Das ober-hammer-schwierige []

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Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »
Das ober-hammer-schwierige []
ich hoffe das mir die macher das nicht übel nehmen

http://www.onlinewahn.de/ober-h-r.htm



Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe, und Daniel die Differenz.

Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.

Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.

Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.


Wie lauten die beiden gesuchten Zahlen?

Hinweis: Um das Rätsel zu lösen, muss man wissen, dass Peter, Simon und Daniel absolute Mathe-Genies sind, die mit jeder Möglichkeit rechnen, und daraus stets die richtigen Schlußfolgerungen ziehen. Wenn also beispielsweise Peter sagt, dass er die Zahlen nicht kennt, dann bedeutet das, dass er sie zu dem Zeitpunkt anhand seiner Informationen auch nicht kennen kann. Und wenn Simon sagt, dass er das schon wusste, dann bedeutet das, dass es anhand seiner Informationen auch gar keine Lösung geben kann, bei der Peter die Zahlen schon kennen würde... u.s.w.. Dass Daniel lange Zeit schweigt, hat nichts zu bedeuten. Peter und Simon wissen vorher nicht, ob Daniel die Lösung schon kennt.
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

mein ansatz:

im vorraus... meine lösung ist falsch!!

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.
Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.
Peter kennt die Multiplikation der zahlen
Simon die addtion
->
wenn z.b. peter die 6 hat dann weiß er das es 3*2 oder 1*6 ist
Simon weiß bei 3*2 die 5
die 5 kann bei Simon 2+3 oder 1+4
da 1*4 = 4 = 2*2 ist weiß in diesm fall simon dass peter auf keinen fall die zahl kennt (satz 1 und 2)
peters 6 kann aber auch eine 1*6 sein
in diesem fall hätte simon 1+6 = 7
7 wäre dann 1+6 2+5 3+4
dort könnte simon genau so wieder sagen dass er sicher ist das peter die zahlen nicht kennt
2*5 = 10 = 1*10 und 3*4 = 12 = 6*2 = 12*1
(auch hier stimmen wieder satz 1 und 2)
somit ist es nicht eindeutig und satz 3 ist nicht möglich

betrachten wir das ganze wenn peter die 4 hat
die kann entweder aus 1*4 oder 2*2
peter weiß also dann dass in dem fall simon entweder 1+ 4 = 5 oder 2 + 2 = 4 hat
4 kann aus 2+2 oder aus 1+ 3 gebildet werden
2*2 = 4 = 1*4 hier stimmt satz 1 und 2
1*3 = 3 (3 kann nicht anderst gebildet werden also könnte simon in diesen fall nicht genau sagen ob peter die zahlen kennt)
5=1+4=2+3
1*4=4=2*2 hier stimmt satz 1 und 2
2*3=6=1*6 hier stimmt satz 1 und 2
wenn simon als eine 5 hat kann er satz 2 behaupten
dadruch das er es tut weiß auch peter mit der 4 das die beiden zahlen 1 und 4 sind
Simon: Ich kenne sie jetzt auch.
daurch das peter die zahlen kennt weiß simon nun auch dass seine 5 nicht aus 3+2 gebildet wird weil dann peter satz 3 nicht hätte sagen können (vorheriges beispiel zu peter hat nummer 6)

warum treffen die sätze auf keine zahlen über 4 (für peter) zu:
bei 5=5*1 stimmt satz 1 nicht
bei 6 siehe ober
bei 7 =7*1 stimmt satz 1 nicht (wie bei allen weiteren primzahlen)

bei 8=8*1=2*4
8+1=9
wenn simon die 9 hat kann er die mit 2 + 7 (satz 1 und 2 stimmen) bilden
3+6 (satz 1 und 2 stimmen)
4+5 (satz 1 und 2 stimmen)

2+4=6
5+1 (satz 1 stimmt und 2 stimmen nicht)
3+3 (satz 1 und 2 stimmen)
hier könnte peter wieder satz 3 behaupten aber:
simon könnte nicht satz 4 sagen da seine zahl aus mindestens 3 verschiedenen additionen gebildet ist
Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.

