Häufungspunkte von komplexen Zahlenfolge

29.12.2004, 13:16	math_tut_gut	Auf diesen Beitrag antworten »
Häufungspunkte von komplexen Zahlenfolge Hi, nun die Frage: Kann eine komplexe Zahl Häufungspunkjt eine Komplexe Zahlenfolge Sein,oder muss eine Häufungsüunkt Element von R (oder sogar N?) sein?
29.12.2004, 13:52	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich kann sie das. Ein Punkt b von $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ ist dann ein Häufungspunkt wenn es eine Teilfolge $\begin{eqnarray} b_m \in a_n \end{eqnarray}$ so das $\begin{eqnarray} b_m \end{eqnarray}$ gegen b konvergiert. Die komplexe Konvergenz sagt, eine Folge komplexer Zahlen konvergiert dann gegen die komplexe Zahl z wenn Imaginärteil und Realteil für sich konvergieren und zwar muss gelten sei $\begin{eqnarray} a_n + b_ni \end{eqnarray}$ eine komplexe Folge und a + bi eine komplexe Zahl. So konvergiert die Folge dann gegen die Zahl wenn gilt das $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ gegen a konvergiert $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ gegen b konvergiert Und damit kannst Du dir eigentlich schon selbt beantworten das eine komplexe Zahl durchaus Häufungspunkt einer komplexen Folge sein kann. Denn du musst ja nur eine komplexe Teilfolge der Ursprungsfolge finden die gegen diese Zahl konvergiert.

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