnarray}$ Jetzt bildest du das Quadrat im Sinne des Skalarproduktes (hier als Multiplikation geschrieben): $\begin{eqnarray} \vec{R}^2 = \vec{F_1}^2 + \vec{F_2}^2 + 2 \vec{F_1} \vec{F_2} \end{eqnarray}$ Die Quadrate rechts kennst du: $\begin{eqnarray} \vec{F_1}^2 = \|\vec{F_1}\|^2 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \vec{F_2}^2 = \|\vec{F_2}\|^2 \end{eqnarray}$ , und den dritten Summanden bestimmst du mit Hilfe des Winkels: $\begin{eqnarray} \vec{F_1} \vec{F_2} = \|\vec{F_1}\|\|\vec{F_2}\| \cos{\varphi} \end{eqnarray}$
28.12.2004, 14:50	SnIper	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal, wären das dann 279,4828 N?
28.12.2004, 15:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. EDIT Korrektur! Fast. Ich glaube, du hast den Faktor 2 vergessen.
28.12.2004, 15:38	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
da hast du dich verrechnet (oder ich) F = 311,3476 N werner
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28.12.2004, 16:39	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Lieber gleich mit dem Cosinussatz berechnen, dann ist der Weg über das Skalarprodukt obsolet. (Der Winkel ist im Resultierendendreieck (180° - 32°), der Cos ist dennach negativ) $\begin{eqnarray} R^2 = F_1^2 + F_2^2 - 2F_1F_2cos(180° - 32°) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2cos(32°) \end{eqnarray}$ R = 311,35 N Gr mYthos

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