ab 9:
9^0,5=3 -> ab 9 sind die additionen der zahlen immer größer als 3+3=6
somit kann simon satz 4 immer nicht sagen weil 6 sich aus 3 addtionen (1+5 2+4 3+3) darstellen lässt und somit simon auf kein eindeutiges ergebis kommt um satz 4 zu behaupten

--> 1 und 4 sind die mögliche zahlen
daniel hat dann somit die 3 und da er ja laut text alle möglichen kombinationen kennt weiß er das über 6 (bei einer der zahlen) nichts mehr läuft (warum):
4-1:
hier ist wieder nur die kombination (wenn peter die 4 hat) aus 2*2 und 4*1 möglich
5-2:
hier ist kombination 5*2 oder 10*1 möglich
so hat peter immer die die auswahl zwischen 2 zahlen bei den kombinationen und kann dann die wahl nach simons aussage treffen
ab 6-3:
hier entstehen immer mehr als 2 möglichkeiten 6*3=1*18=9*2 da in einer der beiden zahlen der faktor 2 vorhanden ist

so kann daniel also 5 und 2 oder 4 und 1 vermuten
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

daniel is mathematikgenie er vermutet keine so kleine zahlen wie 1 und 4 aber peter belehrt ihm eines besseren und dann weiß er auch das es 1 und 4 ist
 
 
MaggotManson Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso nicht 1 und 4?
Im Voraus: Meine Lösung(en) sind auch falsch... unglücklich
Aber dafür ist es auch nur ein ganz kurzer Text.



Zitat:
Original von Bloodman
mein ansatz:

im vorraus... meine lösung ist falsch!!
...
--> 1 und 4 sind die mögliche zahlen


Moin

Bist du dir sicher, dass das nicht stimmt?
Ich wär nämlich für die gleichen Zahlen, auch wenn ich beim Probieren doch häufig sozusagen aus der falschen Richtung gedacht hab, aber ich hoffe, dass das jetzt einigermaßen vernünftig ist.

Meine Idee sieht so aus:

Primzahlen scheiden wegen der ersten Aussage aus, denn sonst wären die Zahlen einfach 1 und das Produkt.

Durchprobieren von möglichen Produkten:

1:
Das Produkt kann nicht 1 sein, weil 1+1 = 2 der kleinste Wert der Summe ist.

2:
prim
3:
prim

4:
4 = 1 * 4 = 2 * 2
Sei das Produkt 4, so kennt Simon entweder die Summe 4 oder 5.

Sei die Summe 4:
1 + 3 = 4 --> 1 * 3 = 3, würde Peter lösen
2 + 2 = 4 --> 2 * 2 = 4, kann Peter nicht alleine wissen
--> Simon kann nicht von alleine wissen, dass Peter die Zahlen nicht kennt.

Sei die Summe 5:
1 + 4 = 5 --> 1 * 4 = 4, kann Peter nicht alleine wissen, da 4 = 1*4 = 2*2
2 + 3 = 5 --> 2 * 3 = 6, kann Peter nicht alleine wissen, da 6 = 1*6 = 2*3
(Simon weiß also, das Peter entweder das Produkt 4 oder 6 kennt.)

--> Da Simon sicher weiß, dass Peter die Zahlen nicht kennt, muss die Summe 5 sein,
das Zahlenpaar 1 und 4 oder 2 und 3 (Simon) oder 1 und 4 oder 2 und 2 (Peter).
--> Peter weiß, dass die Summe 5 (wegen Simons erster Aussage) ist und weiß daher, dass 1 und 4 gesucht sind.
--> Simon weiß auch, dass 1 und 4 gesucht sind, denn wäre 2 und 3 gesucht (2*3=6),
hätte Peter die Optionen 1 und 6 oder 2 und 3.
1 und 6 fallen weg, da ja Simon die Summe 5 kennt.
2 und 3 fallen aber auch weg, da
6 = 1*6 = 2*3
- 1+6 = 7 ==> Hier kann sich Simon nicht sicher sein, dass Peter die Zahlen nicht kennt
- 2+3 = 5 ==> Hier kann sich Simon nicht sicher sein, dass Peter die Zahlen nicht kennt

Es bleibt also die Option 1 und 4.




