Basis?

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merlin25 Auf diesen Beitrag antworten »
Basis?
Habe mit der folgenden Aufgabe Probleme.

Prüfen Sie, ob eine Basis des K-Vektorraumes ist.

Bin über jede Hilfe sehr dankbar.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme einmal an, daß eine Basis sein soll.
Setze .

Drücke jetzt mit Hilfe von aus.

So kannst du jede Linearkombination bezüglich in eine bezüglich übersetzen.
Und schließlich mußt du noch die lineare Unabhängigkeit der nachweisen. (Standardverfahren: Linearkombination des Nullvektors aufstellen, auf das Verschwinden sämtlicher Koeffizienten schließen; verwende dabei die Gleichungen vom Anfang.)
merlin25 Auf diesen Beitrag antworten »

Also auf dem Zettel steht es wirklich so wie ich es geschrieben habe???

Hat sich der Prof. verschrieben oder ist das auch so möglich?
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Merlin,

er wurde doch gar nicht behauptet, dass die Angabe falsch ist verwirrt
Und wie du die Aufgabe lösen kannst, hat Leopold schon geschrieben.

Gruß
Anirahtak
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

also gut
ich vermute dass es so gemeint is das e die basisvektoren von k sind
jetzt ist die frage, wenn wir den 2. basisvektor mit dem 1. addieren ob dann der 2. immernoch mit den restlichen eine basis bildet
die antwort ist ja
in einer basis kann kein verktor duch die anderen restlichen basisvektoren dargestellt werden!
wenn e1+e2 duch eine kombination der restlichen dargestellt werden kann ist es keine vektor der basis mehr
da aber e2 schon nicht von allen anderen dargestelltwerden kann (forderung einer basis) kann auch nicht e1+e2 dargestellt werden denn sonst könnte man duch ein abziehen von e1 bei der darstellung von e2+e1 auch schon e2 darstellen (was nicht sein kann/darf)
MariekeK Auf diesen Beitrag antworten »

So kannst du jede Linearkombination bezüglich in eine bezüglich übersetzen.
Und schließlich mußt du noch die lineare Unabhängigkeit der nachweisen. (Standardverfahren: Linearkombination des Nullvektors aufstellen, auf das Verschwinden sämtlicher Koeffizienten schließen; verwende dabei die Gleichungen vom Anfang.)[/quote]


Ich habe da mal eine Frage, zur Überprüfung, ob es eine Basis ist oder nicht, gehört doch der Nachweis der lineare Unabhängigkeit und ob es ein Erzeugendensystem ist, oder? Muss ich hier dann trotzdem nur schaun, ob es linear unabhängig ist?
 
 
Bloodman Auf diesen Beitrag antworten »

es reicht zu zeigen das sie linear unabhängig sind, denn dann bilden sie eine basis! und eine basis (minimale, wie hier) besteht aus linear unabhänigien vektoren!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und ebenso würde es reichen zu zeigen, daß die n Vektoren ein Erzeugendensystem bilden, da der zugrundeliegende Vektorraum die Dimension n besitzt.
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