Integralrechnung - 3 Schnittpunkte |
| 28.12.2004, 18:02 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integralrechnung - 3 Schnittpunkte bei den Integralrechnungen, bei denen ich den Flächeninhalt berechnen muss, der von den Kurven begrenzt wird, kommen ja meistens 2 Schnittstellen zum Einsatz. Bei folgenden Beispiel ist dies aber anders: f(x)=x³-3x und g(x)=x Schnittpunkte sind meinen Berechnungen nach: 0, 2, -2 Nun meine Frage jetzt: wie muss ich diese Schnittpunkte in das Integralzeichen einsetzen (aufteilen?!) um den Flächeninhalt zwischen den Kurven zu berechnen?! Vielen Dank schonmal im Voraus! grüße, mx22 |
||||
| 28.12.2004, 18:08 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Integralrechnung - 3 Schnittpunkte Ja, du mußt das mit 2 Integralen machen (außer du nutzt Symmetrieeigenschaften). Eine Zeichnung verdeutlicht das Vorgehen nochmal: |
||||
| 28.12.2004, 18:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um Betragsstiche zu vermeiden, rechne so: Hierbei ist vorausgesetzt, daß sich die Kurven im Intervall nicht schneiden. Wenn du von Schnittpunkt zu Schnittpunkt rechnest, ist immer eine Funktion die obere. |
||||
| 28.12.2004, 18:08 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast ja die Intervall [-2;0] und [0;2].Jetzt musst du schauen,in welchen Intervallen,welche Funktion größer ist.Das machst indem du am besten einmal -1 und 1 einsetzt.Wenn du dies hast,dann ziehste du die kleiner Funktion von der größeren Funktion in dem jeweiligen Intervall ab |
||||
| 28.12.2004, 18:13 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für eure antworten...mir ist es allerdings noch nicht ganz klar wie es funktioniert trotzdem will ich es mal versuchen, bitte um infos was nicht passt: |
||||
| 28.12.2004, 18:40 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast glaube ich den Satz von Leopold falsch verstanden.Obere Kurve minus untere Kurve gilt nur für ein Intervall.Schau noch mal genau in der Zeichnung von Calvin,welche Funktion im Intervall [0;2] größer ist. Und mach mal aus dem - zwischen den Integralen ein +. 
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 28.12.2004, 18:51 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, naja, da kann ich erkennen, dass wohl die Funktion g(x) im Intervall (0,2) größer ist. Doch was sagt mir das? Und wieso muss ich zwischen den integralen plus rechnen? sorry, ich versteh es derzeit echt nicht besser. wäre nett, wenns mir jemand vorrechnen könnte - so verstehe ich es meistens leichter |
||||
| 28.12.2004, 18:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um den korrekten positiven Inhalt zu berechnen, mußt du integrieren - im Intervall [-2,0] über ROT minus GRÜN - im Intervall [0,2] über GRÜN minus ROT Dann die beiden Inhalte addieren. Also für den Flächeninhalt immer über OBERE FUNKTION minus UNTERE FUNKTION integrieren. Im übrigen hier noch einmal der Hinweis:
|
||||
| 28.12.2004, 18:59 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder ganz einfach die fläche von 0..2 berechnen und verdoppeln. man beachte die symmetrie! edit: klammern gesetzt
. |
||||
| 28.12.2004, 19:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt verwirrst du mx22 aber wieder. Was ist "oben"? |
||||
| 28.12.2004, 19:10 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke nochmals ganz verstanden hab ich es leider immer noch nicht frage 1: muss ich denn immer zwingend zuerst die graphen zeichnen, bevor ich weiterrechnen kann? frage 2: @leopold: was meinst du zB mit "rot minus grün" bzw. mit "OBERE FUNKTION minus UNTERE FUNKTION integrieren"? es haben doch die obere als auch die untere funktion einen GEMEINSAMEN schnittpunkt? |
||||
| 28.12.2004, 19:19 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu 1). Ne du musst nicht immer den Graphen zeichnen. Fuer den Flaecheninhalt zwischen zwei graphen gilt immer: zu 2) Du kannst den Betrag weglassen, wenn du von der Funktion mit dem groesserem Funktionswert (entspricht Obere Funktion) die Funktion mit dem kleineren Funktionswert abziehst. Bei schnittpunkten brauchst du dann allerdings zwei Integrale. |
||||
| 28.12.2004, 19:26 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@hummma: ad 1) das gilt auch bei 3 Schnittstellen? ad 2) kann man das nicht pauschaliert so sagen, dass der wertmäßig größere Schnittpunkt beim Integralzeichen oben, der wertmäßig kleinere Schnittpunkt beim Integralzeichen unten ist? (nur so eine idee..) |
||||
| 28.12.2004, 19:49 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne doch einfach von Schnittpunkt zu Schnittpunkt ... nimm die einzelnen Integralresultate alle positiv und addiere sie auf. Bei der Funktionsdifferenzbildung unterm Integral bleibts dann egal wie die Reihenfolge der Differenzbildung ist. |
||||
| 28.12.2004, 20:06 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh sorry. hab ich grad entdeckt. das war ich wohl nicht der einizige mit dem einfall
. |
||||
| 28.12.2004, 20:23 | mx22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke an alle! ich habe jetzt Poffs Rat befolgt und ich denke ich habs gecheckt 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