Daran ändern auch schwammige Aussagen wie "ich vermute, die Zahl k ist dabei" nichts, dazu müsste man auch Daniel besser kennen, um abzuleiten, wie er für gewöhnlich vermutet.

Falls das Produkt 4 sein sollte, kann man widerspruchslos ein Zahlenpaar finden. Das Produkt kann daher nichts anderes mehr sein, zumindest darf keine andere Lösung herauskommen, sonst ist das Rätsel nicht eindeutig.



Wenn man Daniel jetzt doch miteinbezieht:
Daniel kennt die Differenz 3, basierend auf der Annahme 1 und 4. Dies würde passen zu:
1-4, 2-5, 3-6, 4-7, 5-8, 6-9, 7-10, ....
Er weiß, dass das Produkt nicht prim ist. (Supi...)
Er hat die Diskussion verfolgt, weiß daher auch...
# Bei 2 und 5:
# 2 * 5 = 10; 10 = 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 5 + 5
# Zu viele Möglichkeiten, als das Simon so schnell die Zahlen hat.

§ 3 und 6, 4 und 7 ... genauso

% Bleibt 1 und 4
Dann müsste er es ja eigentlich nach Peters Unterhaltung mit Simon sofort wissen.

Folglich..... doch ein Argument gegen 1 und 4.... Jippieh! Prost


Sei das Produkt also ungleich 4....

5: prim

6: 1 * 6 = 2 * 3
Die Summe ist also entweder 5 oder 7.

Sei die Summe 5: 1+4 = 2+3
1 * 4 = 4 => Simon weiß, dass Peter nicht alleine drauf kommt
2 * 3 = 6 => Simon weiß, dass Peter nicht alleine drauf kommt

Sei die Summe 7: 1+6 = 2+5 = 3+4
1 * 6 = 6 => Simon weiß, dass Peter nicht alleine drauf kommt
2 * 5 = 10 => Simon weiß, dass Peter nicht alleine drauf kommt
3 * 4 = 12 => Simon weiß, dass Peter nicht alleine drauf kommt

Da Simon dies in beiden Fällen weiß, kann Peter durch Simons Aussage nicht auf das Ergebnis kommen, das Produkt ist also nicht 6.

Sei das Produkt 7: prim

Sei das Produkt 8:
8 = 1*8 = 2*4
Die Summe ist also 6 oder 9
Sei die Summe 6: 1+5 = 2+4 = 3+3
1*5 = 5 ==> Simon kann nicht sagen, dass Peter die Zahlen nicht kennt
2*4 = 8
3*3 = 9
die Summe müsste also 9 sein: 1+8, 2+7, 3+6, 4+5
1*8 = 8
2*7 = 14
3*6 = 18
4*5 = 20
In allen Fällen kann Simon sagen, dass Peter vom Produkt nicht auf die Zahlen kommt.
Da ihm Simon das sagt, weiß Peter, dass nur 1 und 8 in Frage kommen und verkündet stolzgeschwellter Brust, dass er auf die Lösung gekomm ist.
Simon kennt die Summe 9, und überleg sich:

"Wenn die Zahlen 1 und 8 sind... hm... kommt hin, denn
denn würde Peter das Produkt 8 kennen und die Summe 6 oder 9 bei mir vermuten. Die Summe 6 schließ ich aber für ihn durch den Schack "das hätt ich dir auch vorher sagen könn" aus, so dass ihm nur die Summe 9 bleibt und er damit das Rätsel löst"

"Wenn die Zahlen 2 und 7 sind, kennt Peter das Produkt 14, dies lässt sich als 1*14 oder 2*7 darstellen, er vermutet also als Summe 9 oder 15.
Bei 9 = 1+8, 2+7, 3+6, 4+5 und 15 = 1+14 ... = 7+8 könnte ich ihm in beiden Fällen sagen, dass er die Lösung nicht kennt. Da dies in beiden Fällen gilt, kann Peter dadurch nich plötzlich auf die Lösung kommen, 2 und 7 scheiden also aus!"

