Flächenberechnung

28.12.2004, 13:30

connyherz

Flächenberechnung

Hallo, hoffentlich kann mir jemand helfen!

Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Fläche, die die X-Achse und die
Gerade mit x=2 einschließt.

geg.: f(x)=x*e hoch (2-x)

NS(0/0)
HP(1/2,72), HP(1/e)
WP (2/2)

Als Lösung müßte ein Flächeninhalt von ungefähr 4, 39 FE rauskommen. Kann mir jemand den Lösungsweg zeigen?

28.12.2004, 13:38

iammrvip

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was hast du dir denn schon überlegt?? was sind denn die grenzen des integral??

28.12.2004, 13:46

connyherz

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Flächenberechnung
Ich wollte das Integral von 0 bis 2 nehmen.
Kann man da, Pi * Integral von 0 bis 2 (f(x))² * dx, rechen?

28.12.2004, 13:50

iammrvip

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die grenzen stimmen Augenzwinkern

.

aber warum denn mit $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ ?? du willst doch kein volumen berechnen. diese formel wendet man bloß an, um das volumen zu berechnen, dass ein graph bildet, wenn er um eine achse rotiert.

kann es sein, dass in der aufgabenstellung steht:

Berechnen Sie die Fläche, die der Graph der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ mit der x-Achse und der
Geraden mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} x = 2 \end{eqnarray*}$ einschließt.

hab noch eine skizze für dich:

der graph f(x) mit der graden mit der gleichung x = 2. nun soll die rot markierte fläche berechnet werden.

28.12.2004, 15:41

connyherz

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Flächenberechnung
Danke für deine Mühe,

unser Lehrer hatte irgendwie gesagt, dass wir einfach f(x) in die Rotationsgleichung einsetzen sollen. Meine Freundin hat sich auch schon gewundert. Wie könnte man das dann rechnen, hast du vielleicht nen Ansatz?

28.12.2004, 15:42

iammrvip

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RE: Flächenberechnung

Zitat:

Original von connyherz
Ich wollte das Integral von 0 bis 2 nehmen.
Kann man da, Pi * Integral von 0 bis 2 (f(x))² * dx, rechen?

wenn ihr das so machen sollt, dann hast du ihn ja schon selbst gegeben Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} V = \pi\int\limits_0^2\left[f(x)\right]^2~\mbox{d}x \end{eqnarray*}$

28.12.2004, 15:47

Mathespezialschüler

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Verschoben

28.12.2004, 16:16

connyherz

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RE: Flächenberechnung
Ich kann das Quadrat von f(x) nicht bilden.
Aber mein Lehrer ist echt totalschlecht, weil der sich ständig verrechnet und wir ihn immer korrigieren müssen. Es ist für ihn schon schwer, mal ein Aufgabe an der tafel vor zurechnen. Das artet in Arbeit aus.

Mathespezialschüler du hast mir doch schon einmal super geholfen. Hast du keine Idee?

Gruß connyherz

28.12.2004, 16:19

iammrvip

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ich hab auch eine idee traurig

die funktion ist:

$\begin{eqnarray*} f(x) = xe^{2-x} \end{eqnarray*}$

jetzt qudarierst du

$\begin{eqnarray*} [f(x)]^2 = \left(xe^{2-x}\right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} [f(x)]^2 = x^2\left(e^{2-x}\right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} [f(x)]^2 = x^2 ... \end{eqnarray*}$

bei $\begin{eqnarray*} \left(e^{2-x}\right)^2 \end{eqnarray*}$ kann man jetzt die potenzregel anwenden:

$\begin{eqnarray*} (a^b)^c = a^{b\cdot c} \end{eqnarray*}$

30.12.2004, 00:01

riwe

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RE: Flächenberechnung
partielle integration liefert:
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2}~xe^{2-x} ~dx =-xe^x +\int_{0}^{2}~e^{2-x }~dx=[-e^{2-x}(x+1)]_{0}^2 = 4.39 \end{eqnarray*}$

prosit
werner

30.12.2004, 16:09

johko

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Das gehört in die Analysis
verschoben

Johko

30.12.2004, 17:00

iammrvip

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was das nicht schon verwirrt