Frage zu einer Textaufgabe |
| 28.12.2004, 11:49 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Frage zu einer Textaufgabe "Zwei Maurer setzen in 20 Tagen eine Mauer. Der eine hätte allein dazu 9 Tage mehr gebraucht als der andere. In welcher Zeit hätte jeder allein die Arbeit ausgeführ?" Ich hab schon alles mögliche ausprobiert, aber nichts hat geklappt 
Kann mir wer die Gleichung dafür geben? |
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| 28.12.2004, 12:04 | landy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich würde so anfangen x+y=20 also arbeiter 1 benötigt x tage ind arbeiter 2 benötigt y tage und wie wissen y+9=x das einsetzten und auflösen |
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| 28.12.2004, 12:12 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, da kommt dann y=6,5 ^x=14,5 raus. Und was sagt mir das jetzt? Dass der eine 20+6,5 Tage und der andere 20+14, Tage braucht um die Mauer aufzubauen?? |
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| 28.12.2004, 12:15 | landy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau und wenn beide zusammenarbeiten dann is wohl klar dass sie nicht so lange brauchen |
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| 28.12.2004, 12:28 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kann doch was nicht stimmen 
. Der Unterschied zwischen den 2 Arbeitern sollte doch 9 Tage betragen. Mit den obigen Werten ergeben sich aber nur 7.5!Ich würde es so anpacken: Arbeiter A braucht x Tage. Arbeiter B braucht x+9 Tage. Tagesleistung von Arbeiter A ist 1/x. Tagesleistung von Arbeiter B ist 1/(x+9) Tagesleistung der beiden Arbeiter zusammen ist (1/x) + (1/(x+9)) = 1/20. Wenn du diese Gleichung richtig auflösest, erhältst du eine quadratische Gleichung in x und daraus eine schöne ganzzahlige Lösung für x. Konnte ich dir helfen? Gruss yeti |
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| 28.12.2004, 12:34 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hups sorry, ich hab mich da vertippt 
So wie du das machen willst, wollte ich es eigentlich auch machen, nur wusste ich nicht mehr wie das ging *peinlich* |
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| 28.12.2004, 12:44 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bekomme ich x=36 heraus. Heißt das dann, dass der 36 Tage braucht und der andere 45 Tage??? Welche Methode ist denn nun die richtige? |
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| 28.12.2004, 13:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Lösung ist richtig. Die Methode von yeti777 ist richtig, schau sie dir nochmal genau an. Dazu noch eine kleine Ergänzung: Die Tagesleistung der beiden Arbeiter zusammen ist (1/x) + (1/(x+9)) . Da sie zusammen in 20 Tagen die Arbeit erledigt haben, ist also die gemeinsame Tagesleistung = 1/20 (der Arbeit.) Daraus folgt die Gleichung: (1/x) + (1/(x+9)) = 1/20 PS: den Beitrag von landy einfach ignorieren. |
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| 28.12.2004, 17:15 | landy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum ist mein lösungsweg falsch ? (außer das mit dem unterschied von 7,5)? woran scheitert mein ansatz ? |
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| 28.12.2004, 17:52 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo landy! Bei deinem Ansatz ist die Zeit, die 2 Arbeiter brauchen, proportional zur Summe der Zeiten, die jeder Einzelne braucht. Natürlich kann man auch diese Gleichung formal richtig lösen, aber es kommt Unsinn heraus. Hier, im konkreten Beispiel, ergeben sich 5.5 Tage für Arbeiter A und 14.5 Tage für Arbeiter B. Die Differenz von 9 Tagen stimmt. Zusammen hätten sie dann 20 Tage. Das ist doch Quatsch. Wenn zwei arbeiten, kann es doch nicht länger gehen, als wenn einer allein arbeitet. Noch krasser sieht es aus, wenn du 100 Arbeiter nimmst, von denen jeder 1 Tag für das Erstellen der Mauer braucht. Nach deinem Ansatz hätten sie dann 100 Tage, wenn sie zusammen arbeiten. Kurz und gut: Nicht die Arbeitszeiten addieren sich, sondern die Arbeitsleistungen pro Tag und die sind umgekehrt proportional zur aufgewendeten Zeit. Genügt dir diese Antwort? Gruss yeti |
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| 28.12.2004, 18:50 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab das so: x + y = 20 x - 9 = y => y + 9 = x nun einsetzen: y + 9 + y = 20 2y = 11 y = 5,5 (nicht 6,5! - kann aber nur ein tippfehler von dir gewesen sein, denn x stimmt ja wieder
)x + 5,5 = 20 x = 14,5 14,5 - 5,5 = 9 edit: frage: warum quadratische gleichungen? komisch......das ist doch eine ganz normale lineare gleichung...
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| 28.12.2004, 20:14 | landy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke yeti !!! 
logisch dass mann nicht die ganze arbeitszeit addieren kann das mit den leistungen ist logischer aber das auf´m ersten blick zu sehen ist nicht ganz so leicht |
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| 28.12.2004, 20:45 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@landy:
!!@E(L^2)Y:
Siehe meine 2 Beiträge! Gruss yeti |
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| 28.12.2004, 21:09 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das mit umgekehrt proportional kapier ich ja. *g* 1 - 1 100 - x also nicht 1/1*100, sondern 1/100*1
aber das sagt ja noch nicht aus, ob quadratisch oder linear, oder? |
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| 29.12.2004, 09:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir sind uns doch einig, dass die Tagesleistung der Arbeiter (1/x) + (1/(x+9)) beträgt, oder? Da die Arbeit in 20 Tagen erledigt ist, ist also die Tagesleistung = 1/20. Das führt dann zur Gleichung (1/x) + (1/(x+9)) = 1/20 Einverstanden? Wenn du diese Gleichung mit x * (x+9) multiplizierst (um die Variable x aus dem Nenner zu entfernen), erhältst du unvermeidlich eine quadratische Gleichung. |
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| 29.12.2004, 12:48 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, stimmt auch wieder *g* 
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