"Bei 3 und 6...
Das Produkt wäre 18 = 1*18 = 2*9 = 3*6
Peter vermutet also die Summe 9, 11 oder 19.
9 = 1+8 ... wie gehabt
11 = 1+10 = 2+9 = 3+8 = 4+7 = 5+6, kann ich ihm auch sagen, dass er von allein nicht auf die Lösung kommt
19 = 1+18 = 2+17 ... genauso
(Ich kann das ja nur dann im Voraus nicht wissen, wenn das Produkt zweier möglichen Summanden prim wäre.)"

"Bleiben 4 und 5:
Das Produkt wäre 20 = 1*20 = 2*10 = 4*5
Die Summe also 9, 12 oder 21
9 = nun iss aber ma gut
12 = 1+11 (hola, iss prim!?), 2+10, 3+9, 4+8, 5+7, 6+6
21 = 1+20, 2+19.... => hier weiß ich auch, dass Peter die Zahlen nicht kennt.
Da ich (Simon) dem Peter sagen kann, dass er nich von alleine auf die Zahlen kommt, weiß Peter, dass die Zahlen nicht 2 und 10 sein können (wegen 2+10=12=1+11, 1*11=prim), aber er hätte trotzdem noch zwei Optionen, nämlich 1 und 20 oder 4 und 5.



====>>>
So, nach reichlich klaren Gedanken (oder wars nach reichlich Klaren..??), kommen Simon und Peter zum Schluss, 1 und 8 müssens sein.

Nun kommt Daniel, wohlwissend ob der Differenz von 7.
Kann also sein 1-8, 2-9, 3-10, 4-11, 5-12, 6-13, 7-14, ...
1 und 8 könntens sein (er hat ja zugehört und mitgedacht)

2 und 9 könnens nich sein:
2*9 = 18 = 1*18 = 2*9 = 3*6
2+9 = 11 ==> MÖÖP

3 und 10
3*10 = 30 = 1*30 = 2*15 = 3*10 = 5*6
3+10=13=> MÖÖP

4 und 11
4*11 = 44 = 1*44 = 2*22
1+44 = 45
2+22 = 24
Simon kann wieder in beiden sagen, dass Peter nix weiß, das hilft Peter nur nich

5 und 12
5*12 = 60 = 1*60 = 2*30 = 3*20 = 4*15 = 5*12 = ,...
5+12 = 17 DOBBELMÖÖP

6 und 13
6*13 = 78 = 1*78 = 2*39
6+13=19 MÖÖP

7 und 14 = 98 = 1*98 = 2*49 = 7 * 14
7+14 = 21
MÖGLICH

8 und 15: 120 = 1*120 = 2*60 = 3*40
8+15=23 MÖÖP

9 und 16: 1*144 = 2*72 = 3*48 = 4*36 = 6*24 = 8*18 = 9 * 16 = 12 * 12
9+16=25
MÖGLICH

10 und 17
27 MÖP


Da hab ich nun mindestens drei Optionen, 1-8, 7-14 und 9-16... Schei....
Tanzen Tanzen Tanzen


So, um nun etwas hundertprozentig richtiges zu sagen:
Es ist nicht das Paar (1,1)! Hoffe, das hilft, haha.


So, gute Nacht.
jakob Auf diesen Beitrag antworten »

ist e vielleicht 4 und 13??



Mfg Jk
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Das ober-hammer-schwierige
Juchhu, schönes Rätsel:
Also:
Zitat:
Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Bedeutet, dass die Primfaktorzerlegung des Produktes min. 3 Faktoren erzeugt. Das bedeutet, dass eine der beiden Zahlen keine Primzahl ist! Alle Kombinationen mit zwei Primzahlen fallen weg

Zitat:
Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

Tricky: Das heißt, dass die Summe der beiden nicht Zahlen unmöglich aus zwei Primzahlen des gegebenen Raumes bildbar ist. Dass heißt alle Summen x mit die Summe zweier Primzahlen sein können fallen weg.

Zitat:
Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Von den verbleibenden Summen ist nur eine einzige durch Summation der Peter bekannten Faktoren möglich. Alle Zahlenpaare, die in irgendeiner Neuordnung ihrer Primfaktoren mehr als eine der oben genannten Summen bilden können fallen weg

Zitat:
Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Unter allen möglichen Kombinationen von Summanden (mit obigen Einschränkungen) gibt es nur eine, die die Bedingung oben erfüllt. Alle Summen, die nicht eindeutige Faktoriesierung ermöglichen fallen weg

Zitat:
Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.

Alle möglichen Differenzen müssen gebildet werden. Bei einer Differenz wird bei den verbleibenden Paaren eine Zahl sehr häufig auftreten.

Zitat:
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

Es gibt nur eine Differenz, bei der eine Zahl in allen bis auf einem verbleibenden Paar auftritt. Dieses ist es.

Zitat:
Wie lauten die beiden gesuchten Zahlen?

tja, das ist Fleißarbeit, später vielleicht.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Das ober-hammer-schwierige
Zitat:
Original von kurellajunior
Zitat:
Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

Tricky: Das heißt, dass die Summe der beiden nicht Zahlen unmöglich aus zwei Primzahlen des gegebenen Raumes bildbar ist. Dass heißt alle Summen x mit die Summe zweier Primzahlen sein können fallen weg.

Das sind ja Gott sei dank überschaubar viele. Da wären einmal alle geraden Zahlen grösser 6 vgl. Goldbachsche Vermutung und dann nur noch die Primzahlen+2 alle anderen Primzahlsummen sind ja schon gerade.
rej Auf diesen Beitrag antworten »
lösung produkt- und summenmensch
alle kommen immer auf die zahlen 4 und 13. ich galube eber, dass es noch eine reihe weiterer lösungen gibt. etwa 16 und 13.
wie komme ich darauf:
laut erster aussage (der produktmensch kennt die zahlne nicht) wissen wir, dass nicht a und b primzahlen sein können (fundamentalsatz der zahlentheorie).
das kann der summenmensch nur wissen (2. aussage), wenn seine summe nicht darstellbar ist als summe zweier primzahlen. laut goldbach-vermutung muss dann die summe ungerade sein. außerdem kann die summe auch nicht summe von 2 und einer primzahl sein.
der produktmensch kann jetzt nur dann die zahlen identifizieren, wenn seine primfaktoren sich auf eindeutige weise in eine gerade und eine ungerade zahl gruppieren lassen. deshalb muss eine zahl eine zweierpotenz sein, die andere eine primzahl.
der summenmensch kennt nun die zahlen, weil seine summe eindeutig als summe einer zweierpotenz und einer primzahl darstellbar ist. für welche summen das gilt, weiß ich noch nicht, aber ein computerprogramm hat folgendes ausgegeben: 17, 29, 41, 53, 59, 65, ...
17=4+13 ist eine allgemein akzeptierte lösung
wie siehts mit 29=16+13 aus:
der produktmensch würde dann 208=2*2*2*2*13 kennen. ist nicht produkt aus zwei primzahlen, also ist die erste ausage legitim. weiters ist 29 nicht summe zweier primzahlen. also passt auch die zweite aussage. der produktmensch weiß jetzt, dass die summe ungerade sein muss, also muss er seine primfaktoren auf eine gerade und eine ungerade zahl aufteilen. hier geht nur 2*2*2*2=16 und 13. mit dieser information weiß der summenmensch, dass er seine summe schreiben muss als summe einer zweierpotenz und einer primzahl. auch das geht bei diesem beispiel auf eindeutige weise, nämlich 29=16+13.
das problem mit der differenz ist nicht schön gestellt, weil daniel ja vermuten kann, was er will und peter kann nie wissen was daniel vermutet.
stimmt das, oder habe mich irgendo geirrt?
rej
Ottokar Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenrätsel
Ich habe mir folgendes überlegt.


G bedeutet gerade Zahl.
U bedeutet ungerade Zahl.

A und B sind die gesuchten Zahlen.

Es gelten für produkt, Summe und Differenz folgende Regeln:


PRODUKT:
Wenn A=G und B=G --> A x B = G.
Wenn A=U und B=G oder A=G und B=U --> A x B =G.
Wenn A=U und B=U --> AxB=U.

SUMME:
Wenn A=G und B=G --> A + B = G.
Wenn A=U und B=G oder A=G und B=U --> A + B =U.
Wenn A=U und B=U --> A+B=G.

DIFFERENZ:
Wenn A=G und B=G --> A - B = G.
Wenn A=U und B=G oder A=G und B=U --> A - B =U.
Wenn A=U und B=U --> A-B=G.

Wenn Peter nichts sagt, dann heißt das, daß er die beiden Zahlen nicht kennt.
Er kann die Zahlen nur dann kennen, wenn es für die beiden Faktoren des Produktes nur eine einzige Möglichkeit gibt.

Das ist nur der Fall, wenn es sich um eine Primzahl und der 1 handelt.
Die Summe aus einer Primzahl und der 1 ist immer gerade, da alle Primzahlen außer der 2 ungerade sind.

Simon kann daher nur dann sicher wissen, daß Peter die Zahlen nicht kennt, wenn dieser sie nicht nennt und die Summe der beiden Zahlen ungerade ist.
Ist nämlich die Summe ungerade, dann können die Zahlen nicht die 1 und eine Primzahl sein, weil deren Summe immer gerade ist (Ausnahme ist die 2). Die 1 und die 2 können aber nicht die gesuchten Zahlen sein, da Peter sie dann kennen würde. Folglich weiß Simon, daß Peter die beiden Zahlen nicht kennen kann, da es keine Primzahlen sein können.

Wenn Simons Summe aber eine ungerade Zahl ist, dann muß eine von den beiden Zahlen ungerade und die andere gerade sein. Das Produkt muß daher eine gerade Zahl sein. Wenn Peters Produkt also eine gerade Zahl ist, dann kann er folglich nicht wissen, ob es aus der Multiplikation zweier gerader Zahlen oder aus der Multiplokation einer ungeraden und einer gertaden Zahl entstanden ist. Die fehlende Information gibt ihm Simon, indem er Peter mitteilt, daß er (Simon) wisse, daß Peter die beiden Zahlen nicht kennt (weil die Summe ungerade ist).

Wenn Peter darauf hin verkündet, er kenne nun die Zahlen, dann kann es für die Faktorisierung seines Produktes nur 2 Möglichkeiten geben. Entweder handelt es sich um das Produkt aus einer Primzahl und der 2, oder um das Produkt aus der 1 und einer geraden Zahl. Beispiel: betrüge das Produkt 10, so könnte es aus 1 x 10 oder 2 x 5 zustande gekommen sein. Da die Summe ungerade ist, müßte 2 und 5 die Lösung sein. Peter kennt also nun die Zahl und Simon auch, aber der Leser nicht, weil er weder Produkt noch Summe kennt.

Daniel vermutet nu eine Zahl, die er als wahrscheinlich ansieht. Wa ist nun die wahrscheinlichste Zahl?

Bis hierher bin ich gekommen. Der Platz ist auch zuende . Weiteres also später.
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Bin bei meinem ersten Anlauf zum Schluss gekommen: Unlösbar. Aber ich lasse mal sickern.
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort an rej
Zitat:
Original von rej
wie siehts mit 29=16+13 aus:
der produktmensch würde dann 208=2*2*2*2*13 kennen. ist nicht produkt aus zwei primzahlen, also ist die erste ausage legitim. weiters ist 29 nicht summe zweier primzahlen. also passt auch die zweite aussage. der produktmensch weiß jetzt, dass die summe ungerade sein muss, also muss er seine primfaktoren auf eine gerade und eine ungerade zahl aufteilen. hier geht nur 2*2*2*2=16 und 13. mit dieser information weiß der summenmensch, dass er seine summe schreiben muss als summe einer zweierpotenz und einer primzahl. auch das geht bei diesem beispiel auf eindeutige weise, nämlich 29=16+13.
das problem mit der differenz ist nicht schön gestellt, weil daniel ja vermuten kann, was er will und peter kann nie wissen was daniel vermutet.
stimmt das, oder habe mich irgendo geirrt?
rej


Der Gedankengang ist weitgehend richtig. Einziger Fehler: Die eindeutige Zerlegung der Summe in 2^n + p ist zwar notwendig, aber nicht hinreichend.

Im Falle von 29 würde 4+25 eine Alternativlösung sein, die dem Produktmensch eindeutige Information gibt. Denn jede alternative Aufspaltung des Produktes, inklusive 5+20 = 25, lässt sich als Produkt zweier Primzahlen schreiben (25 = 23 + 2). Also könnte der Summenmensch nicht entscheiden, ob 4+25 oder 16+13 der Fall ist, und damit ist das keine Lösung des Rätsels.
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Nachfrage zur Sicherheit: Wirklich der Zahlenbereich von 1 bis 1000 und nicht zwischen 1 und 1000?
Zeno-2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich

*schieb*

das mal hoch. Hab' mal 'ne Weile dran rungefriemelt, und versucht
was in Matlab zu hacken, aber bin nie richtig weiter gekommen,
trotz kurellajuniors feiner Analyse.

Wenn's eine eelgante Lösung gibt, würds mich schon interessieren Wink
sdv Auf diesen Beitrag antworten »
afd
OK das is jetz wirklich alles zu hoch für mich
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist im Prinzip das selbe wie das Luziferrätsel
Tengen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke es ist 73 und 64. smile

Die erste Aussage heißt imho nichts anderes als: (Ich weiß es nicht.)
Das Produkt lässt sich nicht als
und darstellen, wobei die einzelnen Zahlen auch gleich sein können.

Die Zweite Aussage:
(Ich wusste dass du es nicht wusstest.)
Heißt jetzt joa nix anderes wie Goldbach und dass die gesuchte Summe kleiner 504 oder so ist. (Letztendlich spielt 504 oder 500 oder so, keine Große Rolle)

Die Dritte Aussage:
(Dann weiß ich es.)
Ist mehr als nur interresant.
Wobei es heißt, dass die Summe als darstellbar ist (eine gerade und eine ungerade zahl dabei), und dazu noch kleiner 252 ist. (Sonst kann Simon sie nicht klar trennen.)

Die Vierte Aussage:
Ähm, ja Aussage 3 und 4 hab ich zusammengefasst.

Dann kommt mal unser Daniel dran. Es gibt ganze 3 Differenzen die übrigbleiben

17=13+4; Differenz: 9
137=73+64; Differenz: 9
65=61+4; Differenz: 57
89=73+16; Differenz: 57
185=181+4; Differenz: 177
209=193+16; Differenz: 177

Aufgrund der Falschen Vermutung und des verhäuften Vorkommens schließe ich mal das 73 und 64 die Lösungszahlen sind.

Kann das wer bestätigen?

Vielleicht hab ich ja auch Fehler gemacht smile
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@Tengen

Deine Lösung ist korrekt.
Für alle, die es interessiert, gibt es bei dem bereits erwähten Link zum Luziferrätsel auf wikipedia auch noch unten einen Link zu genau diesem Rätsel - inklusive einem kleinen Script, das testet, ob man die richtigen Zahlen hat.

Ursprünglich wurde dort eine Liste derjeniger erstellt, die es lösten. Diese ist auch noch zu sehen .. lediglich eingetragen kann man nicht mehr werden, da die Lösung bereits im Internet kursiert.

Hier der Direktlink

air
abra Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Die Dritte Aussage:
(Dann weiß ich es.)
Ist mehr als nur interresant.
Wobei es heißt, dass die Summe als p+2^n darstellbar ist (eine gerade und eine ungerade zahl dabei), und dazu noch kleiner 252 ist. (Sonst kann Simon sie nicht klar trennen.)

Die Vierte Aussage:
Ähm, ja Aussage 3 und 4 hab ich zusammengefasst.

Dann kommt mal unser Daniel dran. Es gibt ganze 3 Differenzen die übrigbleiben

17=13+4; Differenz: 9
137=73+64; Differenz: 9
65=61+4; Differenz: 57
89=73+16; Differenz: 57
185=181+4; Differenz: 177
209=193+16; Differenz: 177

Aufgrund der Falschen Vermutung und des verhäuften Vorkommens schließe ich mal das 73 und 64 die Lösungszahlen sind.

Kann das wer bestätigen?

Vielleicht hab ich ja auch Fehler gemacht









Wie kommst er darauf, dass es p+2^n ist, und nicht p + irgendeine gerade zahl . und könnte jemand den schritt, der danach kommt, nochmal erklären, ist das einfach ein ausschlussverfahren, also in etwa: alle primzahlen - 2er potenz raussuchen, die eine neue primzahl ergeben? ( und wieso eigentlich ? )
ein bisschen erklären wäre schon angebracht, danke im vorraus und der thread ist alt, ich weiß, aber das thema veraltet nicht
löler Auf diesen Beitrag antworten »

sei A und B die gesuchte zahlen, dann kann man folgendes schließen:

A+B ist ungerade, da dann:

A gerade, B nicht oder B gerade, A nicht... wir nehmen an A ist gerade, sonst einfach umbenennen
d.h. es gibt c,a,b sodass: A= c * a; c gerade, a ungerade und B = b ungerade ....
=> A*B=c*a*b (dann wüsste peter auf jedenfall nicht welche werte A und B haben, da er nicht weis ob A oder B gerade ist)... in diesem fall bringt ihm aber simons aussage auch nichts, da c*a gerade ist und c*b auch, d.h. A=c*a und B=b oder B=c*b und A=a (er kennt ja die genaue summe nicht nur das sie ungerade ist, was sie in beiden fällen ist).

d.h. A+B ist sicher gerade, daher gilt:

A und B ist gerade, oder
A und B ist ungerade

A*B ist primzahl kann nicht sein, d.h.:
1.:A ist genau dann primzahl wenn B es auch ist.
In diesem Fall gilt: Weder A noch B ist 2 (weil sonst A+B ungerade vgl. oben)
Außerdem ist A*B=a*b<1000, da für a*b>1000 gilt: (A=1, B=a*b) ist keine
Lösung da B>1000, d.h. die einzige Lösung wäre (A=a und B=b), dann wüsste
Peter aber das ergebniss von anfang an. d.h. A und B müssen klein genug sein,
woraus folgt, dass A+B keine Summe sein darf die zu große
primzahlenkombinationen zulassen (ich glaub A+B<66, hab aber noch nicht
geprüft ob es nicht doch eine größere Summe gibt, die die Bedingung erfüllt).

d.h. 6<=A+B<=66, A+B gerade.

soweit meine folgerungen, mit kleiner annahme bei der oberen grenze. denke noch weiter nach

mfg löler
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